本发明涉及一种破裂方程多孤子实现方法,属于光纤通信技术领域。
孤子结构激发是非线性科学中一项重要研究内容,如果非线性物理方程的解中含有相 关独立变量的任意函数,通过对任意函数的适当选取,能够激发丰富的局域结构,而这些局 域结构可以解释某些非线性物理现象,由于非线性方程中维数限制,要获得低维方程的含任 意函数的解十分困难。
对于(2+1)维非线性耦合破裂系统的研究中,投射法是构造非线性数学物理方程精确解的 一类有效方法,对投射展开法中的线性行波变换扩展为任意函数的非线性变换,并构造出若 干非线性系统的精确解列,由于应用投射展开法获得的精确解中含有独立变量的任意函数, 从而成为研究局域激发结构的有力工具。不同数目多孤子产生方法研究对于光纤通信领域的 深入研究非常重要,然而,通常情况下,难于解析研究,这严重限制和阻碍了相应学科的发 展。
本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子难于产生的问题,本发明提出的方法 简洁易懂、实现方便、实用性强,可根据实际情况进行相关参数的调整,为光纤通信 系统领域的深入研究提供了有力支持,将推动本学科的发展。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:
为了方便研究多孤子产生的相关问题,本发明引入耦合方程:
uxxxy+4uxuxy+2uxxuy+uxt=0; (1)
当σ≠0,可以得到方程(1)的孤波解为
式中,X(x),Y(y‑kt)是(x,y,t)的任意函数,本发明采用投射展开方法,根据耦合方 程(1)得出其精确钟孤波解。
然后(3)式对y进行一阶求偏导,可得到u2y为:
其中,取
当σ,k,t,m,n选取不同数值时,便可以产生不同数目的多孤子结构。
本发明的有益效果是:本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子难于产生的问
题,本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强,可根据实际情况进行相关参
数的调整,为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持,将推动本学科的发展。
图1是本发明本发明(σ=‑1,k=1,t=0,m=1,n=1)所产生的多孤子结构图
图2是本发明本发明(σ=‑1,k=1,t=0,m=2,n=2)所产生的多孤子结构图
图3是本发明(本发明(σ=‑1,k=1,t=0,m=3,n=3)所产生的多孤子结构图
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:
为了方便研究多孤子产生的相关问题,本发明引入耦合方程:
uxxxy+4uxuxy+2uxxuy+uxt=0 (1)
其通解为
式中,f,g,h,ξ是(x,y,t)的任意函数。其中ξ需满足
把(2)、(3)式代入(1)式,并按ξ的同次幂进行合并,利用投射展开法,当σ≠0时,可 得方程(1)的解为:
式中,X(x),Y(y‑kt)是(x,y,t)的任意函数,本发明采用投射展开方法,根据耦合方 程(1)得出其精确钟孤波解。
然后(3)式对y进行一阶求偏导,可得到u2y为:
其中,取
当σ,k,t,m,n选取不同数值时,便可以产生不同数目的多孤子结构。
总之,本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子难于产生的问题,本发明提出 的方法简洁易懂、实现方便、实用性强,可根据实际情况进行相关参数的调整,为光纤通信 系统领域的深入研究提供了有力支持,将推动本学科的发展。