一种新型的单个摄像机和单个投影光源同步标定方法

本发明涉及单个摄像机和单个投影光源高精度同步标定方法，更具体的说，本发明所提 供的标定方法，可以同时获得单个摄像机和单个投影光源的内部和外部以及三维重建过程中 所需要的参数信息。

三维重建方法已广泛应用于工业检测、逆向工程、人体扫描、文物保护、服装鞋帽等多 个领域，对自由曲面的检测具有速度快、精度高的优势。按照成像照明方式的不同，光学三 维测量技术可分为被动三维测量和主动三维测量两大类。在主动三维测量技术中，结构光三 维测量技术发展最为迅速，尤其是相位测量轮廓术(Phase Measuring Profilometry，PMP)， 也被称为相移测量轮廓术(Phase Shifting Profilometry，PSP)，是目前三维测量产品中常 用的测量方法。相位测量方法是向被测物体上投射固定周期的按照三角函数(正弦或者余弦) 规律变化的光亮度图像，此光亮度图像经过大于3步的均匀相移，最好为4‑6步均匀相移， 向物体投射4‑6次光亮度图像，最终完成一个周期的相位移动。物体上面的每个点，经过相 移图像的投射后，在图像中会分别获得几个不同的亮度值。此亮度值经过解相运算，会获得 唯一的相位值。如果能够获得摄像机及投影光源的几何位置信息，就可以利用所获得的相位 值及相关的几何位置信息，获得被测场景的三维坐标信息。摄像机及投影光源标定系统的任 务，就是获取摄像机以及投影光源相关几何参数的方法。除了已有标定方法可以获得摄像机 以及投影光源的内部参数(内部参数主要包括：焦距，相面中心，畸变参数等)和外部参数 (外部参数主要包括：旋转矩阵和平移矩阵)之外，还必须标定出来的几个参数信息包括：

(1)投影光源与摄像机之间的距离D；

(2)摄像机与参考平面的距离L；

(3)投影光源投射的正弦或者余弦信号波的频率f0；

(4)图像在X轴方向相邻像素点的距离值Rx；

(5)图像在Y轴方向相邻像素点的距离值Ry。

清华大学机械工程系先进成形制造教育部重点实验室韦争亮等给出了一种单摄像机单投 影仪三维测量系统标定技术，该方法依靠具有黑底白圆点图案的单平面标定块，采用Tsai 两步法及非线性优化完成摄像机标定。通过双方向解相实现标志点在投影平面上的反向成像， 把投影仪作为虚拟摄像机采用同样方法进行标定。解相时采用基于伪随机彩条纹序列展开 的时空域编码和3步相移法。该方法的缺点如下：

(1)该方法采用Tsai两步法进行摄像机标定，而Tsai两步法是建立在空间坐标点为非 共面坐标点的基础之上，因此该方法必须要构造空间非共面的坐标信息点，仅仅依靠一幅平 面标记点信息无法精确完成参数标定工作；

(2)该方法采用基于伪随机彩条纹序列展开的时空域编码和3步相移法来进行投影光 源的解相，在解相过程中，相移的步数越多，解相精度越高。3步相移法的解相精度远远低 于6步相移法的解相精度。因此，用低精度的相位信息进行投影光源的标定，势必要影响投 影光源的标定精度；

(3)没有给出D、L、f0、Rx和Ry的标定方法。

华中科技大学李中伟博士在博士论文《基于数字光栅投影的结构光三维测量技术与系统 研究》中也给出一种摄像机和投影光源的标定方法，该方法首先对摄像机的参数进行标定， 然后再通过投影光源，投射4步相移的外差多频图像，获得投影光源的相关标定参数。该方 法的缺点是：

(1)采用4步相移的外差多频图像，在进行相位解相时的精度，也不如6步相移的解相精 度高，因此无法保证投影光源的标定精度；

(2)该方法首先对摄像机进行标定，然后对投影光源进行标定，没有实现摄像机和投影光 源信息的同步标定，对后续其他参数的运算带来一定的困难；

(3)没有给出D、L、f0、Rx和Ry的标定方法。

在国际上，哈佛大学张松博士以及意大利E.Zappa博士等多位学者，也曾经对摄像机以 及投影光源的标定进行过相关的研究。但是目前所有已有的标定方法中，都只是介绍了如何 获得摄像机以及投影机的内部参数和外部参数信息，并没有给出如何获得在三维重建系统中 所需要的五个重要参数的信息的标定方法。

