２０２１年３月
第４９卷第６期
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ
Ｍａｒ ２０２１
Ｖｏｌ ４９Ｎｏ ６
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０２１ ０６ ０２９
本文引用格式：朱炎，胡小飞，宋满存，等．高速永磁电机转子强度分析［Ｊ］．机床与液压，２０２１，４９（６）：１４２－１４６． ＺＨＵＹａｎ，ＨＵＸｉａｏｆｅｉ，ＳＯＮＧＭａｎｃｕｎ，ｅｔａｌ．Ｓｔｒｅｎｇｔｈａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｉｇｈ⁃ｓｐｅｅｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｍｏｔｏｒｒｏｔｏｒ［Ｊ］．
ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０２１，４９（６）：１４２－１４６．
收稿日期：２０１９－１２－０７
作者简介：朱炎（１９９３ ），男，硕士，工程师，主要研究方向为电机㊁电磁制动器㊁电磁阀等㊂Ｅ－ｍａｉｌ：４４４２３８１１２＠ｑｑ ｃｏｍ㊂
高速永磁电机转子强度分析
朱炎，胡小飞，宋满存，梁赞，王志峰
（北京精密机电控制设备研究所，北京１０００７６）
摘要：磁钢相对脆弱，保证磁钢结构强度在安全范围内是高速电机设计的一个要点㊂依靠护套和磁钢过盈配合产生的压力能确保高速电机磁钢不碎裂㊂为确保电机安全运行，必须根据转子转速㊁外径等参数对护套厚度和过盈量进行计算和校核㊂对３种常见磁钢结构进行比较，选择使用实心圆柱结构；通过计算和分析得出如何选择护套的材料㊁厚度㊁过盈量；考虑离心力㊁过盈配合，分析并设计某７００００ｒ／ｍｉｎ永磁同步电机的转子㊂研究结果为设计高速永磁电机的磁钢和护套提供参考㊂ 关键词：高速永磁电机；磁钢强度；过盈量；护套中图分类号：ＴＭ３５５
ＳｔｒｅｎｇｔｈＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＨｉｇｈ⁃ｓｐｅｅｄＰｅｒｍａｎｅｎｔＭａｇｎｅｔＭｏｔｏｒＲｏｔｏｒ
ＺＨＵＹａｎ，ＨＵＸｉａｏｆｅｉ，ＳＯＮＧＭａｎｃｕｎ，ＬＩＡＮＧＺａｎ，ＷＡＮＧＺｈｉｆｅｎｇ
（ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌＣｏｎｔｒｏｌＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｇｎｅｔｉｃｓｔｅｅｌｉｓｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｆｒａｇｉｌｅ，ｓｏｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｓｔｅｅｌｉｎａｓａｆｅｒａｎｇｅｉｓａｋｅｙｐｏｉｎｔ
ｉｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆａｈｉｇｈ⁃ｓｐｅｅｄｍｏｔｏｒ．Ｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｌｅｅｖｅａｎｄｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｓｔｅｅｌｃａｎｅｎｓｕｒｅｔｈｅｓａｆｅｔｙｏｆｔｈｅｈｉｇｈ⁃ｓｐｅｅｄｍｏｔｏｒｍａｇｎｅｔｉｃｓｔｅｅｌ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｓａｆｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒ，ｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｔｈｅｓｈｅａｔｈａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｍｕｓｔｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｃｈｅｃｋｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｏｔｏｒｓｐｅｅｄ，ｏｕｔｅｒｄｉａｍｅｔｅｒａｎｄｏｔｈｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｏｆｃｏｍｍｏｎ
ｍａｇｎｅｔｉｃｓｔｅｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄａｎｄｔｈｅｓｏｌｉｄｃｙｌｉｎｄｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗａｓｃｈｏｓｅｎ；ｔｈｒｏｕｇｈｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔｏｃｈｏｏｓｅｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌ，ｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅｓｌｅｅｖｅｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌｆｏｒｃｅａｎｄｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔ，ｔｈｅｒｏｔｏｒｏｆａ７００００ｒ／ｍｉｎｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒｗａｓａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｉｄｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｓｔｅｅｌａｎｄｓｌｅｅｖｅｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｍｏｔｏｒ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｉｇｈ⁃ｓｐｅｅｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｍｏｔｏｒ；Ｍａｇｎｅｔｉｃｓｔｅｅｌｓｔｒｅｎｇｔｈ；Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ；Ｓｌｅｅｖｅ
０㊀前言
高速永磁电机具有体积小㊁功率密度大的优点，有广泛的应用前景［１
－２］
㊂转子是高速永磁电机的核
心，转子上的磁钢是整个转子结构最脆弱的部分，因此磁钢强度需要经过仔细计算和校核㊂磁钢属于脆性材料，抗压强度高且抗拉强度低㊂在电机高速旋转时，磁钢可能会因受自身离心力导致的拉应力作用而碎裂，因此通常在磁钢外加一个护套，磁钢和护套过盈配合使护套在旋转时始终对磁钢产生一定的压力，护套对磁钢的压力能够减小磁钢受到的拉应力，从而确保磁钢结构强度在安全范围内 ［３］
