第３７卷第１１期２００７年６月
数学的实践与认识ｖ０１．３７Ｎｏ．１１ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＩＮＰＲＡＣＴＩＣＥＡＮＤＴＨＥＯＲＹ
王家德，崔英建
（郑州电力高等专科学校数学教研室，郑州４５０００４）
摘要：推广了ＲＰＧ游戏中的一个难题，建立了相应的数学模型，给出了完善的解决方案．深化了现行的相
关结果．
关键词：ＲＰＧ游戏；可达状态；控制向量；数学模型；Ｇａｕｓｓ消元法 １一个游戏难题的推广
首先简述ＲＰＧ游戏中的一段剧情Ｄ］：玩家去移花宫（保密系统）寻宝，宫门内有６支点燃的火把（
元件）１～６及６个拉杆（控制装置）１～６（无明确状态标志）．控制关系为：（拉杆）１一（火把）（２，４，６｝；２一（２，３，６）；３一（２，５，６｝；４一（１，３，６｝；５一（１，３，４，５｝；６一（１，４，５，６｝．每拉动一次拉杆，将改变对应火把的状态（明变灭，灭变明）．在初始（全明）状态下，只要依次拉动每个拉杆一次，就可使火把全部熄灭．游戏要求火把全灭，剧情方能延续．那么，当初始状态被破坏时，如何才能恢复该状态或直接转移到全灭状态？文［１］解决了该移花宫游戏问题，其关键是：将状态及控制数值化（灭＝ｏ，明＝ｌ；状态不变＝ｏ，状态改变一１），并考察相应的向量运算．
一般地，设一保密系统游戏中有挖个元件，元件歹有５Ｊ个状态Ｏ～岛一１（５』≥２），状态转移方式为Ｊｊ一１一Ｏ一１一…一ｊ，一１（周期性重复）（１≤歹≤咒）；有掰个控制装置（无明确状态标志），装置ｉ控制元件歹ｎ，歹舯…，蔬（１≤歹ｎ＜歹ｒｚ＜…＜Ａ≤，ｚ）；每操作一次装置ｉ，对应元件发生状态转移（其余不变）（１≤ｉ≤，ｎ）．设元件的初始状态分别为ｓ。一１，５：一１，…，晶一１；此时，只要依次操作每个控制装置一次，就可转移到全。状态．游戏要求元件处于全。状态，保密系统方能解密．那么，当初始状态被破坏时，如何才能恢复该状态或直接转移至全。状态？称之为保密系统游戏问题（移花宫游戏对应，悲＝以＝６，ｏ一２的情形）．
２状态向量、控制向量及可达状态
设Ｚ为整数环，愚，ｉ，ｓ∈Ｚ，ｓ≥２，则风＋ｉ三ｉｍｏｄｓ．设ｉ。＝（是ｓ＋ｉｌ志∈Ｚ），Ｚ。为整数ｍｏｄｓ的环，则ｉ＋一（矗ｓ＋ｉ）＋，Ｚ。一｛ｉ。Ｉｉ∈Ｚ）一（ｏ。，１＋，…，（５—１）。）［２］Ｐ１０７’１”‘１２１．可抽象地视ｉ。＝ｉ，ｚ。一｛ｏ，１，…，ｓ一１）（ｚｏ与ｚ中运算之区别仅在于逢ｓ归ｏ）．又，设乙为
整数ｍｏｄｓ，的环（ｓ，≥２），则ｚ，可视为元件歹的状态集；设Ｍ，一Ｕｚ，，则尬为交换环（点
ｊ一１
式地继承诸ｚ，的环结构）．Ｖ足∈ｚ，ｚ一（ｚ１，ｚ２，…，ｚ。）∈眠，令忌ｚ＝（忌ｚ１，志ｚ２，…，五ｚ。）∈收稿日期：２００６一０４－０９
淘宝网，亚洲最大网络零售商圈，致力于创造全球首选网络零售商
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圈，由阿里巴巴集团于2003年5月10日投资创办。淘宝网目前的业务范围跨越C2C（个人对个人）、B2C（商家对个人）两大部分。淘宝商城的支付方式有：网上支付，信用卡支付以及货到付款。淘宝商城主要为各大品牌商家以及有一定实力的企业经营，国内外知名品牌已经纷纷入驻淘宝商城。淘宝
商城与淘宝网共享超过9800万会员，为网购消费者提供快捷、安全、方便的购物体验。提供100%品质保证的商品，7天无理由退货的售后服务，提供购物发票以及购物现金积分等优质服务。 根据2007年第三方权威机构调研，淘宝网占据中国网购市场70％以上市场份额，占据C2C市场80%以上市场份额。
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