一种基于双馈风力发电机的混沌系统

本发明涉及一种基于双馈风力发电机的混沌系统，属于电力电子及非线性控制领域。

由于非线性动力学系统的运动状态失稳而出现分岔甚至混沌现象。混沌行为表现为对初值的敏感性、遍历性、貌似随机性，并具有非常复杂的分形和自相似结构。在对混沌行为逐步深入地研究过程中，揭示出了混沌行为是隐藏在表面混乱后面的有序现。

自然界存在着许多混沌现象，如物理学、化学、生命科学等系统都发现了混沌现象。研究表明，连接在一起的两台双馈风力发电机系统，由于电流和磁场间的相互作用关系，在某种运行工况下也可能产生混沌现象。但目前对此系统的混沌分岔及参数特性进行深入细致分析的报道还不多，因此对双馈风力发电机系统的非线性动力学行为，尤其是系统分岔过程和控制参数的影响分析将有助于认识该复杂非线性动力学系统的内在运动规律，并对该系统进行有效地混沌控制提供理论依据。

双馈风力发电机是时下应用比较广泛的风机，它的特殊之处在于其定子绕组和转子绕组都直接或间接地与电网相连，定子侧绕组产生的工频交流电直接馈入电网，转子侧的功率通过整流逆变装置与电网相连。与一般的同步发电机相比，双馈风机允许发电机转速在一定范围内波动，因为转子侧（相当于励磁绕组）中电流的大小和频率可以通过整流逆变装置进行调节，从而在转速发生变化的情况下，维持定子侧输出功率频率的恒定。本发明就双馈风力发电机系统模型，分别从Lyapunov 指数谱、相轨迹图、Poincaré 截面图等几个方面深入系统地分析了该系统参数空间的分岔结构以及二维参数空间的物理特性，发现形成的混沌吸引子不但具有复杂的结构，同时具有其特有的性态。概括分析了系统的双参数对混沌动力学行为的影响规律。

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于双馈风力发电机的混沌系统。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于双馈风力发电机的混沌系统，其特征包括：本发明给出双馈风力发电机系统模型，分别从Lyapunov 指数谱、相轨迹图、Poincaré 截面图等几个方面深入系统地分析了该系统参数空间的分岔结构以及二维参数空间的物理特性，发现形成的混沌吸引子不但具有复杂的结构，同时具有其特有的性态。概括分析了系统的双参数对混沌动力学行为的影响规律。

可以进一步采取相应的措施优化系统参数，提高系统的稳定性。

所述一维离散混沌映射为：

                                                                                                                                                  (1)

其中，为参数。

然后根据此系统模型，分别从Lyapunov 指数谱、相轨迹图等几个方面深入系统地分析了其在参数空间的分岔结构、稳态现象以及二维参数空间的物理特性，发现形成的混沌吸引子不但具有复杂的结构，同时具有其特有的性态，概括分析了系统的双参数对混沌动力学行为的影响规律。

本发明的效果及作用

(1) 本发明实现了提供一种基于双馈风力发电机的混沌系统。

(2) 采用本发明的基于双馈风力发电机的混沌系统，通过分析分岔图、Lyapunov指数及参数空间分岔的角度分析了该系统的动力学行为，该系统会出现分岔和阵发混沌现象等丰富现象，最后讨论了系统在双参数空间的状态变化这些结果可能有助于了解双馈风力发电机系统的参数优化及其提高其稳定性。

(3) 通过以上对双馈风力发电机系统的非线性动力学行为控制、设备选型与匹配具有一定参考价值。

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

图1为双馈风力发电机组系统框图。

图2为当参数e=3，k=30时系统(1)的典型混沌吸引子(a)x,y (b) x,z (c) x,w (d) y,z (e) y,w (f) z,w。

图3为系统(1)庞加莱取不同截面时所对应的映射图(a) 截面y=0, (b) 截面z=0, (c) 截面=0。

图4为系统(1)随e变化的分岔图。

图5为系统(1)随e变化的Lyapunov指数谱。

图6为系统参数k取不同值相图(x,w) (a)参数k=1系统相图;(b)参数k=10系统相图; (c)k=35系统相图。

双馈风力发电机组其系统如图1所示，其动力学系统可以用下面的一个四维常微分方程组来表示:

