一种级联U-Cell STATCOM邻近矢量寻优预测控制方法

本发明涉及一种静止同步补偿器的邻近矢量寻优预测控制方法，特别是一种基于级联U-Cell新型拓扑止同步补偿器的邻近矢量寻优预测控制方法。

模型预测控制方案是通过将所有开关状态代入预测模型计算下一时刻预测值，依靠价值函数筛选最优解。级联U-Cell STATCOM相比于级联H桥结构节省了器件数量，减少了开关状态量，减少了模型预测控制算法计算量。其次，采用传统的控制方案需要对调制方法进行改进才能使级联U-Cell STATCOM电容电压实现平衡，模型预测没有调制环节。因此，级联U-Cell STATCOM采用模型预测控制方案更有优势。级联U-Cell STATCOM控制方案主要包括两个主要控制目标。其一是电流跟踪控制，电流需要跟随给定参考指令电流；其二是实现每相各个电容电压的平衡。

在级联U-Cell STATCOM中应用模型预测控制策略具有高动态性能，控制结构简单，容易实现多目标控制的优点，将所有的控制目标放在一个价值函数中进行评价，避免了复杂的控制环路分析。然而，模型控制算法的实现依赖于高性能数字处理器，在数字控制中必然存在延时问题，这种延时带来的影响随着计算量的增加而更加明显。其次，当模型预测控制应用于级联型多电平拓扑结构中，计算量尤为庞大，超过一定的链接数，常用的数字处理器难以实现，更高性能的处理器价格昂贵，不利于模型预测控制的应用。

针对现有技术的不足，提出一种基于级联U-Cell新型拓扑静止同步补偿器的邻近矢量寻优预测控制方法，该方法实现了将算法复杂度大幅降低，且具有很好的控制性和稳定性。

一种基于级联U-Cell新型拓扑静止同步补偿器邻近矢量寻优预测控制方法，包括如下步骤：

步骤一、建立级联U-Cell STATCOM离散数学模型。由基尔霍夫定律(KVL)先推出级联U-Cell STATCOM的连续状态下的数学模型，再建立采样周期Ts的离散化预测数学模型。对连续数学模型中的电流微分与电容电压微分以采样周期进行前向差分分别得到电流预测模型与电容电压预测模型。

步骤二、预测级联U-Cell STATCOM电流参考值设计。参考值的设计为利用所需补偿负荷决定的瞬时有功无功参考值推出STATCOM所需输出的参考电流，并且考虑到实际补偿过程中STATCOM自身消耗的有功功率，设计了有功电流给定环节叠加到参考电流环节进行修正。预测模型是利用当前时刻的采样值预测出下一时刻的状态值，通过价值函数进行评估，价值函数的设定为目标值与预测值的范数。

步骤三、实现级联U-Cell STATCOM模型预测分层控制。本发明采用基于电压基本矢量的选择作为电流层，电流层的价值函数设计为预测电压矢量和参考电压矢量的范数最小价值函数。三相不平衡功率部分会影响相间电容电压的平衡，三相不平衡功率与零序分量相关，而对零序分量不同的冗余矢量进行筛选可以实现相间电容电压平衡的最优解。本发明根据电流层筛选的最优基本矢量，将其对应的冗余矢量作为相间平衡控制层。相间电容电压平衡层的价值函数设计为abc三相所有U-Cell模块直流侧电压预测矢量与参考矢量的范数最小价值函数之和。电流层和相间电容电压平衡层将筛选出最优矢量，而最终实现控制效果的是开关状态。根据矢量存在冗余开关状态，本发明采用排序筛选来实现相内电容电压平衡。