㊂目前护套主要有
３种材料：高温合金㊁钛合金和碳纤维，碳纤维绑扎永磁体工艺复杂㊁成本高且碳纤维导热能力差，因此对高转速小直径的永磁转子多使用合金热套的安装工
艺
［２］
㊂钕铁硼和钐钴是电机常用到的永磁材料，钐钴
相对钕铁硼的耐高温特性更好，因此在大功率的高速
永磁电机中衫钴磁钢应用更广泛［１］㊂
文献［３－５］中使用数学模型计算磁钢径向各处的应力，计算方式较为复杂㊂对于磁钢，最受关注的是最大拉应力，只要得知拉应力的最大值即可判断磁钢是否安全，因此可以对模型进行简化㊂文献［６］中指出离心力产生的应力与转速和直径的平方均成正比，但是计算应力时使用了离心力除以受力面积，实际上离心力的受力面积不易确定㊂文献［３－７］中没考虑磁钢碎裂时护套是否会损坏，磁钢是脆性物体，容易产生裂纹，转子高速旋转时一旦破碎造成的危害很大，因此护套应具有更高的安全性，以使得无论磁钢是否碎裂，护套都能一直保持安全㊂文献［８－１５］中介绍的高速电机均使用护套来保护磁钢，可见护套和磁钢过盈配合来保证磁钢安全是一种普遍应用的方法㊂
本文作者针对高速永磁电机高速旋转时的磁钢强
度，提出磁钢拉应力解析计算模型㊂采用ＡＮＳＹＳ有限元软件建立二维㊁三维有限元模型，并将有限元分析结果与解析模型的分析结果进行比较㊂最后分析了磁钢护套材料㊁厚度㊁过盈量对磁钢强度的影响，并对某７００００ｒ／ｍｉｎ高速永磁同步电机磁钢㊁护套的强度进行了分析及优化，为高速永磁电机磁钢和护套的设计提供参考㊂
１㊀磁钢结构和参数
常见的磁钢有３种结构：圆柱型㊁环柱型和表贴型，如图１所示
㊂
图１㊀３种磁钢结构
在不考虑护套对磁钢压力，只考虑磁钢承受离心力时，圆柱型磁钢结构最可靠，环柱型磁钢中间的孔
径越大越脆弱，而表贴型磁钢如果没有护套保护根本无法承受高速旋转㊂这是因为表贴型磁钢相对于环柱型磁钢而言缺少了磁钢和磁钢之间的切向拉力，高转速情况下表贴型磁钢对护套的依赖程度最高㊂因此无护套时，本文作者只对圆柱型磁钢结构和环柱型磁钢结构的强度进行分析㊂
转子最终结构参数和性能参数如表１所示㊂磁钢为耐高温钐钴磁钢（Ｓｍ２Ｃｏ１７），采用平行充磁方式；护套选用钛合金或高温合金，文中分别为ＴＣ４㊁ＧＨ１４１，其材料属性如表２所示㊂
表１㊀转子结构和性能参数参数名称参数值参数名称参数值磁钢外径／ｍｍ３７过盈量／ｍｍ０．０６
磁钢长度／ｍｍ８０最高转速／（ｒ㊃ｍｉｎ－１）
７００００护套外径／ｍｍ
４１
护套厚度／ｍｍ
２表２㊀材料属性
属性材料Ｓｍ２Ｃｏ１７ＴＣ４ＧＨ１４１弹性模量／ＧＰａ１２０
１１２
２１０
密度／（ｋｇ㊃ｍ－３）
８４００４４４０８２７０泊松比０．３０．３４０．３１抗拉强度／ＭＰａ３６８９５
１１７５强度／ＭＰａ
８００（抗压强度）８２６（屈服强度）８８０（屈服强度）
㊀㊀钐钴磁钢属于脆性材料，
计算安全系数时适用于第一强度理论，即受到的拉应力大于抗拉强度会导致
材料损坏，因此分析磁钢强度最重要的是计算磁钢受到的最大拉应力㊂
利用有限元软件ＡＮＳＹＳ分析无护套时，磁钢因旋转产生的拉应力㊂磁钢有限元模型分析结果如图２所示，可知：圆柱型磁钢的最大拉应力位置在圆心处，环柱型磁钢最大拉应力位置在接近圆心的内表面㊂磁钢的中心始终是最脆弱的，而且假如把圆柱体中心去掉，让磁钢从圆柱体变为环柱体，磁钢内径处承受的最大拉应力会变得更大㊂
图２㊀无护套时磁钢切向拉应力
圆柱型和环柱型磁钢受到的最大拉应力为磁钢中
心或内径处的切向拉应力，因此必须保证磁钢中心或内径位置处的最大切向拉应力小于磁钢抗拉强度，才能使磁钢满足高速离心力作用下的强度要求㊂因此，采取有效方法对磁钢的最大拉应力进行分析计算是有必要的㊂
