信电1&
China Computer&Communication
2021年第2期
王肃国李龙华
(山东服装职业学院，山东泰安271000)
摘要：Zernike正交矩具有运算量大以及对噪声不敏感的缺点，不利于发挥其在亚像素边缘检测中的优势。本文针对这种不足提出了改进方法，将数学形态学与Zernike正交矩相结合，发挥它们在图像处理中的优势，对含噪图像进行“预处理”，再提取Zernike正交矩的亚像素边缘信息.实验结果表明：这种算法在去除噪声的同时也提高了处理效率. 关键词：Zernike正交矩；亚像素；数学形态学；预处理；处理效率
中图分类号：TP391.41；TP183文献标识码：A文章编号：4003-9767(2021)02-071-04 Improvements Image Sub-pixel Edge Detection Algorithm Based on Zernike
Orthogonal Moment
WANG Suguo,LI Longhua
(Shandong Vocational Institute of Fashion Technology,Taian Shandong271000,China) Abstract:Zernike orthogonal moments have the disadvantages of large computational load and insensitive to noise,which is not conducive to exerting its advantages in sub-pixel edge detection.This paper proposes an improved method to solve this problem, combining mathematical morphology and Zernike orthogonal moments to give full play to their advantages in image processing,to "preprocess"noisy images,and then extract the sub-pixels of Zernike orthogonal moments.Edge information.Experimental results show that this algorithm improves processing efficiency while removing noise.
Keywords:Zernike orthogonal moments;sub-pixels;mathematical morphology;preprocessing;processing efficiency
0引言
由于图像的边缘部分代表图像的重要信息，所以如何提取图像边缘一直是研究的热点。一些算法也相
继被提出，如常见的有Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Laplacian 算子以及Canny算子等。这些算子的提出，都是基于像素级的。实际上图像的边缘不包含像素，它是图像中目标与背景的一个分界线，所以基于像素级的边缘检测算法在最优边缘检测的条件下得到的结果是不准确的。加之，在许多实际的应用场合，常需要将边缘检测的精度提高到亚像素级E。因此，加强亚像素边缘检测研究具有十分重要的意义。
Ghosals等首先提出基于Zemike正交矩(5x5模板)的亚像素边缘检测算法，对边缘采用参数定位方法计算出有关参数，代入计算公式便能得到边缘点何。由于这种算法在边缘检测中的精度较高，已广泛应用在很多领域。高世一等在Ghosals的基础上做进一步改进，提出了7x7模板的Zemike 正交矩，进一步减小了边缘检测的宽度，精确度得到进一步提高［3I o由于基于Zemike正交矩的边缘检测算法本质上是一种卷积运算。模板的尺寸与算法的时间紧密相连，模板尺寸增加会造成运算量增加。虽然高世一等人在边缘检测方面有很大的提高，但算法的处理效率有所降低。曲迎东等人提出了一种基于Sobel-Zemike的算法［4］o这种算法首先对图像进行“预处理”，得到较粗的边缘，去除绝大部分背景和像素后，取得较好的处理效果。由于Sobel算子在提取粗边缘时对图像中的噪声处理不够理想，限制了这种算法的应用范围。为此，本文提出一种结合数学形态学与Zemike正交矩的算法，既能减少噪声的影响，又能不降低处理效率。
1数学形态学
1982年，Serra提出了以形态为基础对图像进行分析的数学工具，被称作为数学形态学旳。其基本思想是采用某种形态的结构元素，对图像中的对应性状进行度量和提取，以达到对图像进行分析和识别的效果，加之算法具有天然的并行实现结构，为处理图像的数据提供了有效的运算条件。再者，受噪声污染的图像，会给提取边缘信息带来较大的难度,
作者简介：王肃国(1987—)，男，山东济宁人，硕士研究生，助教。研究方向：计算机应用技术。
算注语咅信I■与足1B
China Computer&Communication2021年第2期
