一种无偏最优的工业机械臂绝对定位精度标定方法

本发明涉及机器人技术，尤其涉及一种无偏最优的工业机械臂绝对定位精度标定 方法。

随着当今飞机装配技术不断向数字化方向发展，工业机器人作为一种灵巧、高柔 性和较低成本的自动化装备在飞机数字化装配领域得到广泛的应用。然而，现今工业机器 人的绝对定位精度较低，无法满足飞机数字化装配中自动钻铆的要求，因此，研究如何提高 工业机器人的绝对定位精度变得尤其重要。

工业机器人经过标定之后，其绝对定位精度能得以提高。传统的基于模型的标定 方法，如Denavit-Hartenberg模型和Modified Denavit-Hartenberg模型,标定精度不高， 模型不具有普遍性，且补偿过程较为繁琐。

针对现有技术存在的不足，本文提出了一种基于克里金的标定方法。克里金方法 早已被广泛应用于地质统计领域，本文将该方法应用于机械臂标定，主要分为两大部分：第 一部分是通过半变异函数量化样本关节空间和工作空间的相关性和变异性；第二部分是在 无偏性和方差最小(最优性)条件下，确定和求解克里金方程组，经过加权求和得到待预测 点的位置误差。该方法思路清晰，计算简便，无需大量样本点。

本发明的目的在于标定工业机械臂的绝对定位精度。针对现有技术存在的不足， 本发明提出了一种无偏最优的工业机械臂绝对定位精度标定方法。

本发明通过以下技术方案实现。

本发明方法所使用的装置包括工业机械臂、激光跟踪仪和靶球。本发明方法首先 在工业机械臂的工作空间内随机规划出一系列样本点，并为每一个样本点随机指定一个姿 态。通过运动学逆解求解每个位姿(奇异点除外)的九组解，包括八组解析解和一组数值解。 从九组解中为每个位置随机选取一组解，使得最终留下的所有解涵盖每一种解。按照选取 的关节角依次驱动机械臂到指定位置。通过激光跟踪仪和靶球测量工业机械臂实际到达位 置，进行位置误差的计算。通过建立关节角的二范数和位置误差之间的半变异函数，进而求 解克里金方程组，对目标点的位置误差进行预测和补偿。

本发明所述的一种无偏最优的工业机械臂绝对定位精度标定方法的有益效果在 于：

[1]该方法优于传统的建模标定方法，适用性广；

[2]该方法充分考虑了位置误差的多样性，建立了关节空间和工作空间的半变异 函数，使得标定精度更高；

[3]该方法充分考虑了运动学逆解的多解性，建立的半变异函数适用于九组解中 的任一组，无需单独拟合不同解下的半变异函数；

[4]该方法在建立关节角的二范数和位置误差之间的半变异函数的同时消除了关 节角的角度偏差对标定结果的影响，无需进行参数辨识。

图1为本发明测量机械臂末端位置所使用的装置图。

图中：1.工业机械臂、2.激光跟踪仪、3.靶球。

如图1所示，本发明方法所使用的装置包括工业机械臂1、激光跟踪仪2和靶球3。

进一步地，靶球3固定在工业机械臂1的法兰盘上,工具中心设为靶球3中心。

本发明方法的具体实施步骤如下：

步骤1：统一工业机械臂1的基坐标系、激光跟踪仪2的测量坐标系和工具坐标系；

步骤2：在工业机械臂1的工作空间中随机选取9n个样本点Pi(xi,yi,zi),i＝1, 2,…,9n，并将其视为工具中心点的理论位置；

步骤3：为每个样本点P_i随机指定一个姿态，通过运动学逆解求解每个位姿(奇异点除外)的九组解，包括八组解析解和一组数值解，j＝1,2,…,9；

步骤4：为每个样本点P_i随机分配一组解，使得最终留下的解涵盖每一种解。特别地，可将分配给P_i,i＝(j-1)n,…jn,使得这9n个样本点中每n个点对应一种解；

步骤5：按照选取的关节角依次驱动工业机械臂1到达这9n个样本点，同时激光跟 踪仪2依次测量工具中心点在这9n个样本点的实际位置，即Pi’(xi’,yi’,zi’),i＝1,2,…, 9n；

步骤6：求解这9n个样本点的工具中心点的理论位置和实际位置的位置误差：

e(Pi)＝(ex(Pi),ey(Pi),ez(Pi))＝Pi'-Pi,i＝1,2,…,9n

步骤7：根据这9n个样本点所选取的关节角的二范数和位置误差建立沿X、Y和Z轴 的半变异函数γx(h)、γy(h)和γz(h)，以X轴方向为例子:

其中，N(h)为在关节空间中距离为h的点对总数。h的计算公式如下：

其中，θik代表第i个样本点Pi所选取的逆解的第k维，θjk代表第j个样本点Pi所选取 的逆解的第k维；

步骤8：根据半变异函数进行工业机械臂1工作空间中某点P₀(x₀,y₀,z₀)处的位置误差估计：

其中，θ₀代表预测点的某组逆解，θ_i代表第i个样本点P_i所选取的逆解。和分别为P₀处的位置误差沿X、Y和Z轴的分量，λ_xi、λ_yi和λ_zi分别为第i个测量点对和的权重，以λ_xi，i＝1,2,…,n为例，其计算方法如下：

其中，γxi0表示第i个样本点Pi和预测点P0之间沿X轴的半变异函数值,γxij表示第 i个样本点Pi和第j个样本点Pj之间沿X轴的半变异函数值,k为未知，可通过上式算出；

步骤9：根据预测值对控制命令进行补偿：

xm＝x0+ex∧(θ0)

ym＝y0+ey∧(θ0)

zm＝z0+ez∧(θ0)

其中，xm,ym和zm是补偿后的新的位置。