步骤四、实现分层控制中电流跟踪层的邻近矢量寻优预测控制。对于当前时刻，在电压矢量图中能到最优的电压矢量使电流价值函数最小。选择电压矢量而不用电流矢量的原因是可以根据参考电容电压建立一个输出电压基本矢量表。为了便于对电压矢量进行筛选，将电流价值函数修改为电压价值函数间接地对电流进行控制。参考电压可以表示在电压矢量图中，价值函数所表达的是在电压矢量表中去到一个矢量使得矢量间的范数最小，也可以理解为距离参考电压矢量最近的一个矢量即为最优。通过遍历的方法肯定能完美的确定最优解，但实际上没有必要进行一些多余计算，这种问题转化为在有限个的电压矢量中，到一个与该矢量最接近的矢量。本发明通过以下方法实现邻近寻优，第一步定义一个初始搜索点，即当前作用的电压矢量，并建立每个矢量的相邻矢量表。第二步，判断参考矢量坐标相对当前矢量的位置，以邻近矢量分为6个扇区，判断其在哪个扇区方向。第三步，计算所选扇区三角形区域的三个顶点的矢量，从这3个矢量中择优。重复上述步骤，更新基准矢量，建立其相邻矢量表，扇区选择后计算扇区矢量的优劣选择最优的作为下一次搜索的基准矢量点，直到两次步骤选中的矢量结果一致，即得到最优的矢量。当前时刻选中的最优矢量存储下来用做下一时刻预测计算搜索的初始基准矢量。预测控制中所有的之前的信息都可以用作对未来的预测，利用当前时刻电压矢量，可以大大减少搜索的范围。

进一步地，所述步骤二的级联U-Cell STATCOM电流参考值设计为：将参考直流电容电压给定值与电容平均电压的差值经过比例积分环节作为有功电流给定，转换到坐标系并将其与无功电流给定叠加，对参考电流进行修正。电容电压的平均值为(n为U-Cell子模块个数)。

进一步地，所述步骤三的级联U-Cell STATCOM模型预测分层控制为:

步骤3.1根据两相静止坐标系下的电流预测数学模型可知，只有基本矢量对电流控制性能有影响，电流层的价值函数设计为预测电压矢量和参考电压矢量的范数最小价值函数：

步骤3.2通过控制三相不平衡功率的合理分配实现对相间电容电压平衡控制。三相不平衡功率与零序分量相关，而对零序分量不同的冗余矢量进行筛选可以实现相间电容电压平衡的最优解。因此，根据电流层筛选的最优基本矢量，将其对应的冗余矢量作为相间平衡控制层。相间电容电压平衡层的价值函数设计为：

步骤3.3在完成相间电容电压平衡的冗余电压状态选择后，进行相内电容平衡控制采用排序比较的方法，电流跟踪控制和相间电容电压平衡控制可以得到一组最优电平状态，根据每相电平可以获得每相应该投入的电容数，根据电流方向判断充放电，选择最优电容投切组合方式，即确定了最优的开关状态。

进一步地，所述步骤四中的分层控制中电流跟踪层的邻近矢量寻优预测控制为：

步骤4.1为了便于对电压矢量进行筛选，将电流价值函数修改为电压价值函数间接地对电流进行控制。

步骤4.2在电压矢量图中，通过邻近矢量寻优寻最优解：

第一步定义一个初始搜索点，即当前基准电压矢量，并建立每个矢量的相邻矢量表。

第二步，由公式计算出电压的参考矢量，计算出的参考值假设为如图中的红矢量，判断参考矢量坐标相对当前矢量的位置，以邻近矢量分为6个扇区，判断其在哪个扇区方向。扇区的判断方法如下：

(1)计算电压参考矢量与当前基准电压矢量的分量差：

(2)判断搜索扇区由Uβ,决定，因此令：

(3)通过定义若U1>0，则x＝1，否则x＝0；若U2>0，则y＝1，否则y＝0；若U3>0，则z＝1，否则z＝0；为区别六种状态，令Num＝4×z+2×y+x，则扇区Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分别对应编号Num为3,1,5,4,6,2。

第三步，计算所选扇区三角形区域的三个顶点的矢量，采用g1从这3个矢量中寻g1最小的矢量，作为下一步寻优的基准电压矢量。

第四步，重复上述步骤，更新基准矢量点，建立其相邻矢量表，扇区选择后计算扇区三角形顶点对应矢量的优劣，选择最优矢量的顶点作为下一次搜索基准矢量点。如果两次搜索所获的基准矢量点相同，寻优过程终止，该矢量就是该次邻近矢量寻优所获最优矢量。

