一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法

一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法

技术领域

本发明涉及一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法，适用于控制及保密通信领域。

背景技术

上世纪90年代初，基于Chua电路归一化状态方程，Suykens和Vandewalle通过增加非线性函数曲线的转折点发现了多涡卷混沌吸引子。相比于传统的单涡卷和双涡卷混沌系统，多涡卷或多翼混沌系统呈现出更为复杂的吸引子拓扑结构，在电子、通信、系统控制等领域具有广阔的应用前景。因此，多涡卷混沌系统的理论分析和相应的电路实现成为混沌研究的一个热点．而混沌同步在保密通信、信号处理和生命科学等方面有着十分广阔的应用前景,近年来,人们提出了许多混沌同步的方法,如自适应控制、主动控制法、Backstepping 方法、线性控制方法等，而对多涡卷混沌系统的自适应同步控制却鲜有报道。

发明内容

本发明提出一种基于双曲正切函数多涡卷混沌吸引子产生及其同步方法，适用于控制及保密通信领域。其特征在于：在JERK混沌系统的基础上，本发明提出了一个最简单而新颖的方法，采用双曲正切函数，通过系统变换，可以产生一维(1‑D)、二维(2‑D)及三维(3‑D)混沌系统，通过设置不同时间参数，可以产生不

同数量的多涡卷混沌吸引子，然后把多涡卷混沌系统作为驱动系统，实现多涡卷混沌系统的自适应同步控制。这种方法所设计的控制器比较简单，容易实现，能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的同步问题。

本发明提出的技术方案具体步骤包括：

首先引入双曲正切函数为

                                                                                                                        (1)

进一步，JERK混沌系统为 

                                                                                                                                    (2)

其中，参数为正常数。

对JERK混沌系统(2)进行变换，产生一维涡卷混沌吸引子系统方程为：

                                                                                                                                        (3)

其中，函数为：

, (产生个混沌吸引子)                   (4)

,(产生个混沌吸引子)                     (5)

其中，为整数，。

产生二维(2‑D‑)涡卷混沌吸引子系统方程为：

                                                                                                                                       (6)

其中，函数为

,  (产生个混沌吸引子)              (7)

，(产生个混沌吸引子)             (8)

产生三维(3‑D‑)涡卷混沌吸引子系统方程为：

                                                                                                                                      (9)

其中，函数为：

,  (产生个混沌吸引子)               (10)

 (产生个混沌吸引子)                  (11)

通过与所述能产生一维、二维及三维混沌系统及对应参数的值，从而控

制涡卷数量及其位置分布。

然后把方程(9)做为驱动系统，受控系统为：

                                                                                                                          (12)

定义误差函数，其中，，， 。

选取控制器，自适应更新律为：

                                                                                                                              (13)

式中，，在上述控制器及自适应更新律的作用下，可以实现多涡卷混沌

系统自适应同步控制。

 本发明的技术效果：本发明提出了一个最简单而新颖的方法，采用双曲正切函数，通过系统变换，可以产生一维(1‑D)、二维(2‑D)及三维(3‑D)混沌系统，通过设置不同时间参数，可以产生不同数量的多涡卷混沌吸引子，然后把多涡卷混沌系统作为驱动系统，实现多涡卷混沌系统的自适应同步控制。这种方法所设计的控制器比较简单，容易实现，能高品质地提取测量信号，有效克服了多涡卷混沌系统的自适应同步问题。对通信系统具有一定的应用价值。

 附图说明

为了使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述：

图1为本发明双曲正切函数的时域示意图；

图2为1‑D多涡卷混沌系统(3)式的6涡卷混沌吸引子相图。

图3为2‑D多涡卷混沌系统(6)式的涡卷混沌吸引子相图。

图4 为3‑D多涡卷混沌系统(9)式涡卷混沌吸引子相图。

图5为实施误差同步曲线响应；(a);(b);(c) ;(d)。

图6为实施例未知参数自适应响应；

具体实施方式

本发明提出的技术方案具体步骤包括：

首先引入双曲正切函数为 

                                                                                                                           (1)

其时域响应如图1所示，JERK混沌系统为

                                                                                                                                     (2)

其中，参数为正常数。

对JERK混沌系统(2)进行变换，产生一维涡卷混沌吸引子系统方程为：

                                                                                                                                          (3)

其中，函数为：

, (产生个混沌吸引子)                    (4)

,(产生个混沌吸引子)                      (5)

其中，为整数，。当参数时，系统(3)可以产生6涡卷混沌吸引子如图2所示。

产生二维(2‑D‑)涡卷混沌吸引子系统方程为：

                                                                                                                                           (6)

其中，函数为

,  (产生个混沌吸引子)                 (7)

，(产生个混沌吸引子)                (8)

当参数时，系统(6)可以产生涡卷混沌吸引子如图3所示。

产生三维(3‑D‑)涡卷混沌吸引子系统方程为：

                                                                                                                                           (9)

其中，函数为：

,  (产生个混沌吸引子)                   (10)

 (产生个混沌吸引子)                    (11)

通过与所述能产生一维、二维及三维混沌系统及对应参数的值，从而控

制涡卷数量及其位置分布。

当参数时，系统(6)可以产生涡卷混沌吸引子如图4所示。

然后把方程(9)做为驱动系统，受控系统为：

                                                                                                                               (12)

定义误差函数，其中，，， 。

选取控制器，自适应更新律为： 

                                                                                                                                 (13)

式中，，在上述控制器及自适应更新律的作用下，可以实现多涡卷混沌

当参数 初值x0=[1;2;3;4]，y0=[‑1;‑2;‑3;‑4];在上述控制器的作用下，其同步误差结果如图5所示。其自适应更新律如图6所示。

由图3、图4可以看出，在上述控制器及自适应控制律的作用下，驱动及响应系统达到自适应同步。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。