缩放尺的制作使用
缩放尺是一种用于对图形放大或缩小的工具，它的制作原理是利用四边形的不稳定性，对图形进行位似变换。图形的变换有：平移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换等全等变换；其中中心对称变换实际是旋转变换的特例。另外还有相似变换、位似变换等非全等变换， 位似变换实际上也是一种特殊的相似变换。更高深的变换有投影变换、透视变换、伸缩变换、错切变换等。只不过这些变换，有的属于全等变换，有的属于相似变换，全等变换实际也是相似变换的特例；还有的变换既不全等又不相似。而以上种种变换，利用数学知识都可以解决，只不过有的时候解决起来会很麻烦。缩放尺是对平面图形的位似变换，制作简单，操作方便，更重要的是利用它，不但可以对规则的几何图形进行放大或缩小，而且可以对不规则的平面图形进行随心所欲的放大或缩小。比如，要把中国某个省的地图放大或缩小在图纸上，这时候直尺、圆规可帮不了多大的忙，如果不是美术专业人员，用手随便画，肯定画的不像；特别是画到最后，很可能新图形不会按照预先设想的那样成一个看起来与原图相似的封闭图形。使用缩放尺可以轻松的把地图按照预先设计画到图纸上。 制作方法：取四根长约60cm、宽约4cm的长直硬木条，按照如图所示的那样均匀地打上小
孔，需要注意的是：小孔的间距要保证在安装使用时，AD的长度与BC相等，AB的长度与CD相等 ；同时，P、C、O三点要在同一直线上。否则，画出的图形与原图形形状不一样。 在A、B、D三点用小螺丝固定，但不要固定太死，以木条可以绕着螺丝转动而又不来回晃动为准。在C点用一个带有长尖的小螺丝固定，长尖留作追踪原图，要求与A、B、D三点一样。在O点插入一根钉子作为固定缩放尺所用；在P点固定一只铅笔，作绘图用。
使用方法：将缩放尺按要求的比例进行安装后，把固定端（点O）固定在图版或桌面上，把原图放在带有长尖的小螺丝（点C）下面，新图放在铅笔（点P）下面。放大时把原图放在C点，新图放在P点，手拿着P点的铅笔移动画图，使带有长尖的小螺丝沿着原图的线条进行移动，就可以画出放大图了。缩小时，两图的位置对调、铅笔与带有长尖的小螺丝对调即可。
因为在使用时，D点离O点越近，B点离P点越远，放大或缩小的比例越大，反之就越小。此时新旧图形的相似比为AO:DO；所以，可以按照需要随意调节放大或缩小的比例。
制作原理：如图，∵AB=CD, AD=BC, ∴四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD, ∴
∴新旧图形位似，O点为位似中心。
初中阶段在学习到四边形时，要讲到四边形的不稳定性，课本上列举的例子有晾衣架，升降梯等；这些例子在生活中会经常见到，但是对学生来说不会有太大的作用，因此引不起学生的重视。偶尔见到缩放尺的例子，却又由于其在生活中太不常见，同样引不起大家的重视。但是如果告诉大家这是地理专业人员的常用工具，用其可以对地图进行放大或缩小，相信大家多少会对此产生一些兴趣；如果再说明这种工具结构非常简单，操作又方便，而制作成本也不高，这个时候必定有人会产生制作一个缩放尺的想法。如果把以上要说的这些话放在课堂上，估计学生们定会同意制作一个缩放尺的建议。师生合作，制作一个真正的缩放尺，然后共同完成一个放大或缩小某个地图的工作，既锻炼了学生的动手操作能力，又得到了一个实用工具；在此过程中，学生会亲身感受到数学的实用价值，体验到成功的喜悦；此时再告诉学生，此工具的制作原理与今后将要学习的相似图形和位似图形有关，其效果就不用说了吧。
2014/12/22
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