本发明的有益效果为：分层模型预测控制算法将时间复杂度由指数级减低到平方级，邻近矢量寻优算法将分层模型预测控制算法时间复杂度由平方级降低到线性级，兼具良好的控制性能。邻近矢量寻优分层预测控制方法能有效的减少计算量而不会对系统的整体控制性能造成影响。

图1为级联U-Cell STATCOM结构图

图2为相内电容电压平衡算法流程图

图3为分层模型预测控制算法流程图

图4为邻近矢量寻优搜索过程示意图

图5为邻近矢量寻优分层预测控制算法流程图

图6为分层算法和遍历算法运行次数对比图

图7为邻近矢量寻优最长搜索路径示意图

图8为分层算法和邻近矢量寻优算法运行次数对比图

图9为邻近矢量寻优分层算法电流层循环计算次数

图10为实验软件程序流程图

图11为采用邻近矢量寻优分层算法补偿电流波形图

图12为采用邻近矢量寻优分层算法电容电压平衡波形图

图13为计算时间优化结果

下面结合附图对本实用进行详细描述，本部分的描述仅是示范性和解释性，不应对本发明的保护范围有任何的限制作用。

一种级联U-Cell STATCOM邻近矢量寻优分层预测控制方法，包括如下步骤：

步骤一、建立U-Cell STATCOM离散数学模型。由基尔霍夫定律(KVL)先推出级联U-Cell STATCOM的连续状态下的数学模型，再建立采样周期Ts的离散化预测数学模型。对连续数学模型中的电流微分与电容电压微分以采样周期进行前向差分分别得到电流预测模型与电容电压预测模型。

步骤二、预测级联U-Cell STATCOM电流参考值设计。参考值的设计为利用所需补偿负荷决定的瞬时有功无功参考值推出STATCOM所需输出的参考电流，并且考虑到实际补偿过程中STATCOM自身消耗的有功功率，设计了有功电流给定环节叠加到参考电流环节进行修正。预测模型是利用当前时刻的采样值预测出下一时刻的状态值，通过价值函数进行评估，价值函数的设定为目标值与预测值的范数。

步骤三、实现级联U-Cell STATCOM模型预测分层控制。本发明采用基于电压基本矢量的选择作为电流层，电流层的价值函数设计为预测电压矢量和参考电压矢量的范数最小价值函数。三相不平衡功率部分会影响相间电容电压的平衡，三相不平衡功率与零序分量相关，而对零序分量不同的冗余矢量进行筛选可以实现相间电容电压平衡的最优解。本发明根据电流层筛选的最优基本矢量，将其对应的冗余矢量作为相间平衡控制层。相间电容电压平衡层的价值函数设计为abc三相所有U-Cell模块直流侧电压预测矢量与参考矢量的范数最小价值函数之和。电流层和相间电容电压平衡层将筛选出最优矢量，而最终实现控制效果的是开关状态。根据矢量存在冗余开关状态，本发明采用排序筛选来实现相内电容电压平衡。

步骤四、实现分层控制中电流跟踪层的邻近矢量寻优预测控制。对于当前时刻，在电压矢量图中能到最优的电压矢量使电流价值函数最小。选择电压矢量而不用电流矢量的原因是可以根据参考电容电压建立一个输出电压基本矢量表。为了便于对电压矢量进行筛选，将电流价值函数修改为电压价值函数间接地对电流进行控制。参考电压可以表示在电压矢量图中，价值函数所表达的是在电压矢量表中去到一个矢量使得矢量间的范数最小，也可以理解为距离参考电压矢量最近的一个矢量即为最优。通过遍历的方法肯定能完美的确定最优解，但实际上没有必要进行一些多余计算，这种问题转化为在有限个的电压矢量中，到一个与该矢量最接近的矢量。本发明通过以下方法实现邻近寻优，第一步定义一个初始搜索点，即当前作用的电压矢量，并建立每个矢量的相邻矢量表。第二步，判断参考矢量坐标相对当前矢量的位置，以邻近矢量分为6个扇区，判断其在哪个扇区方向。第三步，计算所选扇区三角形区域的三个顶点的矢量，从这3个矢量中择优。重复上述步骤，更新基准矢量，建立其相邻矢量表，扇区选择后计算扇区矢量的优劣选择最优的作为下一次搜索的基准矢量点，直到两次步骤选中的矢量结果一致，即得到最优的矢量。当前时刻选中的最优矢量存储下来用做下一时刻预测计算搜索的初始基准矢量。预测控制中所有的之前的信息都可以用作对未来的预测，利用当前时刻电压矢量，可以大大减少搜索的范围。

