双向DC/DC变换器系统的数学模型
双向DC/DC变换器工作于boost模式时，控制高压侧电压稳定；双向DC/DC变换器工作于buck模式时，控制低压侧电压稳定。因此，对于DC/DC变换器工作的不同模式，需要分别设计控制器。由于两种控制器的控制方法相同，只是变换器的模型和参数有所变化，本文以先boost模式分析控制方法。具体的分析、参考图1.1，这里我们采用的超级电容作为低电源端V1，并加入超级电容的电阻ri。图中Q1,Q2为开关管。C2为负载端的电容。L为储能电感。 图1.1双向DC/DC变换器的拓扑结构
1.1大信号Boost模型的建立
利用状态空间平均方法对boost电路建模，得到其大信号模型，电感电流连续，则相应的分段状态的微分方程如下： 开关管Q2导通状态：
(1-1)
开关管Q1导通状态：
(1-2)
根据基本的状态空间平均方法，对以上两式进行联合求解，可以得到：
（1-3）
其中表示开关周期平均算子，定义为
(1-4)
其中占空比表示占空比，定义为
（1-5）
为开关周期。、分别为变换器中电感和电容的参数，为电感电流，为低压侧电压，为高压侧电压。
1.2大信号Boost模型的仿真
将上述数学模型采用MATLAB进行建模；首先，我们先假定：
1）所有的开关器件在开关性能上都是线性的；
2）模型1（Module1）和模型2（Module2）的主电感的电感值都是相同的；3）模型1（Module1）和模型2（Module2）的PWM相位相差180度;
4) 电路均工作与CCM模式的情况下；
以Boost为例，超级电容或动力电池组（480V）通过双向DC-DC变换器向负载提供功率，将电压升至750V。
表1系统的参数设置
参数 | 取值 |
低压侧电压值 | 480V |
干路电感值 | 1mH |
输入电容值 | 1000uF |
输出电容值 | 1000uF |
干扰电阻 | 6 mΩ |
| |
图1.2 Boost数学模型建模
仿真结果：
图1.3 Boost输出端电压值
图1.4 Boost不同内阻的输出端电压值
2.大信号Buck模型的建立
利用状态空间平均方法对buck电路建模，得到其大信号模型，电感电流连续，则相应的分段状态的微分方程如下：
开关管Q1导通状态：
(1-7)
开关管Q2导通状态：
(1-8)
根据基本的状态空间平均方法，对以上两式进行联合求解，可以得到：
（1-9）
其中表示开关周期平均算子，定义为
(1-10)
其中占空比表示占空比，定义为
（1-11）
为开关周期。、分别为变换器中电感和电容的参数，为电感电流，为低压侧电压，为高压侧电压。
2.2大信号Boost模型的仿真
将上述数学模型采用MATLAB进行建模；首先，我们先假定：
1）所有的开关器件在开关性能上都是线性的；
2）模型1（Module1）和模型2（Module2）的主电感的电感值都是相同的；3）模型1（Module1）和模型2（Module2）的PWM相位相差180度;
4) 电路均工作与CCM模式的情况下；
以Buck为例，将母线电压750V 通过双向DC-DC变换器向超级电容或动力电池组（480V）充电。
表2系统的参数设置
参数 | 取值 |
高压侧电压值 | 750V |
干路电感值 | 1mH |
输入电容值 | 1000uF |
输出电容值 | 1000uF |
干扰电阻 | 6 mΩ |
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图2.2 Boost数学模型建模
仿真结果：
图2.3 Buck输出端电压值
图2.4 Buck不同内阻的输出端电压值
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