为了更好的提高三维重建系统的精度，本发明设计了一种新型的摄像机和投影光源同步 标定方法，在获得摄像机以及投影光源内部和外部参数的同时，可以获得三维重建中五个最 重要的参数D、L、f0、Rx和Ry的标定方法。

本发明提供一种单个摄像机和单个投影光源同步标定方法，经过标定后的参数能够应用 于高精度三维测量中，可以弥补已有标定方法存在的缺陷，提高标定和三维测量的精度。

所述的单个摄像机和单个投影光源同步标定系统的硬件系统包括：

用于投射光信号的投影光源装置，投影光源的分辨率为LR×LC，投影光源的个数为1个；

用于精度控制、图像采集和数据处理的计算机；

用于采集图像的彩或者黑白摄像机，图像分辨率为CR×CC，摄像机个数为1个；

用于放置所述的投影光源装置和所述的彩或者黑白摄像机的扫描平台；

本发明所设计的单个摄像机和单个投影光源同步标定方法，具体操作步骤如下：

步骤1：将彩或者黑白摄像机与投影光源(所述的投射光源的分辨率为LR×LC)固定在 扫描平台上，并确定在标定结束后，三维测量时，所述的彩或者黑白摄像机与所述的投影 光源的位置也不会被改变；将事先加工好的标定靶标放置于与被测物体距离相近，即：距离 被测物体±500mm范围的位置，摆放好所述的标定靶标，并确定所述的标定靶标能够被所述 的彩或者黑白摄像机拍摄完全，且所述的投影光源能够投射的光信号范围能够覆盖所述的 标定靶标所在的位置；调整好所述的彩或者黑白摄像机以及所述的投影光源的焦距，使之 处于最佳状态；

步骤2：利用所述的彩或者黑白摄像机拍摄没有投射相移光栅之前的所述的标定靶标 图像，并提取所述的标定靶标上面所有圆在所述的彩或者黑白摄像机坐标系下的圆心坐标 (xci，yci)，(i＝0......98)；

步骤3：在所述的标定靶标相同位置，利用所述的投影光源在所述的标定靶标上投射横 向和纵向的格雷码及6步相移光栅，利用所述的彩或者黑白摄像机实时拍摄每幅图像，在 圆心位置的每个点(xci，yci)，利用解算出来的横向相位θr‑H(xci，yci)和纵向相位θr‑V(xci，yci)，计 算在所述的投影光源坐标系中圆心位置所对应的圆心坐标(xpi，ypi)，(i＝0......98)，其中xpi和ypi 分别由下式确定：

$x_{\mathrm{pi}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{r-V}(x_{\mathrm{ci}},y_{\mathrm{ci}})\×L_R}{2\mathrm{\π}{N}_v}$ $y_{\mathrm{pi}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{r-H}(x_{\mathrm{ci}},y_{\mathrm{ci}})\×L_C}{2\mathrm{\π}{N}_h}---\left(1\right)$

步骤4：将所述的标定靶标放置于4个不同位置，其中最后一个位置需要将所述的标定 靶标与所述的彩或者黑白摄像机调整成垂直关系，并将所述的标定靶标的中心与所述的彩 或者黑白摄像机的图像中心重合，对于所述的标定靶标所处的每个位置，重复步骤2和步 骤3的操作，即在每个位置都需要求得(xci，yci)，(i＝0......98)和(xpi，ypi)，(i＝0......98)等坐标信息；

步骤5：利用张正友的标定方法，获得所述的彩或者黑白摄像机坐标系相对于物空间 坐标系的旋转矩阵Rc和平移矩阵Tc，以及所述的投影光源坐标系相对于物空间坐标系的旋转 矩阵Rp和平移矩阵Tp，其中Rc、Tc、Rp和Tp分别由下式表示：