２㊀最大拉应力的解析法和有限元计算２ １㊀无护套时磁钢的最大拉应力
薄壁筒离心应力计算公式［３］：
σｒθ
（ｒ）＝３－２μ８（１－μ）ρω２ｒ２ｏ＋ｒ２
ｉ＋ｒ２ｏｒ２ｉｒ２－１＋２μ３－２μｒ２æè
çöø÷
（１）
σｒｒ（ｒ）＝３－２μ８（１－μ）ρω２ｒ２ｏ＋ｒ２ｉ－ｒ２ｏｒ２ｉｒ２
－ｒ２æèçöø
÷（２）式（１）㊁式（２）中：σｒ
θ为切向拉应力；σｒｒ为径向
拉应力；ρ为密度；ｒｏ为外半径；ｒｉ为内半径；ｒ为半径（ｒｉɤｒɤｒｏ）；ω为角速度；μ为泊松比㊂
在轴心处切向拉应力σｒθ（ｒ）等于径向拉应力
σｒｒ（ｒ），其余位置切向拉应力σｒθ（ｒ）大于径向拉应力σｒｒ（ｒ）㊂因此，本文作者取切向拉应力的最大值为最大拉应力㊂将薄壁筒离心应力计算公式简化，实心圆柱磁钢的最大拉应力计算公式为σｍ＝３－２μ８（１－μ）
ρω２ｒ２ｏ
（３）
式中：σｍ为最大拉应力，其余参数与式（１）参数一致㊂
环柱型磁钢内径处切向拉应力为其最大拉应力，由式（１）简化得到环柱型磁钢最大拉应力计算公式为
σｍ＝３－２μ４（１－μ）ρω２ｒ２ｏ＋１３－２μｒ２ｉ
æèçöø
÷（４）㊃３４１㊃第６期朱炎等：高速永磁电机转子强度分析
㊀㊀㊀
对比式（３）㊁式（４）的前置系数
３－２μ
８（１－μ）
㊁
３－２μ
４（１－μ）
可知：无护套前提下，一旦磁钢由圆柱体变
为环柱体，最大拉应力至少会增加一倍㊂
实际上，磁钢轴向上位置变化时拉应力也会变化，尤其是圆柱两端㊂因此，分别使用解析法㊁三维有限元㊁二维有限元计算磁钢最大拉应力㊂ＡＮＳＹＳ三维有限元仿真时考虑磁钢模型长度，ＡＮＳＹＳ二维有限元仿真时忽略磁钢模型长度㊂
根据表１㊁表２中的磁钢参数进行建模分析㊂圆柱型磁钢计算结果如图３所示，可知：３种方法得到
的结果都很接近，且解析法结果介于二维和三维有限元之间，证明了解析法的正确性㊂
由图３可知：当转速达到５００００ｒ／ｍｉｎ时，磁钢承受的最大拉应力已经接近磁钢的抗拉强度３６ＭＰａ，假如转子转速达到７００００ｒ／ｍｉｎ，则必须在磁钢外添加护套进行保护㊂
在最高转速７００００ｒ／ｍｉｎ时，分析环柱型不同内径条件下的应力情况，结果如图４所示
㊂
图３㊀无护套时圆柱磁㊀㊀图４㊀无护套时环柱磁
钢最大拉应力
钢最大拉应力
由图４可知：三维有限元仿真结果和二维有限元
仿真结果接近，而解析法在内径较小时和另外两者接近，内径接近外径时会比另外两者大；内径为３０ｍｍ时，解析法和另外两者的偏差约为１４ ３％㊂随着环柱型磁钢内径的增加，环柱型磁钢所受的最大拉应力也增加㊂
通过对圆柱型和环柱型磁钢的分析可知：在无护套保护㊁外径不变时，磁钢由圆柱体变为环柱体后最大拉应力至少增加了一倍，说明圆柱型磁钢结构强度优于环柱型磁钢结构强度，因此，文中采用圆柱型磁钢结构㊂
２ ２㊀有护套时磁钢的最大拉应力
永磁体与护套之间采用过盈配合，利用护套和永磁体之间的静态预压力抵消离心力产生的拉应力和高温热变形，使永磁体高速旋转时仍受一定的压应力，从而保证永磁体的安全㊂
护套与永磁体之间的过盈量决定护套与永磁体之间的压力，所以接触压力与过盈量之间的关系［３］如下：
ｐ＝
δ
ｒｅｉＥｅｒ２ｅｏ＋ｒ２ｅｉ
ｒ２ｅｏ－ｒ２
ｅｉ
＋μｅæèçöø÷＋ｒｍｏＥｍｒ２ｍｏ＋ｒ２
ｍｉｒ２ｍｏ－ｒ２ｍｉ－μｍæèçöø÷（５）式中：ｐ为护套与永磁体的接触压力；δ为过盈量；Ｅｅ为护套的弹性模量；μｅ为护套的泊松比；ｒｅｉ为护套内半径；ｒｅｏ为护套外半径；Ｅｍ为永磁体的弹性模量；μｍ为永磁体的泊松比；ｒｍｉ为永磁体内半径；ｒｍｏ为永磁体外半径㊂
