双反馈鲁棒自适应控制方法及其控制系统结构

本发明属于热能动力工程和自动控制领域，具体涉及一种适用于大纯时滞不确定 性过程的双反馈鲁棒自适应控制方法及其控制系统结构。

目前，以火电机组为代表的热工系统运行面临越来越多的挑战，如快速负荷跟踪、 大范围变工况运行、由燃料热值变化引起的未知不确定性、由烟气排放控制引起的不可测 扰动等。为处理这些问题，火电机组控制应当具备快速、自适应和鲁棒稳定性能。L1自适应 控制是一类新兴的快速鲁棒自适应控制方法，与预测控制等其它先进控制相比，它在处理 非线性、不可测扰动、模型不匹配等不确定性问题方面具有很强的能力，因而在承担电网调 峰和调频任务的火电机组中具有应用前景。但是，L1自适应控制器的时滞裕量较小，在控制 大纯时滞对象时易发散，而热工、化工过程中存在大量纯时滞现象，因此L1自适应控制器目 前还不能适用于大量此类过程中。

技术问题：本发明为解决现有的控制方法难以同时处理大纯时滞、非线性和未知 扰动这三方面问题，提供了一种能够对大纯时滞不确定性过程实施快速、鲁棒、自适应和稳 定控制的双反馈鲁棒自适应控制方法，该方法能够在具有大纯时滞不确定性的连续时间受 控过程中取得良好的控制效果，包含热工和化工过程控制。

技术方案：本发明公开了一种双反馈鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1：初始化双反馈鲁棒自适应控制器的结构、参数和变量，包括对期望参考系 统、状态估计器和内置动态纯时滞模型进行初始化，该内置动态纯时滞模型初始化包括对 无纯时滞的动态模型和纯时滞模型进行初始化；

步骤2：在每个采样时刻，双反馈鲁棒自适应控制器对作为设定值的有界参考输入向量r(t)、从无纯时滞的动态模型输出的不带纯时滞的状态向量从纯时滞模型输出的带纯时滞的状态向量从状态估计器输出的状态向量估计量和从受控过程输出的可测状态向量x(t)进行采样，通过双反馈回路计算状态预测偏差

步骤3：将状态预测偏差输入自适应律，计算出受控过程不确定性估计量

步骤4：将不确定性估计量送入串联的低通滤波器和控制律模块，计算出当前时刻的控制量u(t)；

步骤5：将控制量u(t)送入受控对象执行机构，驱动受控对象沿期望参考系统的输 入和输出轨迹跟踪设定值；同时将控制量u(t)送入内置动态纯时滞模型，在下一个采样周 期进行内置动态纯时滞模型计算；同时也将控制量u(t)送入状态估计器，在下一个采样周 期进行状态估计；回到步骤2，进行下一个采样周期的控制。

进一步的，为实现步骤1，对受控过程进行描述、设计期望参考系统和状态估计器， 步骤如下：

步骤1-1：将大纯时滞不确定性受控过程描述为带输出纯时滞的非线性状态空间 方程；该方程由不可测状态方程、内部未建模状态方程、纯时滞后的可测状态方程及输出方 程组成：

其中，xD(t)＝[xD1(t)…xDn(t)]T∈Rn为不可测状态向量，x0为xD(t)的初始向量值， xDi(t)为xD(t)的分量，i＝1,…,n；

x(t)＝[x1(t)…xn(t)]T∈Rn为可测状态向量，其分量xi(t)具有纯时滞时间Tdi≥ 0，i＝1,…,n；

z(t)表示未建模的内部不可测状态向量，未知函数g(z,xD,t)表示z(t)的动态特 性，z0为z(t)的初始向量值；

控制量u(t)∈Rm为受控过程输入向量，y(t)∈Rm为受控过程输出向量；m和n表示向 量的维数；

f(xD,z,t)为表述对象非线性动态特性的未知函数；系数矩阵AD,BD,CD表示稳定的 闭环系统期望动态特性，D为输出系数矩阵；

步骤1-2：根据步骤1-1描述的期望动态特性AD,BD,CD，定义含纯时滞的期望参考系 统，由以下状态空间方程描述：

其中，为不可测参考状态向量，为的分量，i＝1,…,n；

xdes(t)＝[xdes,1(t),…,xdes,n(t)]∈Rn为纯时滞后的参考状态向量，其分量xdes,i (t)具有纯时滞时间Tdi≥0，i＝1,…,n；