$R_c=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{c1}& r_{c2}& r_{c3}\\ r_{c4}& r_{c5}& r_{c6}\\ r_{c7}& r_{c8}& r_{c9}\end{array}\right]$ $T_c=\left[\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{cx}}\\ t_{\mathrm{cy}}\\ t_{\mathrm{cz}}\end{array}\right]$ $R_p=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{p1}& r_{p2}& r_{p3}\\ r_{p4}& r_{p5}& r_{p6}\\ r_{p7}& r_{p8}& r_{p9}\end{array}\right]$ $T_p=\left[\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{px}}\\ t_{\mathrm{py}}\\ t_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤6：利用下式计算所述的投影光源与所述的彩或者黑白摄像机之间的距离D：

$D=\sqrt{{(t_{\mathrm{cx}}-t_{\mathrm{px}})}^2+{(t_{\mathrm{cy}}-t_{\mathrm{py}})}^2+{(t_{\mathrm{cz}}-t_{\mathrm{pz}})}^2}---\left(3\right)$

步骤7：将加工好的参考平面放置于所述的标定靶标的最后一个位置的前面，并使得所 述的参考平面与所述的标定靶标紧密贴合，采集所述的参考平面位置处的相移光栅，作为参 考光栅信息，设所述的参考平面的的厚度为DR，利用下式计算所述的彩或者黑白摄像机与 所述的参考平面的距离L：

L＝tcx‑DR                      (4)

步骤8：对于本发明采用的9行11列的所述的标定靶标以及本发明的序号排列方式，假 设横向距离最远点的距离值为Dbig‑H，利用下式计算所述的投影光源投射的正弦或者余弦信 号波的频率f0：

$f_0=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{big}-H}}{9\×\sqrt{{(x_{\mathrm{pi}}-x_{p(i+90)})}^2+{(y_{\mathrm{pi}}-y_{p(i+90)})}^2}}\×\mathrm{PW}}---\left(5\right)$

其中：PW为正弦或者余弦波的周期长度；

步骤9：利用下式计算图像在X轴方向相邻像素点的距离值Rx：

$R_x=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{big}-H}}{9\×|x_{\mathrm{ci}}-x_{c(i+90)}|}}---\left(6\right)$

步骤10：对于本发明采用的9行11列的所述的标定靶标以及本发明的序号排列方式， 假设纵向距离最远点的距离值为Dbig‑V，利用下式计算图像在Y轴方向相邻像素点的距离值 Ry：

$R_y=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{big}-V}}{9\×|y_{c(i\×9)}-y_{c((i+1)\×9-1)}|}}---\left(7\right)$

至此，标定过程结束。

本发明的有益效果是：通过本发明所介绍的标定方法，可以同步获得摄像机和投影光源 的标定参数，减少标定的复杂度，并且本发明可以直接获得投影光源与摄像机之间的距离D、 摄像机与参考平面的距离L、投影光源投射的正弦或者余弦信号波的频率f0、图像在X轴方 向相邻像素点的距离值Rx以及图像在Y轴方向相邻像素点的距离值Ry等与后续三维重建直 接相关的标定参数，利用本发明所提供的标定方法，可以直接进行三维坐标信息的计算，弥 补了已有标定方法缺少相关参数标定方法的缺陷。

图1：摄像机采集到的图像；

(a)投影光源没有投射相移光栅时，摄像机采集到的图像；

(b)摄像机采集到的图像经过圆心提取之后的图像；

图2：投影光源投射纵向的格雷码和6步相移光栅时的一系列图像；

图3：投影光源投射横向的格雷码和6步相移光栅时的一系列图像

图4：本发明所设计的单个摄像机和单个投影光源同步标定方法流程图。

本发明所提供的摄像机与投影光源的标定方式，是建立在相移光栅原理基础之上，相移 光栅的原理是向被测物体投射周期变化的正弦或者余弦函数波，经过3步以上(最好4‑8步) 的相移，通过采集到的相移光栅信息，解算出该点所对应的相位信息。从光源投射的正弦波 形的变化规律如公式(1)所示：

$I\left(x\right)=\sin (2\mathrm{\π}\×(\frac{j}{\mathrm{PW}}+\frac{i}{N}))$ 公式(1)

其中：

I(x)为投射光强度；

j：为周期因子，其值变化为：0～PW

PW：为正弦或者余弦波的周期长度；

i：为步长因子，其值变化为：0～N

N：为相移的步数

设相位值 $\mathrm{\θ}=\frac{2\mathrm{\π}\×j}{\mathrm{PW}},$ 相移量为： $\mathrm{\δ}=\frac{2\mathrm{\π}\×i}{N},$ 则公式(1)可以表示为公式(2)：