护套和磁钢的离心力会导致旋转时的动态过盈量相对于装配时的静态过盈量有一定的变化，旋转时的过盈量［４］：
ｕｄ，ｅｉ＝Ａｅｒｅｉ＋Ｂｅｒｅｉ
－ρｅ
１－μ２ｅ()ω２ｒ３ｅｉ
８ＥｅＡｅ＝３＋μｅ()１－μｅ()ｒ２ｅｉ＋ｒ２ｅｏ()ρｅω２８ＥｅＢｅ＝３＋μｅ()１＋μｅ()ｒ２
ｅｉｒ２ｅｏρｅω２
８Ｅｅｕｄ，ｍｏ＝Ａｍｒｍｏ＋Ｂｍｒｍｏ－
ρｍ１－μ２ｍ()ω２ｒ３ｍｏ
８Ｅｍ
Ａｍ＝
３＋μｍ()１－μｍ()ｒ２
ｍｉ＋ｒ２ｍｏ()ρｍω
２
８Ｅｍ
Ｂｍ＝
３＋μｍ()１＋μｍ()ｒ２
ｍｉｒ２ｍｏρｍω２８Ｅｍδ＝（ｒｍｏ－ｒｅｉ）－（ｕｄ，ｅｉ－ｕｄ，ｍｏ
）ìîíïïïïïïï
ïï
ïï
ïïï
ïïï
ï（６）
式中：δ为旋转时的动态过盈量；ρｅ为护套密度；ρｍ为永磁体密度；ω为角速度，其余参数与式（５）一致㊂
有护套时磁钢切向拉应力［４］：
σｄθｍ（ｒ）＝σｒ
θ（ｒ）－ｐˑｒ２ｍｏｒ２ｍｏ－ｒ２ｍｉ１＋ｒ２ｍｉｒ２æèçöø
÷（７）
式中：σｄθｍ（ｒ）为有护套时磁钢切向拉应力径向分布，其余参数与式（１）㊁式（５）一致㊂
由式（７）简化得圆柱型磁钢最大拉应力为
σｄｍａｘ
＝σｍ－ｐ（８）式中：σｍ为无护套时磁钢最大拉应力；ｐ为护套对磁钢压力；σｄｍａｘ为有护套时磁钢最大拉应力
㊂
图５㊀不同转速下护套
对磁钢的压力按照表１和表２的参数，使用解析法和有限元方法计算不同转速下护套对磁钢的压力，结果如图５所示㊂可知：解析法和有限元方法结果比较接近，且随着转速上升，护套压力会缓慢
减小，图５中ＧＨ１４１护套在最大转速下相对静态下护套
㊃
４４１㊃机床与液压第４９卷
的压力下降了约１９％，动态过盈量计算量相对较大
而影响较小，在初步设计时可以忽略这一部分而直接使用静态过盈量以减少计算量，在最后模型确定时再精确计算㊂
３㊀护套对磁钢强度的影响
在有护套时，尽管可以依靠护套对磁钢的压力保证环柱型磁钢和表贴型磁钢结构的安全，但是在电机
功率不变条件下，需要的磁场强度不变，磁钢由圆柱型变为环柱型或表贴型必然导致转子外径增大，则进一步增大了离心力，对于转速高的电机而言，圆柱型磁钢是最优的结构㊂因此，本文作者主要分析护套的材料㊁厚度㊁过盈量对圆柱型磁钢强度的影响㊂
３ １㊀护套材料
目前，护套材料主要有３种：高温合金㊁钛合金和碳纤维㊂碳纤维护套的缺点是绑扎永磁体工艺复杂㊁过盈量难以控制㊁成本高且碳纤维导热能力差，优点是密度小㊁质量轻㊁热膨胀系数小㊁涡流损耗小；合金护套的缺点是密度和质量较大㊁自身离心力相对碳纤维而言更大㊁涡流损耗相对较大，优点是过盈量易控制㊁安装方便㊂转速高㊁直径小的永磁转子多使用合金护套，而大直径㊁线速度高的永磁转子多用碳纤维护套［２］，文中分析的转子直径较小㊁转速高，更适合使用合金护套㊂
利用热胀冷缩原理，把金属护套加热到一定温度再装到磁钢上即可㊂考虑到加热温度较高可能导致磁钢因护套温度高而退磁，可选择在护套安装完成后再给磁钢充磁㊂护套的材料一般选择高温合金或钛合金㊂高温合金的优势：（１）弹性模量大，即同样尺寸同样过盈量下产生的压力更大；（２）热膨胀系数大，同样过盈量时热装温度可以更低㊂钛合金的优势：（１）密度更低，护套自身离心力小；（２）热膨胀系数小，转子受热后护套对磁钢的压力会增大，而不是呈现分离的趋势㊂
分别使用有限元和解析法计算旋转时护套对磁钢的压力，结果如图６所示
㊂
图６㊀同等过盈量下护套
对磁钢的压力由图６可知：ＧＨ１４１护套在同等过盈量下对磁钢的压力接近ＴＣ４护套的２倍，这与表１中材料的弹性模量比值接近；护套需要减去自身的离心力之后才能给磁钢压力，护套越厚离心力越大，
