本科毕业论文(设计)
2013 届
泊松分布在排队论中的应用
院系数学系
专业统计学
姓名指导教师
职称讲师
等级
泊松分布在排队论中的应用
摘要
日常生活中存在着大量有形和无形的排队和拥挤现象，小到如旅客购票排队，市内电话占线银行服务系统，高速公路收费系统，大到国防武器作战效能.排队论的产生与发展来自实际的需要，实际的需要也必将影响今后的发展.已有的理论知识对日常生活中涉及排队论知识的实际问题建立了经典的模型，在这个基础上，对采集的数据进行相关的的分析，将分析的结果和分析得出的数据回带到模型中，进行数学推演，得出数量指标的统计规律，然后根据这些指标为涉及排队论服务系统的改进提供有价值的参考. 本文先从排队论的相关基本知识入手, 简单介绍排队论的内容，排队论的模型和模型需要用到的指标，从而引出对泊松分布的介绍，最后再运用泊松分布的相关知识对实际周边生活的排队服务系统进行拟合计算其指标.从而得出模型最后的结论.
关键词：泊松分布排队论排队模型模型结论
ABSTRACT
There are a lot of tangible and intangible queuing and congestion phenomena in our daily life, such as passenger ticket queue, local telephone online, banking service system, the highway toll system. From a large perspective, it involves with the Defense Weapon Combat effectiveness. The emergence and development of queuing theory come from the actual demand that will also affect th
e future development. The existing theoretical knowledge is helpful to establish typical models involved with queuing theory in daily life. Based on that, we can make analysis of the collected data, the result of the analysis can be taken into the model. Through mathematical deduction, the statistical regularity of the quantity index can be produced. With those indexes, some valuable reference for the improvement related to the Queuing service system. This paper starts with the basic knowledge related to the queuing theory, then makes a brief introduction of queuing theory, queuing model and the required index, thus leads to a introduction of the Poisson distribution. Finally, the related knowledge of Poisson queue service
system is applied to engage a fitting calculation of the indicators on the practical life. And the model conclusion can be obtained.
Keywords: Poisson distributionqueuing theory queuing model the model conclusion.
目录
摘要I
ABSTRACT II
1 引言 4
2 排队论的基本理论 4
2.1 排队论简介4
2.2 判断服务系统优劣的指标 5
3 排队论模型中的相关分布 6
3.1 时间间隔的分布 6
3.2 服务时间的分布7
4 具体模型7
4.1 模型一:////(顾客源无限，系统容量不限) 7
4.2 模型二: ////系统容量有限9
5 具体实例分析10
6 小结14
引言
泊松分布(poisson distribution是一种统计与概率学中最常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩?德尼?泊松(siméon-Denis poisson)于1838
年提出，近些年来，随着自然科学的不断发展，泊松分布的重要性日益彰显.在泊松随机变量概念的基础上，加以推广便得到了泊松过程的概念.泊松过程属于早期的和简单的点过程理论研究.但泊松分布的相关概念在自然科学中却有着不可替代的位置.泊松过程可以拟合现实生活中很大一部分的实际问题，比如保险理赔问题和排队论问题.排队论的基本思想是丹麦电话工程师 A.K.埃尔郎在解决自动电话问题时开始形成发展的一个随机服务系统理论.通过对服务对象及服务时间的统计研究，得出数量指标(等待时间，排队长度等)的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优.本文将要介绍的现实中的排队服务问题，此外，泊松分布在诸如管理科学、交通运输、生物学、物理学、医学等很多涉及排队论问题的领域有着大量成功运用的实例.
2 排队论的基本理论
由于排队可以归属为一种随机现象，因此在研究有关排队现象的时候，主要采取概率论的相关知识作为其主要的工具.泊松分布作为概率论中最常见的分布在有关排队论问题中的应用非常广泛.我们把排队论所要研究的对象(要求服务的人或事物)称为顾客，把为顾客服务的人或事物称作服务机构，将顾客排队等待的整个过程称作服务系统或排队系统.由于顾客的到达时间和接受服务的时间到服务结束的时间一般说来都是随机的.所以我们又称服务系统为随机服务系统.
排队论简介
各种随机服务系统一般由三个部分组成，排队的一般过程就是顾客由顾客源出发，到达服务机构(服务员或服务台)等待服务，接受服务，完成服务后离开
的过程.一般可以下三个构成部分:
(1)输入系统;
各类型的顾客以怎样的规律到达服务系统，主要是顾客到达时间的间隔分布;
(2)排队规则;
顾客到达服务系统后以怎样的次序方式接受服务，即如果全部的服务台都有顾客正在接受服务，则离
开(损失制)，或者是排队等待服务(等待制).还有系统的有限性和无限性即顾客源的有限或无限也是有差别的.
(3)服务机构:
相同的时刻有多少可以提供服务的设备可以为顾客提供服务，单个顾客的服务时间是多少.
判断服务系统优劣的指标
①队长：服务系统总的顾客数，记其期望值为;
②排队长：服务系统中正在等待接收服务的顾客，记其期望值为；通常情况下或越大，系统的服务质量越差，反之，则越好;
③逗留时间：某一顾客在服务系统中总的停留时间，记其期望值为;
④等待时间：指某一顾客在服务系统中排队过程所费总时间;
⑤忙期：指从某一顾客到达空闲服务机构至该机构再次空闲的时间间隔长度，是服务质量和强度的指标.
用表示从初始时刻(时刻)到时刻(时间区间用表示)到达服务台的顾客数，用表示在时间区间()内共有个顾客到达服务台的概率，即:
下面本文将通过泊松分布及泊松过程的有关定理探求的概率分布.
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