一种阵列周期多孤子产生方法

本发明涉及一种不同数目阵列周期多孤子产生方法，属于光纤通信技术领域。

孤子结构激发是非线性科学中一项重要研究内容，如果非线性物理方程的解中含有相 关独立变量的任意函数，通过对任意函数的适当选取，能够激发丰富的局域结构，而这些局 域结构可以解释某些非线性物理现象，由于非线性方程中维数限制，要获得低维方程的含任 意函数的解十分困难。

对于非线性耦合破裂系统的研究中，分离变量法是构造非线性数学物理方程精确解的一 类有效方法，对分离变量法中的线性行波变换扩展为任意函数的非线性变换，并构造出若干 非线性系统的精确解列，由于分离变量法获得的精确解中含有独立变量的任意函数，从而成 为研究局域激发结构的有力工具。不同数目阵列周期多孤子产生方法研究对于光纤通信领域 的深入研究非常重要，然而，通常情况下，难于解析研究，这严重限制和阻碍了相应学科的 发展。

本发明提出的方法解决了光纤通信技术中阵列周期多孤子难于产生的问题，本发明提 出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为 光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

为了方便研究阵列周期多孤子产生的相关问题，本发明引入破裂方程：

ut+buxxy+4bvx+4buxv＝0；    (1)

[0006]其中，uy＝vx；    (2)

式中，b为任意常数，本发明采用分离变量方法，根据破裂方程(1)得出其精确分离变 量孤子解。

然后再定义Weierstrassp函数为：

$X_{n+1}=X_n+\frac{\sin \left({100}^{n}x\right)}{{100}^{0.8x}}---\left(3\right)$

当n选取不同数值时，便可以产生不同数目的阵列周期多孤子结构。

本发明的有益效果是：本发明提出的方法解决了光纤通信技术中阵列周期多孤子难于 产生的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进 行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科 的发展。

图1是本发明Weierstrassp函数(参数n＝1∶10)响应图。

图2是本发明(2∶4∶2)阵列多孤子结构图。

图3是本发明(2∶4∶6∶8∶6∶4∶2)阵列多孤子结构图。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

为了方便研究阵列周期多孤子产生的相关问题，本发明引入破裂方程：

ut+buxxy+4bvx+4buxv＝0    (1)

其中

uy＝vx；    (2)

式中，b为任意函数。

把(2)式代入(1)式，利用分离变量法，令

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{3}{2}{\left(\ln f\right)}_{\mathrm{xx}}+u_0\\ v=\frac{3}{2}{\left(\ln f\right)}_{\mathrm{xy}}+v_0\end{array}\right.---\left(3\right)$

和

f＝a0+a1p(x)+a2q(y，t)+a3p(x)q(y，t)    (4)

其中，u0＝a(x)，v0＝0为破裂方程的任一种子解。a0，a1，a2，a3为任意常数。

经过代入整理计算后，可以得到破裂方程的分离变量解析解为：

$u=-\frac{3}{2}[\frac{{(a_1+a_{3}q)}^2{p}_x^2}{{(a_0+a_{1}p+a_{2}q+a_3\mathrm{pq})}^2}-\frac{(a_1+a_{3}q)p_{\mathrm{xx}}}{(a_0+a_{1}p+a_{2}q+a_3\mathrm{pq})}+\frac{{\mathrm{bf}}_{\mathrm{xxx}}+c{f}_x}{6b{f}_x}]---\left(5\right)$

$v=\frac{3}{2}\left[\frac{(a_3{a}_0-a_1{a}_2)p_x{q}_y}{{(a_0+a_{1}p+a_{2}q+a_3\mathrm{pq})}^2}\right]---\left(6\right)$

定义Weierstrassp函数为：

$X_{n+1}=X_n+\frac{\sin \left({100}^{n}x\right)}{{100}^{0.8x}}---\left(7\right)$

$Y_{n+1}=Y_n+\frac{\sin \left({100}^{n}y\right)}{{100}^{0.8y}}---\left(8\right)$

然后再选取

φ(x)＝Xn+1    (9)

和

令p＝φ(kx，k₂，k₃)，则上述(6)式可变为：

其中，函数φ(x)，应满足下列条件：

${\mathrm{\φ}}_x=\sqrt{4{\mathrm{\φ}}^3-k_2\mathrm{\φ}-k_3}---\left(12\right)$

当参数k，c，k2，k3，n选取不同数值时，方程(11)便可以产生不同数目的阵列周期多孤子 结构。当参数a0＝4；a1＝1；a2＝1；a3＝1；k＝0.6；k2＝1；k3＝1；c＝1；n＝10，并且 x∈[‑10，10]，y∈[‑10，10]时，可以产生(2∶4∶2)阵列周期多孤子如图2所示，当 x∈[‑20，20]，y∈[‑20，20]时，可以产生(2∶4∶6∶8∶6∶4∶2)阵列周期多孤子如图3所示。

总之，本发明提出的方法解决了光纤通信技术中周期多孤子难于产生的问题，本发明 提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤 通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。