并且提取边缘的效果较差。例如由于Sobel、Roberts等算子是基于微分运算，处理噪声的结果不理想。Canny算子在噪声处理方面有所改进，但是在高斯平滑滤波以及阀值选取上存在很大的主观性，得到的处理效果不够理想。数学形态学的出现可以较好地解决这方面的问题。在边缘检测领域，这种数学运算得到广泛应用[5'7]o
1.1数学形态学边缘检测的原理
数学形态学最基本的运算有膨胀、腐蚀、开、闭。4个算子的运算关系如下：
上兀3呼"，0)卿=角(7)氏”与是一对共辄函数。
对图像的Zemike矩进行定义，如式(8)所示：
Z_普』，曲心，0问(8)
针对数字图像中像素离散的特点，所以式(8)可以改写为：
乙”育弓心力山")(9) 2.2基于Zemike边缘检测的原理
/og=(/0g)©g(1)
f*S={f®g)Qg(2)
其中，/表示待检测图像，8表示结构元素，e为膨胀运算符，e为腐蚀运算符，。为开运算，•为闭运算。
这4个算子的组合可以实现对灰度图像进行光滑与平整处理。其中，膨胀和开运算对正脉冲有很好的抑制作用，而腐蚀和闭运算可以削弱负脉冲的影响。上述两种算法都能够对图像进行噪声去除与边缘提取。在开一闭运算中，开运算的收缩性会导致图像处理后的波形过小。同理，闭一开运算会造成波形过大。为了避免产生不利的影响，对原有的运算进行改进，使得开一闭与闭一开混合，对图像进行处理。这样也可以削弱单独采用某个运算造成的图像信息丢失问题。具体形式如下。开一闭运算：fOCg=(J・gog)。闭一开运算：fCOg=(fog.g)c
改进的形态学边缘算子为：
Zemike边缘检测的原理如图1所示。
原始边缘旋转。后
图1Zernike边缘检测的原理
由Teague推出的图像旋转&后的Zemike矩Z二与原Z nm 的关系式如式(10)所示：
F=CjOCg+CjCOg(3)
经过F处理后的图像，利用最小的均方自适应法可以得到G与C2的最佳值。
考虑到不同方向上的边缘信息，本文将5x5矩阵作为本文的结构元素。
001
011 g=111
011
00100
10
11
10
00
(4)
2Zernike矩及亚像素边缘检测
2.1Zemike矩的定义
Zernike矩是以复域Zemike多项式为基础推导出的具有正交、旋转不变特性的矩。定义式为：
y”=R”e"(5)
其中，巾、"属于整数，且处0,n-|m|>0，且差为偶数。
的定义式如下：
RM=X (1)'(”-s)!严
(6)
根据Zemike矩在单位圆上的正交性，可得:
Zl,=Z”e「""(10)由式(10)可以得出Zemike矩具有模的旋转不变性，利用二者的相等关系可以求出需要的参数。
其中，丘为边缘处的阶跃高度，"为背景灰度高度，I为圆心到边缘的距离，&为/与x轴的夹角，即旋转角度。以上参数变量可以用Zemike矩模的旋转不变性进行求解。所以，为了得到准确的边缘信息，许多学者进行了基于三阶灰度模型的误差补偿操作。胡树杰等采用了一种近似方法，引进了另外不同阶次的Zemike矩，通过计算得到/两侧的人、12，再取二者的平均值，即为2。这种算法相比误差补偿的操作，精确度有所下降。但在误差允许的条件下，这种算法更具有实用性。本文不再对运算过程进行赘述，求得各参数的表达式如下：
k-3Zn
2(1-肿
Z m~^~+k sin'^Zi)+kl2卜!；
h=------------------------------------------
7C
di)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
求出以上参数即可对边缘的位置进行定位，同时考虑到Zemike模板具有NxN的放大效应，能够使得定位更加精确□
2021年第2期
肓■与电・
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边缘的定义式如下；
X,]fx'l Mfcos（0）'i/、
•HJ+目吨）J（17）
文献3采用7x7的模板，较文献2的模板处理效果有明显的改善，定位更加准确。由于Zernike正交矩的实质是使用模板与图像进行卷积，随着模板的增大必将导运算量增加，便会影响算法的运算效率。因此，本文提出在不影响敷率而又能精确检测出亚像素级边缘的条件下，使用数学形态学与Zernike矩相结合的方法进行图像的亚像素级边缘检测。
3改进算法的描述
由以上分析可知，使用数学形态学对图像进行运算可以得到大致的边缘走向，可以检测出在像素级上的边缘信息。由于图像的边缘不是像素，而是两个像素的分界线，所以要想得到精确的图像边缘信息，就要通过Zemike矩对第一步处理后的边缘进行处理，以取得亚像素级的边缘信息。由前文公式可以看出，卷积模板增大虽然可以提高边缘检测的精度，但是会影响算法的效率。本文将文献2中提取图像“粗边缘”中所使用的Sobel算子改为使用数学形态学的方法，
在不影响效率的同时，也可以抑制噪声对整个算法的不利影响。
算法具体描述如下。①对一幅受噪声污染的图像，使用式（1）对图像进行处理，得到的图像边缘较粗。②采用7x7的Zernike矩对粗边缘点进行卷积，并分别求出3、k、h o ③^用Otsu自适应原理得出计算阶跃阀值r,I的阀值选为像素的范，并记为讥若位置参数爪z满足条件