y_des(t)∈R^m为参考输出向量；系数矩阵r(t)∈R^m为给定的有界参考输入向量；

步骤1-3：根据步骤1-1描述的期望动态特性A_D,B_D,C_D，定义状态估计器为：

其中状态向量估计量和输出向量估计量分别为受控对象的可测状态向量x(t)和输出向量y(t)的估计量，为系统的不确定性估计量，x₀为的初始向量值，控制量u(t)∈R^m也为状态估计器的输入向量。

进一步的，步骤1还包括步骤1-4：为实现本发明的双反馈策略，需要在双反馈鲁棒 自适应控制器内增加受控对象的内置动态纯时滞模型，该内置动态纯时滞模型由无纯时滞 的动态模型和纯时滞模型组成。

进一步的，内置动态纯时滞模型可描述为无纯时滞的动态模型和纯时滞模型两部 分；无纯时滞的动态模型可描述为如下状态方程形式：

其中，为不带纯时滞的状态向量，为的分量，i＝1,…,n；A_m、B_m为系数矩阵，x₀为的初始向量值，控制量u(t)∈R^m为内置动态纯时滞模型的输入向量；

纯时滞模型可描述为如下纯时滞方程和输出方程形式：

其中，纯时滞模型的输入量为不带纯时滞的状态向量分量i＝1,…,n；为带纯时滞的状态向量，其分量具有纯时滞时间T_mi≥0,i＝1,…,n；为内置动态纯时滞模型输出向量；C_m、D_m为系数矩阵。

进一步的，为实现步骤2，根据双反馈状态向量，计算状态预测偏差步骤如下：

步骤2-1：计算内环反馈偏差

其中，为状态估计器的状态向量，为内置动态纯时滞模型的不带纯时滞的状态向量；

步骤2-2：计算外环反馈偏差

其中，为内置动态纯时滞模型的带纯时滞的状态向量，x(t)为受控过程的可测状态向量；

步骤2-3：计算状态预测偏差由内环反馈偏差与外环反馈偏差相加而得到。

进一步的，为实现步骤3，将状态预测偏差输入自适应律，计算不确定性估计量自适应律为以状态预测偏差为输入，以不确定性估计量为输出的如下分段线性函数：

其中，

T>0表示采样周期，i表示采样序列号。

进一步的，步骤4中，控制量u(t)由下列控制律产生：

其中系数矩阵

F(s)为稳态增益为1的低通滤波器，s为拉普拉斯变换算子，r(s)和分别为有界参考输入向量r(t)和不确定性估计量的拉普拉斯变换，L^-1[·]表示反拉普拉斯变换。

本发明还公开了一种双反馈鲁棒自适应控制方法的控制系统结构，包括控制律、 无纯时滞的动态模型、纯时滞模型、状态估计器、用于形成内环反馈偏差信号的第一加法 器、用于形成外环反馈偏差信号的第二加法器、用于形成状态预测偏差信号的第三加法器、 自适应律模块和低通滤波器；所述控制律输入端输入输入信号，该控制律的输出信号同时 送入受控对象、无纯时滞的动态模型和状态估计器，该受控对象经所述控制律的输出信号 驱动，其输出端输出可测状态信号，该无纯时滞的动态模型输出端的输出信号一路送至纯 时滞模型输入端，另一路送至第一加法器内，纯时滞模型的输出信号和可测状态信号送至 第二加法器内，得到并输出外环反馈偏差信号，该控制律输出的控制量信号和所述自适应 律模块的输出信号一起作为输入信号进入状态估计器，该状态估计器的输出信号送至第一 加法器内输出内环反馈偏差信号，该第一加法器输出的内环反馈偏差信号和第二加法器输 出的外环反馈偏差信号均送入第三加法器内得到状态预测偏差信号，该状态预测偏差信号 送入自适应律模块，该自适应律模块的输出端一路送至状态估计器中，另一路通过与自适 应律模块串联的低通滤波器进入控制律，所述控制律的输入信号还包括有界参考输入信 号。