I(x)＝sin(θ+δ)                    公式(2)

在实际测量中，由于背景光的影响，实际采集到的光亮度Ir的公式如公式(3)所示：

Ir(x)＝a+bsin(θ+δ)                 公式(3)

其中：a为背景光亮度；b为亮度调制参数。

相移光栅的的步数对解相精度有较大的影响，通常来讲，相移步数越多，解相精度越高， 也就是说，3步相移的解相精度最低。但是由于相移步数增加，会增加光源投射时间、摄像 机采集时间和运算时间，因此6步相移是目前既节约投射和计算时间，又具有较高解相精度 的相移方式。

假设在6步相移过程中，对于图像中的某一点(x，y)，摄像机采集到的光亮度分别为： Ir1(x，y)、Ir2(x，y)、Ir3(x，y)、Ir4(x，y)、Ir5(x，y)、Ir6(x，y)，那么该点的实际相位θr(x，y)可 有公式(4)获得。

${\mathrm{\θ}}_r(x,y)={\tan }^{-1}\left(\frac{\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{ri}}(x,y)\×\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}\×5}{6}\right)}{\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{ri}}(x,y)\×\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}\×5}{6}\right)}\right)---\left(4\right)$

在同步标定过程中，首先需要将摄像机与投影光源的位置固定，并确定在标定结束后， 三维测量时，此位置也不会被改变。将事先加工好的标定靶标放置于与被测物体距离相近的 位置，摆放好标定靶标，并确定标定靶标能够被摄像机拍摄完全，且投影光源能够投射的光 信号范围能够覆盖标定靶标所在的位置。调整好摄像机以及投影光源的焦距，使之处于最佳 状态。本发明所选用的标定靶标含有99个圆形，其中具有9行11列圆，中间的几个大圆是 用来进行靶标的方向确认。将标定靶标放置于被测场景之内，投影光源向被测靶标投射一系 列光信息，通过摄像机采集被测场景的一系列图像。其中，投影光源投射的图案必须是可以 在全场范围内能进行正确解码的相移图案，如外差多频图案，多频率光栅图案，格雷码(Gray Code)加相移光栅图案等。由于格雷码编码方式简单，速度快，因此本发明选用格雷码加相 移光栅的投影方式。图1(a)为投影光源没有投射相移光栅时，摄像机采集到的图像；图2为 投影光源投射纵向的格雷码和6步相移光栅时的一系列图像；图3为投影光源投射横向的格 雷码和6步相移光栅时的一系列图像。

经过圆心提取之后，图1(a)的圆心排列信息如图1(b)所示，每个圆的圆心坐标记为： (xci，yci)，(i＝0......98)。

通过格雷码解码和相移光栅解码方法，图2的一系列图像可以获得每个圆心(xci，yci)所对 应的纵向相位信息θr‑V(xci，yci)；图3的一系列图像可以获得每个圆心(xci，yci)所对应的横向相 位信息θr‑H(xci，yci)。

假设投射光源的分辨率为LR×LC，假设纵向格雷码的编码值最大为Nv，则图像中每个点 的相位值所对应的投影机的的横向坐标xpi如公式(5)所示：

$\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ y_p\\ z_p\end{array}\right]=R_p\·\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+T_p---\left(12\right)$

其中 $\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ y_p\\ z_p\end{array}\right]$ 矩阵是由投影光源投射到99个圆心处的相位值反算出来的横向坐标值x_pi和纵
向坐标值y_pi构成，即：

$\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ y_p\\ z_p\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{p0}& x_{p1}& ......& x_{\mathrm{pn}}\\ y_{p0}& y_{p1}& ......& y_{\mathrm{pn}}\\ 1& 1& ......& 1\end{array}\right]$ n＝98                        (13)

由于摄像机和投影光源是同时被标定，所以在投影光源坐标系中，物空间的坐标值与摄 像机坐标系中的值是相同的。旋转矩阵Rp和平移矩阵Tp分别如下所示：

$R_p=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{p1}& r_{p2}& r_{p3}\\ r_{p4}& r_{p5}& r_{p6}\\ r_{p7}& r_{p8}& r_{p9}\end{array}\right]$ $T_p=\left[\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{px}}\\ t_{\mathrm{py}}\\ t_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]---\left(14\right)$