进一步的，所述步骤二的有功电流给定环节为：将参考直流电容电压给定值与电容平均电压的差值经过比例积分环节作为有功电流给定，转换到坐标系并将其叠加到给定环节中对参考电流进行修正。电容电压的平均值为(n为U-Cell子模块个数)。

进一步的，所述步骤三模型预测控制分层优化控制为：

级联U-Cell拓扑STATCOM结构如图1所示。

步骤3.1根据两相静止坐标系下的电流预测数学模型可知，只有基本矢量对电流控制性能有影响。进一步分析，理想的三相电流矢量是随时间呈旋转运动。因此根据电压基本矢量的选择作为电流层。电流层的价值函数设计为预测电压矢量和参考电压矢量的范数最小价值函数：

步骤3.2三相不平衡功率不会产生额外的损耗，但改变三相的功率分配。三相不平衡功率部分会影响相间电容电压的平衡。因此，通过控制三相不平衡功率的合理分配实现对相间电容电压平衡控制。三相不平衡功率与零序分量相关，而对零序分量不同的冗余矢量进行筛选可以实现相间电容电压平衡的最优解。因此，根据电流层筛选的最优基本矢量，将其对应的冗余矢量作为相间平衡控制层。相间电容电压平衡层的价值函数设计为：

步骤3.3在完成相间电容电压平衡的冗余电压状态选择后，进行相内电容平衡控制采用排序比较的方法，电流跟踪控制和相间电容电压平衡控制可以得到一组最优电平状态，根据每相的电平可以获得每相应该投入的电容数，根据电流方向判断充放电，选择最优电容投切组合方式，即确定了最优的开关状态。

进一步的，所述步骤四中的实现邻近矢量寻优分层模型预测控制的计算过程为：

步骤4.1为了便于对电压矢量进行筛选，将电流价值函数修改为电压价值函数间接地对电流进行控制。

步骤4.2在图4中，通过邻近矢量寻优分层算法实现寻最优解。

第一步定义一个初始搜索点，即当前作用的电压矢量，并建立每个矢量的相邻矢量表。

第二步，由公式计算出电压的参考矢量，计算出的参考值假设为如图4中的红矢量，判断参考矢量坐标相对当前矢量的位置，以邻近矢量分为6个扇区，判断其在哪个扇区方向，从图4中看出为蓝三角形区域。扇区的判断方法如下：

(1)计算电压参考矢量与当前基准电压矢量的分量差：

(2)判断搜索扇区由Uβ,决定，因此令：

(3)通过定义若U1>0，则x＝1，否则x＝0；若U2>0，则y＝1，否则y＝0；若U3>0，则z＝1，否则z＝0；为区别六种状态，令Num＝4×z+2×y+x，则扇区Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分别对应编号Num为3,1,5,4,6,2。

第三步，计算所选扇区三角形区域的三个顶点的矢量，采用g1从这3个矢量中寻g1最小的矢量，作为下一步寻优的基准电压矢量。

对比各种方式的计算量，分析各个算法的时间复杂度，分层MPC算法和邻近寻优方式能有效的减少计算量而不会对系统的整体控制性能造成影响。

级联U-Cell STATCOM模型预测分层控制分析：

1.电流层的划分与价值函数的设置：

在级联U-Cell结构STATCOM中，逆变器每相可输出电平数M与子模块数n有如下关系：M＝2n+1，在一个三相的级联U-Cell STATCOM中，总的三相输出电压组合KL为KL＝M3,三相级联U-Cell STATCOM中，总的开关组合有KS＝23(n+1),将所有输出电压组合经Clark坐标变换转换到αβ坐标系的矢量，一些有效矢量会存在冗余矢量,冗余矢量数相同的有效矢量标记为相同，形成了不同的层次。冗余矢量数的变化是由内层向外层由2n递减到0。将有效矢量定义为基本矢量，则实际输出的基本矢量有12n2+6n+1种。

