数学广角——鸽巢问题
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授课教师 | | 日期 | | 时段 | |
核心内容 | | 课型 | 一对一/一对N |
教学目标 | 1、通过“自行车里的数学”学习,让学生巩固所学的圆、排列组合及比例等知识。 2、理解“抽屉原理”,并且会用“抽屉原理”解决实际应用问题。 3、通过“抽屉原理”的灵活运用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣。 |
重、难点 | 1、准确理解以下数量关系:在总齿数一定的情况下,前齿轮转的圈数×前齿轮齿数=后齿轮转的圈数 ×后齿轮的齿数。 2、自行车前进过程中,前后齿轮之间的比例关系。 3、理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 |
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知识导图
知识梳理
(1)自行车里的数学
①前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
前齿轮所转总长度=后齿轮所转总长度
车轮所走路程=车轮周长×周数
③前、后齿轮齿数相差大的,比值就大,这种组合走得就远。因而车速快,但骑车人较费力。
前、后齿轮齿数相差较小时,车速较慢,但骑车人较省力。
(2)抽屉原理
①如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现:总有一个抽屉有商加1个物体。物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
②运用最不利原则解决鸽巢问题。
导学一 自行车里的数学
知识点讲解 1:普通自行车里的数学
例 1. 一辆自行车前齿轮36个齿,后齿轮18个齿,车轮直径5分米。每蹬一圈自行车前进多少米?
例 2. 一辆自行车前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米,求自行车的车轮直径是多少?(保留两位小数)
例 3. 一种儿童专用自行车的前轮直径是28厘米,后轮直径是35厘米,前轮行走40圈的路程,后轮要行走多少圈?
【学有所获】前齿轮转的圈数× = ×后齿轮的齿数。[学有所获答案]前齿轮的齿数;后齿轮转的圈数
例 4. 一种自行车轮胎外直径35.36厘米,如果平均每分钟转100圈,通过长1670米的武汉长江大桥,需要多少分钟?
(得数保留整数)
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1.一辆自行车的车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,脚蹬一圈自行车前进多少米?
2.一辆自行车前齿轮有32个,后齿轮有16个,蹬一圈自行车约前进6.28m,求这辆自行车的车轮直径是多少?
3.一种自行车轮胎的外直径是0.7米。如果车轮每分钟转100周,每小时可以行多少米?
4.赵叔叔骑自行车要经过一座长3030m的大桥,自行车的前齿轮有26个齿、前、后齿轮的齿数比是13:8,车轮直径是
66cm。从自行车上桥到离桥大约要蹬多少圈?(自行车车身长度忽略不计)
知识点讲解 2:变速自行车里的数学
例 1. 现在流行的变速自行车,在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮,通过不同的传动比获得若干挡不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮,齿数分别是48,36,24;后轴上有4个 齿轮,齿数分别是36,24,16,12。问:这种变速车一共有多少挡不同的车速?
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1. 一种变速自行车有2个前齿轮,齿数分别是48和40;有7个后齿轮,齿数分别是28、24、20、18、16、14和12。这种自行车能变化出 种不同的速度,蹬同样的圈数,前齿轮数 和后齿轮数 的组合使自行车走得最
远。
例 1. [单选题] 六(1)班49个人中,至少有( )人同一个月生日。
A.3 B.4 C.5 D.6
例 2. [单选题] 有红、黄、蓝袜子各10只,闭着眼睛,任意取出袜子来,使得至少有2双袜子不同,那么至少需要取
( )只袜子。
A.9 B.5 C.16 D.13
例 3. 某校5年级的同学,每人都订阅了《青少年科技报》、《小朋友》、《故事会》、《少年科学》、《少年文艺》中的至少2种刊物。那么这个年级至少要有 名学生,才能保证他们中至少有10个人订的报刊杂志完全相同。 例 4. 任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么?