利用张正友提出的摄像机标定方法，可以根据标定靶标在不同位置已经结算出来的摄像 机坐标系中的坐标、投影光源坐标系中的坐标以及物空间中的坐标，同时进行摄像机和投影 光源的标定。

张正友标定方法可以获得摄像机的焦距、像面中心、畸变参数以及旋转矩阵和平移矩阵 等信息。在基于单个摄像机和单个投影光源的三维重建模式中，无需考虑摄像机的焦距、像 面中心等参数。在实际测量时，需要标定的参数有：投影光源与摄像机之间的距离D，摄像 机与参考平面的距离L，以及投影光源投射的正弦或者余弦信号波的频率f0，图像在X轴方 向相邻像素点的距离值Rx，图像在Y轴方向相邻像素点的距离值Ry。

关于投影光源与摄像机之间的距离D的标定，由于摄像机和投影光源是同时标定的，所
以可以根据摄像机标定参数和投影光源的标定参数进行计算，令 $\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right],$ 则 $\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{cx}}\\ t_{\mathrm{cy}}\\ t_{\mathrm{cz}}\end{array}\right],$
$\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ y_p\\ z_p\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{px}}\\ t_{\mathrm{py}}\\ t_{\mathrm{pz}}\end{array}\right],$ 那么距离D可由下式确定：

$D=\sqrt{{(t_{\mathrm{cx}}-t_{\mathrm{px}})}^2+{(t_{\mathrm{cy}}-t_{\mathrm{py}})}^2+{(t_{\mathrm{cz}}-t_{\mathrm{pz}})}^2}---\left(14\right)$

$x_{\mathrm{pi}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{r-V}(x_{\mathrm{ci}},y_{\mathrm{ci}})\×L_R}{2\mathrm{\π}{N}_v}---\left(5\right)$

假设横向格雷码的编码值大为Nh，则图像中每个点的相位值所对应的投影机的的纵向坐 标ypi如公式(6)所示：

$y_{\mathrm{pi}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{r-H}(x_{\mathrm{ci}},y_{\mathrm{ci}})\×L_C}{2\mathrm{\π}{N}_h}---\left(6\right)$

摄像机坐标系中的每一个点(xc，yc，zc)与物空间坐标系(xw，yw，zw)中的每个点存在如下关 系：

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=R_c\·\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+T_c---\left(7\right)$

其中 $\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]$ 矩阵是由相机采集到的99个圆的在图像坐标系中的圆心构成，即：

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{c0}& x_{c0}& ......& x_{\mathrm{cn}}\\ y_{c0}& y_{c0}& ......& y_{\mathrm{cn}}\\ 1& 1& ......& 1\end{array}\right]$ n＝98                           (9)

$\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]$ 矩阵是由物空间坐标系的99个圆的圆心的物空间坐标组成，即：

$\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{w0}& x_{w1}& ......& x_{\mathrm{wn}}\\ y_{w0}& y_{w1}& ......& y_{\mathrm{wn}}\\ z_{w0}& z_{w1}& ......& z_{\mathrm{wn}}\end{array}\right]$ n＝98                          (10)

旋转矩阵Rc和平移矩阵Tc分别如下所示：

$R_c=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{c1}& r_{c2}& r_{c3}\\ r_{c4}& r_{c5}& r_{c6}\\ r_{c7}& r_{c8}& r_{c9}\end{array}\right]$ $T_c=\left[\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{cx}}\\ t_{\mathrm{cy}}\\ t_{\mathrm{cz}}\end{array}\right]---\left(11\right)$

投影光源坐标系中的每一个点(xp，yp，zp)与物空间坐标系(xw，yw，zw)中的每个点存在如 下关系：

关于摄像机与参考平面的距离L的标定，本发明将标定靶标的最后一个位置作为参考平 面的位置，即在标定靶标的最后一个位置，当照相机采集完毕没有相移光栅以及含有所有相 移光栅的图像之后，将加工好的参考平面放置于标定靶标平面之上，然后通过照相机采集参 考平面的相移图像。假设参考平面的厚度为DR，由于最后一个标定位置的平移矩阵中的tcz即 为摄像机坐标系到标定靶标之间的直线距离，因此摄像机与参考平面的距离L可由下式确定：