                                                                                                   (1)

对于2MW主流双馈发电机，其实际参数为a=14.51, b=0.1554,c=0.017,d=5.29,并取e=3,m=10,kp=0.01, ki=0.95, kc=ki‑kp*c。在系统(1)中e和k分别作为系统的控制参数, 将系统参数e和k放在较宽区域内研究，发现系统由多个混沌带组成并具有非常复杂的动力学行为，包括混沌态、周期态、准周期态以及倍周期分岔、二次Hopf 分岔等。当取e=3，k=30时系统(1)的典型混沌吸引子如图系统受扰仿真图2所示。

双馈风力发电机系统的基本动力学特性

1 ．  1.  耗散性

系统(1)的散度为

                                                                        (2)

在x>(‑2a‑c)/dekp的条件下，系统(1) 是耗散的，所有系统的轨线最终会被限制在一个体积为零的极限子集上，其渐近运动将被固定在一个吸引子上，这说明了吸引子的存在性。

平衡点

令系统(1)的左端为零，得到系统(1)唯一的平衡点 E= (，，0，)，

式中，将系统(1)在平衡点处的线性化系统的特征多项式统一表示为

.                                                                                                        (3)

用表示平衡点，在该平衡点处把系统(1)线性化，得Jacobian 矩阵

                                    (4)     

由式(4)，可计算得到E处的特征多项式式(3)。

根据Routh ‑Hurwitz 条件，当仅当A > 0，B > 0，C >0，AB‑C > 0 时，所有的特征值才都具有负实部。当C <0时，不是所有的特征值都具有负实部，因此平衡点E为四维相空间中的一个不稳定鞍点。根据Routh‑ Hurwitz 条件，这时平衡点不稳定。图3展示了该窗口内取参数值时在y=0, z=0, 截面的庞加莱映射. Poincaré 截面上有一些成片的密集点，并具有一定的分形结构，可以发现其具有自相似结构，说明此时系统的运动是混沌的。

下面我们通过计算两个参数变化时分岔图的结构、Lyapunov 指数谱及窗口内的动力学行为来分析系统参数对其动力行为的影响。

双馈风力发电机系统单参数变化特性

2. 1.  参数 a 的变化特性

保持其它参数不变，计算得到e在[0,10]范围变化的系统分岔情况及Lyapunov指数谱变化情况分别如图4、图5所示，从图4中可以看到系统的混沌状态类似于倒分岔，在混沌带中镶嵌有多个大小不同的周期窗口，若将分岔图部分放大，显示其精细结构后可观察到其他较小窗口。图5是利用奇异值法求出的系统在e∈[0，10］范围内的Lyapunov指数谱的变化情况。

由Lyapunov 指数谱和分岔图的演化来看，随着参数e的变化，系统(1) 出现混沌、周期和准周期三种状态. 对照图4和图5，系统(1)的Lyapunov 指数谱与其分岔图描述的动力学行为是完全符合的。

参数 k 的变化特性

保持其它参数不变，计算得到系统在k∈[0,40］范围内变化时的分岔图和Lyapunov 指数随着k的变化，系统(1)的最大Lyapunov 指数表现为恒值。

从系统定义看，e表征了双馈风力发电机两个转子的角速度的差异，k是表征发电机耗散性能的参数。无论哪个参数发生变化，都会对系统的动力学行为产生显著的影响。在e较小时，系统更容易工作在混沌态，而e较大时，在一个较大的参数空间，系统处于周期态. 从分岔图上来看，系统的状态变化对参数k的反应更敏感，随着k取不同值时，其变化如图6所示。

本发明详细分析了双馈风力发电机系统的耗散性、平衡点等基本动力学特性；通过计算Lyapunov  指数谱、相图及Poincaré 截面图等，系统讨论了控制参数变化时系统的形态变化;计算得到双参数空间的最大李雅普诺夫指数分布图，并且讨论了系统在双参数空间的状态变化、分岔序列及混沌吸引子的特点。通过以上对双馈风力发电机系统的非线性动力学行为控制、设备选型与匹配具有一定参考价值。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。