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1.[单选题] 盒子里有8个黄球,5个红球,至少摸( )次一定会摸到红球。
A.8 B.5 C.9 D.6
2.[单选题] 一副扑克牌加上大、小王共有54张,至少抽取( )张牌就一定能保证有两张同。A.5 B.6 C.7 D.13
3.一个口袋中有白球8个,红球10个,黄球20个。从口袋中至少摸出 个球才能保证一定有3个球颜相同。最少摸出 个球,才能保证有3个不同颜的球。
4.从1,2,3,…,30这30个自然数中,至少要取出 个不同的数,才能保证其中一定有一个数是5的倍数。
5.图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书,规定每名学生可以借两本不同类的书,至少有多少名学生借书,才能保证有两人 所借图书类别相同?
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1.[单选题] 有一种自行车,前齿轮齿数是48,后齿轮齿数是19,车轮外直径是70cm,蹬一圈这辆自行车能前进多少米?正确的列式是( )。
A. B. C. D.
2.[单选题] 把红、黄、蓝、白四种颜的球各6个放到一个袋子里,一次至少要取( )个球,才可以保证取到两个颜相同的球。
A.7个 B.6个 C.5个
【学有所获】至少数= ÷ +1 [学有所获答案]元素的总个数;抽屉的个数。
3.[单选题] 一个口袋中有50个小球,编号为1,2,3,4,5的各有10个。一次至少要取出( )个小球,能保证其中至少有4个编号相同的小球。
A.6 B.11 C.16 D.21
4.一只布袋中装有大小相同但颜不同的手套,颜有黑、红、蓝、黄四种,最少要摸出 只手套才能保证有3 副同的。
5.五年级(1)班从49名学生中选一名班长,小红、小明和小华为候选人。统计完37张票后发现:小红15票,小明10 票,小华12票。在余下的票中,小红至少再得 票才能保证以最多票数当选班长。
6.小明新买了一辆自行车,车轮外直径约60cm,前齿轮有24个齿,后齿轮有15个齿,如果小明蹬一圈,他的自行车大约 能前进 m。
7.一种变速自行车前齿轮为48齿和36齿,后齿轮为24齿,20齿,12齿和8齿,这种变速自行车能有 种速度组合,蹬相同的圈数, 组合走的最远。
8.张叔叔每天都是骑自行车上班,他的自行车是前齿轮26个齿,后齿轮14个齿,车轮半径33厘米,他每天从家出发,大 约要蹬500圈才能到达工厂,张叔叔家到工厂大约多少米?
9.一辆自行车的车轮半径是36cm,前齿轮有40个齿,蹬一圈约前进3.8m,这辆自行车的后齿轮有多少个齿?(得数保留 整数)
10.孙展爸爸给孙展买了一辆自行车,细心观察的孙展,自行车的前齿轮齿数为26个,后齿轮齿数为16个,车轮直径66 厘米,孙展家距离学校大约500米,那么他从家到学校至少要蹬多少圈?(得数保留整数)
自主学习
1.[单选题] 张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜,但结果总是至少有两个孩子的颜一样,她至少有(
)孩子。
A.2 B.3 C.4 D.6
2.[单选题] 一个口袋中有50个小球,编号为1,2,3,4,5的各有10个。一次至少要取出( )个小球,能保证其中至少有4个编号相同的小球。
A.6 B.11 C.16 D.21
3.[单选题] 李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜,但结果是至少有两面的颜是一致的,颜料的颜种数是(
)种。
A.2 B.3 C.4 D.5
4.儿童自行车大齿轮每分钟转80圈,小齿轮每分钟转32圈,小齿轮与大齿轮每分钟所转圈数的最简整数比是 。
5.一辆自行车后齿轮与前齿轮的齿数比是8:13,前齿轮有26个齿,后齿轮有 个齿。
6.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有 对。
7.有黑、白、红的筷子各8根,混杂地放在一起。黑暗中想从这些筷子中取出颜不同的两双筷子,至少要取