题型1、二次函数的图象与性质:
1—1、已知二次函数 y＝2(x－1)2＋m 的图象上有三个点，坐标分别为 A(2，y1)，B(3，y2)，C(－4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 | B．y2＞y1＞y3 | C．y3＞y1＞y2 | D．y3＞y2＞y1 |
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1-2、如图 22-1，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OA＝AB＝1 个单位长度，把 Rt△OAB 沿x 轴正方向平移 1 个单位长度后得AA1B1.
(1)求以 A 为顶点，且经过点 B1 的抛物线的解析式； (2)若(1)中的抛物线与 OB 交于点 C，与 y 轴交于点 D，求点 C，D 的坐标．
题型2：二次函数与一元二次方程的关系
2-1、 已知函数 y＝mx2－6x＋1(m 是常数)．
（1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值．
2-2、已知关于 x 的函数 y＝ax2＋x＋1(a 为常数)．
(1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求 a 的值；
(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求 a的取值范围。
题型3、二次函数的实际应用：
3-1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
3-2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
3-3、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y（元）。 （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成 的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
题型4：二次函数的综合应用
4-1、已知抛物线的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C（10，-16）为抛物线上的一点，设直线x=t（0<t<10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值。
4-2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
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