根据两相静止坐标系下的电流预测数学模型可知，只有基本矢量对电流控制性能有影响。进一步分析，理想的三相电流矢量是随时间呈旋转运动。因此根据电压基本矢量的选择作为电流层，电流层是最核心的一层。

电流层的价值函数设计为预测电压矢量和参考电压矢量的范数最小价值函数：

2.相间电容电压平衡层的划分与价值函数的设置：

实际电网电压也会存在不平衡，忽略电网中谐波的影响，三相电网电压通过对称分量法分解为正序分量、负序分量和零序分量，如下所示：

其中为三种不同分量的幅值，ω0为基础角频率，代表不同分量电压的初相角。

STATCOM的星形连接方式由于没有零序电流的流通路径，因此不需要考虑零序电流分量，并网电流如下所示：

其中为正序电流幅值、为负序电流的幅值,δ+为正序电流初相角、δ-为负序电流的初相角。

级联U-Cell STATCOM的瞬时有功和无功功率如下所示

将电网电压与并网电流公式代入瞬时有功和无功功率公式可得STATCOM三相瞬时有功功率如下：

STATCOM单相有功功率由三相相同部分的恒定分量和三相不同部分的变化分量构成。

其中恒定有功分量是由正序电压、电流以及负序电压电流作用产生的,如下所示：

变化有功分量部分中分为两个方面，其一是由正序电压和负序电流以及负序电压和正序电流相互作用产生的三相不平衡功率Δpa、Δpb、Δpc：

其二是由零序电压和正负序电流相作用产生的不平衡功率如下所示：

三相不平衡的有功功率影响相间电容电压的平衡，从上两式可以看出三相不平衡功率叠加为零，因此总体有功为三相恒定有功分量之和。

三相不平衡功率不会产生额外的损耗，但改变三相的功率分配。三相不平衡功率部分会影响相间电容电压的平衡。因此，通过控制三相不平衡功率的合理分配实现对相间电容电压平衡控制。三相不平衡功率与零序分量相关，而对零序分量不同的冗余矢量进行筛选可以实现相间电容电压平衡的最优解。因此，根据电流层筛选的最优基本矢量，将其对应的冗余矢量作为相间平衡控制层。

相间电容电压平衡层的价值函数设计为abc三相所有U-Cell模块直流侧电压预测矢量与参考矢量的范数最小价值函数之和：

3.相内电容电压平衡层的划分与价值函数的设置：

电流层和相间电容电压平衡层将筛选出所有矢量的最优矢量，而最终实现控制效果的是开关状态，开关状态转换到矢量时，部分矢量会存在冗余开关状态，而冗余的开关状态只会影响相内电容电压平衡，因此，由最优矢量到筛选最优开关状态的过程作为相内电容电压平衡控制层。

在完成相间电容电压平衡的冗余电压状态选择后，本发明进行相内电容平衡控制采用排序比较的方法，相内电容电压平衡算法流程图如图2所示。

电流跟踪控制和相间电容电压平衡控制可以得到一组最优电平状态，根据每相的电平可以获得每相应该投入的电容数，根据电流方向判断充放电，选择最优电容投切组合方式，即确定了最优的开关状态。

最低电平与最高电平仅有一个开关状态，不需要判断，而对其余存在冗余的开关状态的电平需要进行比较判断。

对于级联U-Cell结构中，电容的投入并不是完全独立，与相邻电容存在联系。因此，在n个子模块的情况，两个电容是处于相邻的或者之间间隔偶数个电容才能连续链接，否则两个电容处于对充的状态，这是U-Cell拓扑结构决定的。