，则为边缘点。
采用数学形态学和Zernike矩的结合算法，不仅可以减少因对非边缘点进行卷积而造成的巨大运算量，还可以快速精确地定位边缘，并具有很好的抗噪功能，能够避免因噪声影响造成的边缘信息丢失。
4算法的实验验证与分析
为了验证改进算法的可行性与优越性，本文采用文献2的算法、文献3的算法和本文算法对分别加入均值为0、方差为0.001的Lena图像进行处理，处理效果如图2所示。
原始图像文献3 文献4本文
图2经算法处理后的Lena图像
由于文献2没有考虑高斯噪声对图像的影响，直接采用Zernike矩进行亚像素级边缘检测，导致产生了边缘不清晰，
并伴有虚假边缘的信息。文献3考虑到高斯噪声在图像边缘检测中的不利影响，对其进行“预处理”，但使用的sobel 算子对高斯噪声不敏感，可以去除一部分非边缘信息，同时 放大了噪声在图像中的影响。并且由于采用的模板存在欠缺，也有可能丢失真实的边缘信息。以帽顶部为例，部分边缘由于存在不足，导致粗边缘定位不精确。在图像的像素级边缘提取中，数学形态学不但对各个方向的边缘信息有较好的提取效果，而且对噪声有很好的抑制作用。所以，本文将数学形态学与Zernike矩结合起来，前者进行了滤波以及提取边缘操作，后者对较粗的边缘进行细化，避免了非边缘因素的干扰。
文献3将Zernike矩阵模板直接与图像中的像素进行卷积，运算量较大，处理时间较长，效率比较低。文献4对此进行了简化，采用Sobel算子去除远离边缘的像素，有利于提高运算效率。本文算法兼顾了效率与真实边缘两种评价要素。在准确提取边缘的前提下，效率也得到明显提高。具体算法的运行时间如表1所示。
表1谴算时间对比
算法运行时间/ms
：算法1249
:«4算法542
本站法593
在处理效率上，本文提出的算法稍逊于文献4的算法，但是在真实边缘提取上本文提出的算法要明显优于文献4的算法。
由上述对比可知，文献3的算法可以直接对带有高斯噪声的图像进行处理，实时性与真实性都不理想。所以，只使用文献4的算法与本文算法对自制的图像进行处理，并选取边缘上的某几点坐标进行比较。自制图像的处理过程如图3所示。
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图3自制图像的处理过程
具体操作过程如下：首先向图3加入均值为0、方差为0.01的高斯噪声，并进行边缘定位，然后选取几个边缘点进行比较。本文选用两个直角边ab、ac的中点c、d和斜边be上的 四等分点h、f、g进行对比分析，如表2、表3所示。
宜角边上点的坐标对比
位置c d平均^
：的位
置
本文的甌
(20.5,100)(100,39.5)
(20.970,100.753)(100.784,38.856)
(20.195,100.423)(100.547,39.986)
(0.627,0.699)
(0426,0.455)
表3斜边上点的坐标
h f g平均绝
文献4的位
*
本文的砲
(60.5,130)(100.5,100)(139.5,70)
(61.726,128352)(98.872,100,926)(140.554,69.045)(1.312,1.176)
(61.054,130.535)(100.179,100.422)(139.981,70.447)(0.452,0.468)
本文算法的绝对误差要明显小于文献4中的绝对误差,
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China Computer&Communication2021年第2期
可以得出本文改进的算法较文献4中的算法具有较好的边缘效果。具体分析如下：在图像混有噪声的情况下，用文献4中的算法进行“先粗后精”处理，发现与本文的算法相差半个像素。但是，在采用Sobel算子进行“预处理”时，由于只考虑x、y方向上的边缘，加之没有对噪声起的很好地抑制作用，会造成边缘的信息缺失。以斜边为例，斜边的倾斜角度为任意角度，在Sobel算子中采用两个方向对边缘进行判定，会造成真实边缘缺失。由图3可以看出，文献4处理的图像直角边的边缘与本文的效果相近，而斜边的处理效果有明显的差别。文献4中的斜边缘有明显的波动，这是由于边缘定位不精确造成的。从数据上考虑，以点f为例，横坐标相差近1.5个像素，纵坐标也相差近1个像素。因此，文献4
的处理效果不是很理想。本文采用数学形态学进行滤波，对噪声有很好的抑制作用。在利用卷积求Zemike矩时，图像像素更加接近真实值。经过处理后，所得的图像无论是直角边还是斜边的边缘都比较平滑。
5结语
本文基于“先粗后精”的思想引进了数学形态学，对这种亚像素边缘检测进行了应用扩展，对图像中的噪声部分有很好的抑制作用，得到的边缘信息较为准确，并且处理效率也得到明显提高，具有较强的实时性。不过由于形态学的处理方法对结构元素有一定的依赖性，结构元素的选取对最终的结果有很大的影响，因此应对如何选择较优结构元素进行深入研究。
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