一种基于泛克里金的机械臂绝对定位误差估计方法

本发明涉及机器人技术，尤其涉及一种基于泛克里金的机械臂绝对定位误差估计 方法。

离线编程随着机器人的不断应用与发展已经成为主流，与此同时，机器人的绝对 运动精度这一指标的要求在不断提高，特别是在航空领域，要求其在±0.5mm以内。由于机 器人的绝对定位精度受到多种因素的影响，如机械加工误差、装配误差、温度变化和末端负 载等，传统的基于运动学模型的标定方法只能辨识因几何误差造成的占总误差80％的误差 量。

基于此，本文所提出的一种基于泛克里金的机械臂绝对定位误差估计方法，通过 对已测量点的分析，计算相应的权值，从而预测新的位置的误差。这种方法既不需要花费大 量的时间去建立模型、改进模型，并且同时考虑了几何误差和非几何误差，标定精度高。

本发明为了估计机械臂的绝对定位误差，针对现有技术存在的不足，提出了一种 基于泛克里金的机械臂绝对定位误差估计方法。

本发明通过以下技术方案实现。

本发明方法所使用的装置包括机械臂、激光跟踪仪和靶球。本发明方法首先借助 激光跟踪仪和靶球测出离线编程中规划出来的一系列点的实际坐标，从而求解理论坐标和 实际坐标的位置误差。进一步，确定位置误差的漂移函数，通过求解位置误差和漂移函数的 差值得到残余函数，进而求解得到残余函数的半变异函数。最后采用泛克里金插值方法求 取权重系数，估计出机械臂运动空间某点处的绝对定位误差。

本发明所述的基于泛克里金的机械臂绝对定位误差估计方法的有益效果在于：

(1)无需建立机械臂的运动学模型，适用于各种型号的机械臂；

(2)考虑了待估计点与邻近观测数据点的空间位置以及各邻近点之间的位置关 系，估计结果比传统插值方法更精确；

(3)通过确定位置误差的漂移函数，从而对位置误差和漂移函数进行差值得到残 余函数，进而求解残余函数的半变异函数，为漂移函数和残余函数的半变异函数同时未知 的情况提供了解决办法；

(4)基于机械臂运动空间相似性，无需在线测量，适用于离线编程。

图1为本发明中测量机械臂末端位置误差所使用的装置图。

图中：1.机械臂、2.激光跟踪仪、3.靶球。

如图1所示，本发明方法所使用的装置包括机械臂1、激光跟踪仪2和靶球3。

进一步地，靶球3固定在机械臂1末端，标定过程中靶球3的中心点设为工具中心点 (TCP)。

进一步地，激光跟踪仪2的测量范围应涵盖机械臂1所规划的运动空间。

本发明方法的具体实施步骤如下：

步骤1：统一激光跟踪仪2的坐标系和机械臂1的基坐标系；

步骤2：通过离线编程在机械臂1的运动空间中随机规划出n个点Pi(xi,yi,zi),i＝ 1,2,…,n，作为TCP的理论位置；

步骤3：将机械臂1依次驱动到这n个点，借助于激光跟踪仪2测量TCP在这n个点的 实际位置，即Pi’(xi’,yi’,zi’),i＝1,2,…,n；

步骤4：根据这n个点理论位置和实际位置求解这n个点TCP的位置误差：

e(Pi)＝(ex(Pi),ey(Pi),ez(Pi))＝Pi'-Pi,i＝1,2,…,n

步骤5：求解位置误差中的确定性部分，即沿X、Y和Z轴的漂移函数mx(P)、my(P)和mz (P)，以求解mx(P)为例：

一般地，fx(P)为X轴方向上的k次多项式函数，axl为第k次项fxl(P)的系数；

步骤6：根据所求得的漂移函数，求解位置误差沿X、Y和Z轴的残余函数rx(P)、ry(P) 和rz(P)，以rx(P)为例：

rx(P)＝ex(P)-mx(P)

步骤7：根据这n个点的理论位置和残余函数建立残余函数沿X、Y和Z轴的半变异函 数γrx(h)、γry(h)和γrz(h)，以γrx(h)为例:

其中，N(h)为距离为h的点对总数。根据γrx(h)的计算结果从球面模型、指数模型、 高斯模型和线性模型等模型中选取合适的半变异函数模型；

步骤8：进行机械臂1运动空间中某点P0处的位置误差e’(P0)估计：

其中，ex’(P0)、ey’(P0)和ez’(P0)分别为P0处的位置误差e’(P0)沿X、Y和Z轴的分量， λxi、λyi和λzi分别为第i个测量点对ex’(P0)、ey’(P0)和ez’(P0)的权重，以λxi，i＝1,2,…,n为 例，其计算方法如下：

其中，μxi,i＝1,2,…,k为未知，可通过上式算出。