一般不考虑两个电容处于对充状态，为了降低复杂度，假定投入的电容是相邻链接的，此时，一个最优电平最多对应着n个开关状态组合。

通过投入的电平数建立相邻链接电容的各种组合，对链接电容组合的电压和进行排序，根据电流流向选择最优的链接电容组合形式，即得到最优的一组开关状态。

综上所述，分层模型预测控制算法，将价值函数中的多目标评价转换为单目标优化问题，将一个整体做优先级的评定，对不同优先级进行分层次处理。优先处理最高优先级。

分层模型预测控制算法流程图如图3所示

分层控制中电流跟踪层的邻近矢量寻优预测控制分析：

在分层算法中电流跟踪目标层次的寻优做进一步的优化。对于当前时刻，在电压矢量图中能到最优的电压矢量使电流价值函数最小。

选择电压矢量而不用电流矢量的原因是可以根据参考电容电压建立一个输出电压基本矢量表。

为了便于对电压矢量进行筛选，将电流价值函数修改为电压价值函数间接地对电流进行控制，如下所示：

在电流预测数学模型上同样需要做处理，将参考电流跟踪目标的预测数学模型转化为逆变器输出电压模型。

价值函数中的输出电压参考值，需要通过参考电流转化而来，通过这种转变其选择的最优开关状态和通过电流评价函数筛选的结构并无区别，将参考电流代替k+1时刻的预测电流值反推当前k时刻输出电压参考值如下所示：

参考电压可以表示在电压矢量图中，价值函数所表达的是在电压矢量表中去到一个矢量使得矢量间的范数最小，也可以理解为距离参考电压矢量最近的一个矢量即为最优。

本发明提出一种基于当前时刻的矢量进行邻近矢量搜索寻优的一种算法策略。

搜索过程示意图如图4所示。搜索过程如下：

第一步定义一个初始搜索点，即当前作用的电压矢量，并建立每个矢量的相邻矢量表。在图4中，选择坐标系原点在图4中表示为蓝填充的矢量作为当前时刻电压矢量，设为基准矢量点，同时确定其相邻的6个矢量，建立相邻矢量表，即图4中蓝线正六边形的6个顶点。

第二步，由前式计算出电压的参考矢量，计算出的参考值假设为如图4中的红矢量，判断参考矢量坐标相对当前矢量的位置，以邻近矢量分为6个扇区，判断其在哪个扇区方向，从图4中看出为蓝三角形区域。扇区的判断方法如下：

(1)计算电压参考矢量与当前基准电压矢量的分量差：

(2)判断搜索扇区由Uβ,决定，因此令：

(3)通过定义若U1>0，则x＝1，否则x＝0；若U2>0，则y＝1，否则y＝0；若U3>0，则z＝1，否则z＝0；为区别六种状态，令Num＝4×z+2×y+x，则扇区Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分别对应编号Num为3,1,5,4,6,2。

第三步，计算所选扇区三角形区域的三个顶点的矢量，从这3个矢量中择优。在图4中，此时选中黄标记的矢量。并将黄的矢量作为基准矢量。

重复上述步骤，更新基准矢量，建立其相邻矢量表，扇区选择后计算扇区矢量的优劣选择最优的作为下一次搜索的基准矢量点。如图4，可以选中绿点为新的最优矢量。将绿基准矢量用做基准点重复上述步骤，直到两次步骤选中的矢量结果一致，即得到最优的矢量。当前时刻选中的最优矢量存储下来用做下一时刻预测计算搜索的初始基准矢量。预测控制中所有的之前的信息都可以用作对未来的预测，利用当前时刻电压矢量，可以大大减少搜索的范围。

算法流程图如图5所示。其中相内和相间电容电压平衡步骤与分层模型预测控制流程图相同，电流层搜索过程中的搜索完成判定设置为将要更新的基准矢量与当前的基准矢量为同一个。

以级联U-Cell STATCOM为例，从运行资源的角度上分析本发明所提算法的先进性。

传统MPC算法遍历所有的开关状态寻优，对于每相包含n个子模块的级联U-CellSTATCOM结构总共有23(n+1)个预测计算循环，考虑遍历算法中，每相零电平状态的两个解的选取对系统控制性能不造成影响，仅对开关器件的开断次数有影响，因此每相可忽略一个开关状态，合计有(2(n+1)-1)3个，是呈指数级上升。

