(一) PMSM 的数学模型
交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设： 1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；
2) 不考虑涡流和磁滞损耗；
3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略
气隙中的高次谐波；
4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件；
5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。
永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下： (l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:
d d s d d c q q q s q q c d di u R i L dt di u R i L dt ωψωψ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩
其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、
q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。
若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。
cos sin 222cos()sin()33322cos()sin()33a d b q c u u u u u θθθπθπθπθπ⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭ ⎪+-+⎝
⎭
(2)d/q 轴磁链方程： d d d f q q q
L i L i ψψψ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数，0f r e ωψ=，而c r p
ωω=是机械角速度，p 为同步电机的极对数，ωc 为电角速度，e0为空载反电动势，其值为
3
(3)转矩方程：
32
e d q q d T p i i ψψ⎡⎤=
-⎣⎦ 把它带入上式可得: 3()233()22
e f q d q d q f q d q d q T p i L L i i p i p L L i i ψψ⎡⎤=+-⎣⎦=+- 对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是
转
子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若Ld=Lq ，则不存在磁阻转矩，此时，
转矩方程为：
32
e f q t q T p i k i ψ== 这里，t k 为转矩常数，32
t f k p ψ=
。 (4)机械运动方程： m e m L d T J B T dt
ωω=++ 其中，m ω是电机转速，L T 是负载转矩，J 是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯
量)，B 是摩擦系数。
(二) 直线电机原理
永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级，转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转变过程。
直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变，在工作原理上也与旋转电机类似。在旋转的三相绕组中通入三相正弦交流电后，在旋转电机的气隙中产生旋转气隙磁场，旋转磁场的转速（又叫同步转速）为：
60(/min)s f n r p = （1-1）
其中，f —交流电源频率，p —电机的极对数。
如果用v 表示气隙磁场的线速度，则有：
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