1.如图，已知二次函数y=ax2+c图象的顶点为点M（0，-9），且经过点A（3，0）．（1）求此二次函数的关系式；（2）设点D（x，y）是此二次函数图象上一动点，且位于第三象限，点C的坐标为（-5，0），四边形ABCD是以AC为对角线的平行四边形．①求平行四边形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当点B在此二次函数图象的对称轴上时，求平行四边形ABCD的面积；③当平行四边形ABCD的面积为64时，请判断平行四边形ABCD是否为菱形？④是否存在点D，使平行四边形ABCD为正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2. 如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标；
（3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．
3.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC=4，AO=2OC，且抛物线对称轴为直线x=-3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=DF，求出此时点M的坐标；（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k．所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）写出h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）作OM∥BC交AC于点M，求出点M的坐标．
5. 抛物线y=-14（x-1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
6. 已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，最大值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（D不与Q重合）．另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
7. 抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN= ，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
8.
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