分层MPC算法跟据对各个控制目标有影响的开关状态进行划分为电平组合和冗余电平组合，电平组合对应着矢量组合，将其划分为基本矢量，冗余矢量。分层次依次进行预测计算。

基本矢量对应电流跟踪控制目标，对基本矢量遍历需要计算12n2+6n+1个预测计算循环，选择出最优基本矢量解，其最多对应2n个冗余矢量，冗余矢量对应求解相间电容电压平衡，需要计算2n+1次，相内电容电压平衡采用预测寻优的方式，则三相最多的预测次数为(n)3次。

采用相内电容电压排序并不涉及到进行预测计算，而是通过电容间电压比较进行择优选择，将其纳入到算法程序的角度考虑。

因此，分层MPC算法需要进行的预测计算循环次数为12n2+8n+2次，加上排序算法的算法复杂度，冒泡排序法的复杂度为O(N2)，假设一次排序的计算量和预测计算的时间复杂度相当，则等效的预测计算次数为13n2+8n+2。

分层算法和遍历算法的对比如图6所示。

邻近寻优MPC算法是在分层MPC算法上对电流基本矢量遍历循环上做的改进，在搜索的最长路径为从六边形矢量的一个顶点搜索到另一个顶点，以五电平矢量图为例，如图7所示，搜索的路径为蓝区域包括的矢量，对角线包含的矢量为4n+1加上相邻搜索的矢量为4n，加上判定时需要额外进入一个搜索循环，有2次预测，合计8n+3次预测计算循环。由于最终的矢量对应的冗余矢量为0，因此总共最多存在8n+3次预测计算循环。

分层算法和邻近寻优算法的对比如图8所示，邻近矢量寻优分层MPC算法电流层的平方级的预测循环次数减少为线性级。

邻近矢量寻优分层MPC算法以矢量表中零矢量为搜索起点进行，其电流层循环计算次数如图9所示，可以看出稳态条件下搜索次数集中在1,2,3次，大大降低了循环预测次数，计算量得到很大的改善。

算法程序时间复杂度分析：

遍历算法时间复杂度为Tb(N)＝O(N×(2(n+1)-1)3)，其算法复杂度为指数增加。

分层预测控制算法时间复杂度为Tf(N)＝O(12n2+6n+1)+O(2n2)+O(n2)。

加入邻近寻优分层算法后的算法复杂度为Tl(N)＝O(8n)+O(n2)。

在三种算法时间复杂度上Tl(N)

对比各种方式的计算量，分析各个算法的时间复杂度，分层MPC算法和邻近寻优方式能有效的减少计算量而不会对系统的整体控制性能造成影响。

为了进一步分析验证本发明所提出算法在级联U-Cell STATCOM模型预测控制下对于计算量优化的先进性，搭建可扩展多电平实验平台进行了效果验证。

实验系统参数为：

实验参数 数值 电网线电压 50V 滤波电抗器电感 3mH 直流侧电容 3300μF 直流侧电容电压 100μs 级联模块数 2个

实验平台器件参数为：

实验台的控制分为强电部分与弱电部分以及强弱电交互的部分。强电部分包括电网部分，主拓扑电路部分，滤波电感和预充电阻。弱电部分主要是控制器以及控制器供电。强弱电交互的部分包括采样部分，驱动部分。

实验平台的软件程序流程图如图10所示。

补偿电流波形结果如图11所示，电容电压平衡结果如图12所示计算时间优化结果如图13所示。

其中，传统遍历MPC算法消耗时间最长，完成一次预测计算消耗约5.4ms，采用分层MPC算法占用约640μs，而邻近寻优控制算法在最长的搜索路径下仅消耗约52μs的计算时间，因此可以得出邻近寻优控制算法相较于其他两种MPC方式占用更小的计算时间且控制效果精良，证明了邻近矢量寻优分层算法的先进性。

需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。