有益效果：本发明继承了L1自适应控制方法强大的处理不确定性因素的能力，但 通过在控制器内设置受控对象动态纯时滞模型，利用模型的预测功能，克服了L1自适应控 制器时滞裕量小、不能适用于大纯时滞过程的缺点；同时本发明利用L1自适应控制处理不 确定因素的能力，采用一种新的双闭环反馈策略的自适应律，降低了对内置动态纯时滞模 型精度的要求。与其它基于模型的控制方法相比，本发明能够使用动态特性和时滞特性均 有较大建模误差的内置动态纯时滞模型，在鲁棒性和稳定性方面更具优越性。因而本发明 可直接适用于大纯时滞不确定性热工和化工过程控制，包括不具有明显的纯时滞和不确定 性的受控过程。

图1为本发明的控制过程流程图；

图2为本发明的控制系统结构图；

图3为L1自适应控制系统结构图；

图4为具体实施方式中的L1自适应控制系统阶跃响应曲线：

其中，图4-1表示蒸汽压力的阶跃响应曲线；图4-2表示功率的阶跃响应曲线；图4- 3表示汽包水位的阶跃响应曲线；图4-4表示燃料流量、蒸汽阀开度和给水流量的阶跃响应 曲线；

图5为具体实施方式中的本发明控制系统的阶跃响应曲线(内置动态纯时滞模型 的纯时滞时间准确)：

其中，图5-1表示蒸汽压力的阶跃响应曲线；图5-2表示功率的阶跃响应曲线；图5- 3表示汽包水位的阶跃响应曲线；图5-4表示燃料流量、蒸汽阀开度和给水流量的阶跃响应 曲线；

图6为具体实施方式中的本发明控制系统的阶跃响应曲线(内置动态纯时滞模型 的纯时滞时间有偏差)：

其中，图6-1表示蒸汽压力的阶跃响应曲线；图6-2表示功率的阶跃响应曲线；图6- 3表示汽包水位的阶跃响应曲线；图6-4表示燃料流量、蒸汽阀开度和给水流量的阶跃响应 曲线。

以国际上广泛作为热工控制算法测试对象的模型——R.D.Bell和K.J.建立的160MW单元制机炉模型为例，参照附图对本发明进行说明。

该模型无明显纯时滞，为实施和验证本发明，在其模型上增加纯时滞环节。增加纯 时滞并不影响模型的动态特性，即对于给定输入变化，模型仅在其输出变化上延迟一段纯 时滞时间。增加纯时滞的160MW单元制机炉模型如下：

qe(t)＝[0.854u2(t)-0.147]xD1(t)+45.59u1(t)-2.514u3(t)-2.096， (2)

其中，控制量为燃料流量u1取值为[0,1]、蒸汽阀开度u2取值为[0,1]和给水流量u3 取值为[0,1]，均为归一化的变量，并受以下条件约束：

0≤ui≤1,i＝1,2,3；

其中，状态变量汽包压力xD1(单位为kg/cm2)、发电功率xD2(单位为MW)和汽包液体 密度xD3(单位为kg/cm3)为不可测量的，纯时滞后的状态变量汽包压力x1、发电功率x2和汽包 水位偏差x3(单位为m)为可测量的，一一对应于输出变量y1、y2、y3，分别具有纯时滞时间Td1、 Td2、Td3(单位s)。

上述机炉模型有明显纯时滞特性，当运行于大范围变工况时，具有较强的非线性 和不确定性。

下面应用本发明提出的双反馈鲁棒自适应控制方法为该模型设计控制系统。

步骤1：初始化双反馈鲁棒自适应控制器的结构、参数和变量，包括对期望参考系 统、状态估计器和内置动态纯时滞模型进行初始化，该内置动态纯时滞模型初始化包括对 无纯时滞的动态模型和纯时滞模型进行初始化；