但结合图５可知此模型尺寸附近护套自身离心力相对于
过盈配合产生的应力较小㊂
３ ２㊀护套过盈量
护套过盈量一方面由磁钢需要的压力决定，另一方面也由热装温度决定㊂计算过盈量应先考虑热装温度，如果过盈量太大㊁热装温度过高，则在工艺上就难以实现，而且过盈量约等于护套径向形变量，过盈量太大会直接导致护套损坏㊂
由式（５）知静态下过盈量与护套压力成正比，由图５和图６可知此模型护套自身离心力较小，因此该模型尺寸范围附近，转子旋转时护套的压力与护套厚度㊁过盈量近似成正比，在转速更高㊁直径更大时偏差会增大㊂
按照ＧＨ１４１的热膨胀系数，在直径３７ｍｍ㊁温升３００ħ情况下计算出直径增大０ １３６ｍｍ㊂因此，选取护套对磁钢的单边过盈量为０ ０６ｍｍ㊂
３ ３㊀护套厚度
在过盈量不变的情况下可以通过提高护套的厚度来增加护套对磁钢的压力㊂但是增大护套厚度势必会增大电机的电磁气隙，降低电机的磁通密度㊂因此，必须合理设计护套的厚度㊂
由表２知磁钢抗拉强度为３６ＭＰａ，
安全系数取图７㊀不同护套厚度下
磁钢最大拉应力１ ２，那么磁钢的许用应力为３０ＭＰａ㊂不同护套厚度下磁钢最大拉应力如图７所示，可知：在２ｍｍ厚ＧＨ１４１护套下磁钢的最大拉应力为２０ＭＰａ，小于磁钢许用应力；在３ｍｍ厚ＴＣ４护套下磁钢最大拉应力大于３０ＭＰａ，大于磁钢许用应力㊂
因此，选择ＧＨ１４１作为护套材料，且厚度为２ｍｍ㊂
４㊀有限元仿真结果
有限元仿真模型如图８所示㊂利用ＡＮＳＹＳ进行有限元分析，在常温时，磁钢属于脆性材料，适用第一强度理论，因此磁钢的切向应力如图９所示；而护套属于韧性材料，适用于第四强度理论，因此护套的等效应力如图１０所示㊂
为安全起见，还需要考虑最坏情况，即磁钢碎裂时护套是否会损坏，在之前的模型基础上，沿旋转轴像切蛋糕一样把磁钢切成８块，再次计算护套受力，此时护套的等效应力如图１１所示
㊂
图８㊀有限元仿真模型
㊃５４１㊃第６期朱炎等：高速永磁电机转子强度分析
㊀㊀㊀
图９㊀
磁钢切向应力
图１０㊀
护套等效应力
图１１㊀磁钢切开时护套等效应力
由图９可知：磁钢最大拉应力约为２０ＭＰａ，且出现在左右两端，磁钢和两端的接触设置会略微影响此值，而解析法没考虑这里的接触，因此与有限元结果有差异㊂磁钢的抗拉强度为３６ＭＰａ，因
此安全系数为１ ８，磁钢在正常工况下不会损坏㊂图１１中护套等效应力最大为７０４ ７ＭＰａ，护套的抗拉强度为１１７５ＭＰａ，因此安全系数为１ ６７，说明即使磁钢碎裂，护套也不会损坏，转子的安全性有足够的保障㊂
５㊀结束语
本文作者通过理论计算和ＡＮＳＹＳ仿真，对高转速下的磁钢㊁护套强度进行了分析，对常见的磁钢结构和护套材料进行了比较㊂结果表明：
（１）无护套且外径不变时，旋转体由圆柱体变为环柱体时，其最大拉应力至少会增加一倍，因此直径较大且转速高时旋转物体应选择实心的㊂
（２）从转子结构强度方面考虑，转速高的电机最好选用圆柱型磁钢，另外２种磁钢结构对护套的强度以及过盈量的要求更高㊂
（３）在该模型的尺寸和转速附近，护套自身离心力较小，护套对磁钢的压力与护套厚度㊁弹性模量㊁过盈量都近似成正比，在设计初期可以使用这个方法进行简单估算，可减少计算量和计算时间㊂
（４）介绍了一种高转速㊁小直径的转子设计过程，为高速永磁电机转子的设计提供了参考，但是所使用的方法和技巧可能不适用于直径大㊁转速低的电机㊂
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６４１㊃机床与液压第４９卷
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