L＝tcx‑DR                           (15)

关于投影光源投射的正弦或者余弦信号波的频率f0的标定，可通过靶标上面横向距离最 远的两点的圆心的距离等参数进行标定。以本发明对标定靶标所进行的编号为例，从图1(b) 可以看出，0号与90号、1号与91号、2号与92号……8号与98号均为横向距离最远的圆 心点，并且这些横向距离最远点的距离值相同，记为：Dbig‑H。为了求得一个更加准确的f0， 本发明以8组最大距离的圆心点所求得的f0值的平均值最为标定后的值，如下式所示：

$f_0=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{big}-H}}{9\×\sqrt{{(x_{\mathrm{pi}}-x_{p(i+90)})}^2+{(y_{\mathrm{pi}}-y_{p(i+90)})}^2}}\×\mathrm{PW}}---\left(16\right)$

其中：PW为正弦或者余弦波的周期长度。

关于图像在X轴方向相邻像素点的距离值Rx的标定，与f0的标定相似，由下式确定：

$R_x=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{big}-H}}{9\×|x_{\mathrm{ci}}-x_{c(i+90)}|}}---\left(17\right)$

关于图像在Y轴方向相邻像素点的距离值Ry的标定，以本发明的靶标和本发明的序号编 码方式为例，0号和8号、9号和17号、18号和26号……90和98号为纵向距离最大值的圆， 假设纵向距离最大值记为：Dbig‑V，则Ry由下式确定：

$R_y=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{big}-V}}{9\×|y_{c(i\×9)}-y_{c((i+1)\×9-1)}|}}---\left(18\right)$

标定出D、L、f0、Rx和Ry等参数信息之后，就可以利用下式计算被测空间图像上任意 点(x，y)点的三维坐标(X，Y，Z)；

$\left\{\begin{array}{c}X=x\×R_x\\ Y=y\×R_y\\ Z=\frac{\mathrm{\θ}(x,y)\×L}{2\mathrm{\πfD}+\mathrm{\θ}(x,y)}\end{array}\right.---\left(19\right)$

综上所述，本发明所设计的单个摄像机和单个投影光源同步标定方法，具体操作步骤如 下：

步骤1：将彩或者黑白摄像机与投影光源(所述的投射光源的分辨率为LR×LC)固定在 扫描平台上，并确定在标定结束后，三维测量时，所述的彩或者黑白摄像机与所述的投影 光源的位置也不会被改变；将事先加工好的标定靶标放置于与被测物体距离相近，即：距离 被测物体±500mm范围的位置，摆放好所述的标定靶标，并确定所述的标定靶标能够被所述 的彩或者黑白摄像机拍摄完全，且所述的投影光源能够投射的光信号范围能够覆盖所述的 标定靶标所在的位置；调整好所述的彩或者黑白摄像机以及所述的投影光源的焦距，使之 处于最佳状态；

步骤2：利用所述的彩或者黑白摄像机拍摄没有投射相移光栅之前的所述的标定靶标 图像，并提取所述的标定靶标上面所有圆在所述的彩或者黑白摄像机坐标系下的圆心坐标 (xci，yci)，(i＝0......98)；

步骤3：在所述的标定靶标相同位置，利用所述的投影光源在所述的标定靶标上投射横 向和纵向的格雷码及6步相移光栅，利用所述的彩或者黑白摄像机实时拍摄每幅图像，在 圆心位置的每个点(xci，yci)，利用解算出来的横向相位θr‑H(xci，yci)和纵向相位θr‑V(xci，yci)，计 算在所述的投影光源坐标系中圆心位置所对应的圆心坐标(xpi，ypi)，(i＝0......98)，其中xpi和ypi 分别由下式确定：

$x_{\mathrm{pi}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{r-V}(x_{\mathrm{ci}},y_{\mathrm{ci}})\×L_R}{2\mathrm{\π}{N}_v}$ $y_{\mathrm{pi}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{r-H}(x_{\mathrm{ci}},y_{\mathrm{ci}})\×L_C}{2\mathrm{\π}{N}_h}---\left(20\right)$