步骤1-1：将增加纯时滞的160MW单元制机炉模型描述为：

其中，xD(t)＝[xD1(t)…xDn(t)]T∈Rn为不可测状态向量，x0为xD(t)的初始向量值， xDi(t)为xD(t)的分量，i＝1,…,n；

x(t)＝[x1(t)…xn(t)]T∈Rn为可测状态向量，其分量xi(t)具有纯时滞时间Tdi≥ 0，i＝1,…,n；

z(t)表示未建模的内部不可测状态向量，未知函数g(z,xD,t)表示z(t)的动态特 性，z0为z(t)的初始向量值；

控制量u(t)∈Rm为受控过程输入向量，y(t)∈Rm为受控过程输出向量；m和n表示向 量的维数，本例中m＝n＝3；

f(xD,z,t)为表述对象非线性动态特性的未知函数；D为输出系数矩阵；符号“∈” 表示“属于”，变量上的“·”表示取导数，变量上标“T”表示矩阵或向量的转置。

矩阵AD,BD,CD描述了稳定的闭环系统期望动态特性，取值如下：

步骤1-2：根据步骤1-1描述的期望动态特性AD,BD,CD，定义含纯时滞的期望参考系 统,由以下状态空间方程描述：

其中，为不可测参考状态向量，为的分量，i＝1,…,n；

xdes(t)＝[xdes,1(t),…,xdes,n(t)]∈Rn为纯时滞后的参考状态向量，其分量xdes,i (t)具有纯时滞时间Tdi≥0,i＝1,…,n；

y_des(t)∈R^m为参考输出向量；系数矩阵其中上标“-1”表示矩阵求逆；r(t)∈R^m为给定的有界参考输入向量；

双反馈鲁棒自适应控制器的作用是对任意有界参考输入向量r(t)，使受控过程输 出向量y(t)有界地跟踪期望参考系统的参考输出向量ydes(t)；

步骤1-3：根据步骤1-1描述的期望动态特性AD,BD,CD，定义状态估计器为：

其中状态向量估计量和输出向量估计量分别为受控对象的可测状态向量x(t)和输出向量y(t)的估计量，为系统的不确定性估计量，x₀为的初始向量值，控制量u(t)∈R^m也为状态估计器的输入向量；

步骤1-4：在控制器中内置受控对象的动态纯时滞模型：内置动态纯时滞模型可描 述为无纯时滞的动态模型和纯时滞模型两部分。本实施例采用状态方程形式的无纯时滞的 动态模型，描述如下：

其中，为不带纯时滞的状态向量，为的分量，i＝1,…,n；A_m、B_m为系数矩阵；x₀为的初始向量值，控制量u(t)∈R^m为内置动态纯时滞模型的输入向量。

纯时滞模型可描述为如下纯时滞方程和输出方程形式：

其中，纯时滞模型的输入量为不带纯时滞的状态向量分量i＝1,…,n；为带纯时滞的状态向量，其分量具有纯时滞时间T_mi≥0，i＝1,…,n；为内置动态纯时滞模型输出向量；C_m、D_m为系数矩阵。

除上述由状态方程、纯时滞方程和输出方程描述的内置动态纯时滞模型以外，其 它描述形式的内置动态纯时滞模型也同样适用，而且所用模型与受控对象特性越接近则控 制器性能越好，因此各种描述形式的内置动态纯时滞模型均属于本发明保护范围。

