G06F19/00
1.一个含Wiener噪声的二维混沌系统,其特征包括:以往的研究大都是基于有界噪声的激励幅值对系统的影响,而其它因素,如噪声及其它因素对于系统混沌运动有何影响却考虑甚少.针对上述问题,本发明提出一个含Wiener噪声的二维混沌系统,通过分析其动力学特性,给予出了随机Melnikov过程在均方意义下出现混沌的条件。
2.根据权利要求1所述的二维混沌系统,其特征在于,所述系统运动方程为:
(1)
式中 为非线性阻尼参数, 分别代表线性与非线性恢复力的系数; 分别为谐和激励与有界噪声的幅值, 为有界噪声,即
(2)
(3)
式中 表示为激励的平均频率, 是标准的Wiener过程, 为 上的均匀随机变量, 为噪声强度。
3.根据权利要求1所述的二维混沌系统,其特征在于,调整系统的参数,系统可以产生两涡卷混沌吸引子。
本发明涉及一个含维纳(Wiener)噪声的二维混沌系统,属于工程技术及生物学等领域。
目前,非线性系统在周期或噪声作用下的混沌运动越来越受到人们的关注.而常见的三种振子为Duffing振子,Van‑der‑Pol振子及Rayleigh振子;近年来,许多学者对上述相关振子采用Melnikov方法作了许多工作,他们的研究工作大都是基于有界噪声的激励幅值对系统的影响,而其它因素,如噪声及其它因素对于系统混沌运动有何影响却考虑甚少,其相关的研究却鲜有报道。
本发明提出一个含Wiener噪声的二维混沌系统,通过分析其动力学特性,给予出了随机Melnikov过程在均方意义下出现混沌的条件。
本发明所要解决的技术问题是提供一个含Wiener噪声的二维混沌系统。
为了解决上述技术问题,本发明提供了一个含Wiener噪声的二维混沌系统,所述系统运动方程为:
(1)
式中为非线性阻尼参数,分别代表线性与非线性恢复力的系数;分别为谐和激励与有界噪声的幅值,为有界噪声,即
(2)
(3)
式中表示为激励的平均频率,是标准的Wiener过程,为上的均匀随机变量,为噪声强度。调整系统的参数,系统可以产生两涡卷混沌吸引子。
本发明的效果及作用
(1) 本发明实现了提供一个含Wiener噪声的二维混沌系统。
(2) 采用本发明的含Wiener噪声的二维混沌系统具有两涡卷混沌吸引子,其信号具有不同频段范围的宽频段特性,预示其工程技术、物理学、化学及生物学等领域有着广泛的应用价值。
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解,下面根据的具体实施例并结合附图,对本发明作进一步详细的说明,其中
图1为标准Wiener过程响应。
图2为含噪声二维混沌系统(1)相图。
图3为系统(4)的量函数响应。
图4为系统(1) x(t)不同初值响应。
图5为系统(1)d取不同截面时所对应的Poincaré映射 (a) d=0 (b) d=0.5 (c) d=2。
所述系统运动方程为:
(1)
式中为非线性阻尼参数,分别代表线性与非线性恢复力的系数;分别为谐和激励与有界噪声的幅值,为有界噪声,即
(2)
(3)
式中表示为激励的平均频率,是标准的Wiener过程,其响应如图1所示;为上的均匀随机变量,为噪声强度。调整系统的参数,系统可以产生两涡卷混沌吸引子如图2所示。
令可将系统方程(1)化为
(4)
当时,对应的未扰系统的运动方程为
(5)
对应的Hamilton量与势函数分别为。系统(5)有三个不动点:及;可由定性分析知:点为鞍点,此时有通过鞍点的两条同宿轨道为
(6)
系统(4)在恢复力参数的量函数响应如图3所示.
假设同为阶小量,即.于是系统(3)可变为
(7)
由于有界噪声可以看作是具有随机相位与频率的谐和函数之和,可以得到系统(7)的随机Melnikov过程为
(8)
其中(8)式中表示为(7)中的同宿轨道曲线.而与分别表示随机Melnikov过程的均值部分,表示为随机Melnikov过程的随机部分,并且
(9)
及
(10)
于是,随机Melnikov过程在均值意义下出现简单零点的条件为
(11)
考虑在均方意义下的随机Melnikov过程出现Smale马蹄变换意义下混沌的条件;可得
所以,随机Melnikov过程在均方意义下出现混沌的条件是
(12)
1.系统动力学特性
1.1.初值灵敏度、Poincaré 映射.
当参数系统(4)的x(t)初值敏感性如图4所示,从图4可以看出,在10s可以发现,其序列变得完全不同,充分说明了系统对初值的敏感性。
Poincaré映射反映了混沌分岔和折叠特性, 图5为系统(4)投影在不同d值时的Poincaré映射, 可以清晰的看出存在许多折叠的枝节,表明系统具有非常丰富的动力学特性.
由图5可见,对于相同的非线性参数c来说,当Wiener过程的强度参数增大时,系统混沌吸引子的扩散面积会随之而增大。
上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例,而并非是对本发明的实施方式的限定,对于所属领域的普通技术人员来说,在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。
本文发布于:2024-09-23 12:24:21,感谢您对本站的认可!
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