步骤4：将所述的标定靶标放置于4个不同位置，其中最后一个位置需要将所述的标定 靶标与所述的彩或者黑白摄像机调整成垂直关系，并将所述的标定靶标的中心与所述的彩 或者黑白摄像机的图像中心重合，对于所述的标定靶标所处的每个位置，重复步骤2和步 骤3的操作，即在每个位置都需要求得xci，yci)，(i＝0......98)和(xpi，ypi)，(i＝0......98)等坐标信息；

步骤5：利用张正友的标定方法，获得所述的彩或者黑白摄像机坐标系相对于物空间 坐标系的旋转矩阵Rc和平移矩阵Rc，以及所述的投影光源坐标系相对于物空间坐标系的旋转 矩阵Rp和平移矩阵Tp，其中Rc、Tc、Rp和Tp分别由下式表示：

$R_c=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{c1}& r_{c2}& r_{c3}\\ r_{c4}& r_{c5}& r_{c6}\\ r_{c7}& r_{c8}& r_{c9}\end{array}\right]$ $T_c=\left[\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{cx}}\\ t_{\mathrm{cy}}\\ t_{\mathrm{cz}}\end{array}\right]$ $R_p=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{p1}& r_{p2}& r_{p3}\\ r_{p4}& r_{p5}& r_{p6}\\ r_{p7}& r_{p8}& r_{p9}\end{array}\right]$ $T_p=\left[\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{px}}\\ t_{\mathrm{py}}\\ t_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]---\left(21\right)$

步骤6：利用下式计算所述的投影光源与所述的彩或者黑白摄像机之间的距离D：

$D=\sqrt{{(t_{\mathrm{cx}}-t_{\mathrm{px}})}^2+{(t_{\mathrm{cy}}-t_{\mathrm{py}})}^2+{(t_{\mathrm{cz}}-t_{\mathrm{pz}})}^2}---\left(22\right)$

步骤7：将加工好的参考平面放置于所述的标定靶标的最后一个位置的前面，并使得所 述的参考平面与所述的标定靶标紧密贴合，采集所述的参考平面位置处的相移光栅，作为参 考光栅信息，设所述的参考平面的的厚度为DR，利用下式计算所述的彩或者黑白摄像机与 所述的参考平面的距离L：

L＝tcx‑DR                  (23)

步骤8：对于本发明采用的9行11列的所述的标定靶标以及本发明的序号排列方式，假 设横向距离最远点的距离值为Dbig‑H，利用下式计算所述的投影光源投射的正弦或者余弦信 号波的频率f0：

$f_0=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{big}-H}}{9\×\sqrt{{(x_{\mathrm{pi}}-x_{p(i+90)})}^2+{(y_{\mathrm{pi}}-y_{p(i+90)})}^2}}\×\mathrm{PW}}---\left(24\right)$

其中：PW为正弦或者余弦波的周期长度；

步骤9：利用下式计算图像在X轴方向相邻像素点的距离值Rx：

$R_x=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{big}-H}}{9\×|x_{\mathrm{ci}}-x_{c(i+90)}|}}---\left(25\right)$

步骤10：对于本发明采用的9行11列的所述的标定靶标以及本发明的序号排列方式， 假设纵向距离最远点的距离值为Dbig‑V，利用下式计算图像在Y轴方向相邻像素点的距离值 Ry：

$R_y=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{big}-V}}{9\×|y_{c(i\×9)}-y_{c((i+1)\×9-1)}|}}---\left(26\right)$

至此，标定过程结束。

本发明所设计的单个摄像机和单个投影光源同步标定方法流程图如图4所示。

本发明与现有的标定方法的最大区别是：本发明在投影光源的标定中，使用了格雷码加 6步相移的标定方法，解相精度高于已有的标定方法；本发明给出了三维重建所需要的五个 参数D、L、f0、Rx和Ry的标定方法，另外，本发明的标定方法可以实现摄像机和投影光源 的同步标定。

综上所述，本发明所述标定方法的优点是：

(1)对投影光源的标定精度高于已有的标定方法；

(2)可以直接获得三维重建的必要的五个参数；

(3)可以实现摄像机和投影光源的同步标定，减少了标定复杂度。

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有局限性，附图中所示的也 只是本发明的实施方式之一。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明 创造宗旨的情况下，采用其它形式的同类部件或其它形式的各部件布局方式，不经创造性的 设计出与该技术方案相似的技术方案与实施例，均应属于本发明的保护范围。