对增加纯时滞的160MW单元制机炉模型在工况点x(0)＝[108,66.65,0]处进行 Taylor级数展开，得到动态纯时滞模型系数为：

步骤2：根据双反馈状态向量计算状态预测偏差步骤如下：

步骤2-1：计算内环反馈偏差

其中，为状态估计器的状态向量，为内置动态纯时滞模型的不带纯时滞的状态向量；

步骤2-2：计算外环反馈偏差

其中，为内置动态纯时滞模型的带纯时滞的状态向量，x(t)为受控过程的可测状态向量；

步骤2-3：计算状态预测偏差由内环反馈偏差与外环反馈偏差相加而得到。

步骤3：将状态预测偏差输入自适应律，计算不确定性估计量自适应律为以状态预测偏差为输入，以不确定性估计量为输出的如下分段线性函数：

其中，

i表示采样序列号，T>0表示采样周期，取T＝0.01s。

步骤4：将不确定性估计量送入串联的低通滤波器和控制律模块，计算出当前时刻的控制量u(t)。控制量u(t)由下列控制律产生：

u(t)＝L-1[u(s)], (11)

其中

F(s)为稳态增益为1的低通滤波器，s为拉普拉斯变换算子，r(s)和分别为有界参考输入向量r(t)和不确定性估计量的拉普拉斯变换，L^-1[·]表示反拉普拉斯变换。

步骤5：将控制量u(t)送入受控对象执行机构，驱动受控对象沿期望参考系统的输 入和输出轨迹跟踪设定值；同时将控制量u(t)送入内置动态纯时滞模型，在下一采样周期 进行内置动态纯时滞模型计算；同时将控制量u(t)送入状态估计器，在下一个采样周期进 行状态估计；回到步骤2，进行下一个采样周期的控制。

本实施例为验证发明的效果，开展大范围负荷阶跃仿真实验，使状态向量设定值 从初始稳态点x(0)＝[108,66.65,0]，阶跃至另一稳态点x(t)＝[129.6,105.8,0]。为比较 效果，采用三种不同的控制器设置：

(1)L1自适应控制器，结构如附图3所示。令机炉系统纯时滞时间为Td1＝Td2＝Td3＝ 10s，其阶跃响应如附图4所示，附图4-1表示蒸汽压力的阶跃响应曲线，附图4-2表示功率的 阶跃响应曲线，附图4-3表示汽包水位的阶跃响应曲线，附图4-4表示燃料流量、蒸汽阀开度 和给水流量的阶跃响应曲线。

(2)本发明控制器，结构如附图2所示。令机炉系统纯时滞时间为Td1＝60s，Td2＝ 50s，Td3＝40s，设内置动态纯时滞模型的纯时滞时间为Tm1＝60s，Tm2＝50s，Tm3＝40s，其阶跃 响应如附图5所示，附图5-1表示蒸汽压力的阶跃响应曲线，附图5-2表示功率的阶跃响应曲 线，附图5-3表示汽包水位的阶跃响应曲线，附图5-4表示燃料流量、蒸汽阀开度和给水流量 的阶跃响应曲线。

(3)本发明控制器，结构如附图2所示。令机炉系统纯时滞时间为Td1＝60s，Td2＝ 50s，Td3＝40s，设内置动态纯时滞模型的纯时滞时间为Tm1＝66s，Tm2＝55s，Tm3＝44s，其阶跃 响应如附图6所示，附图6-1表示蒸汽压力的阶跃响应曲线，附图6-2表示功率的阶跃响应曲 线，附图6-3表示汽包水位的阶跃响应曲线，附图6-4表示燃料流量、蒸汽阀开度和给水流量 的阶跃响应曲线。

(1)和(2)的阶跃响应分别如附图4和附图5所示，验证了在相同条件下，本发明控 制器比L1自适应控制器能够控制的时滞范围大得多。(3)的阶跃响应如附图6所示，表明本 发明控制器能够容忍内置动态纯时滞模型的时滞参数与实际受控过程有较大的差异，本发 明控制器对于内置动态纯时滞模型具有较强的鲁棒性，因而可以广泛应用于实际的大纯时 滞不确定性受控过程，包括热工和化工过程控制。

上述方案仅为本发明的优选实施例，而并非本发明的可能实施例的穷举。对于本 领域一般技术而言，在不背离本发明原理和精神的前提下对其所作出的任何显而易见的改 动，都应该包含在本发明的权利要求的保护范围内。