一种基于连续不可导函数的多孤子实现方法

本发明涉及一种基于连续不可导函数的多孤子实现方法，属于光纤通信技术领域。 

孤子结构激发是非线性科学中一项重要研究内容，如果非线性物理方程的解中含有相关独立变量的任意函数, 通过对任意函数的适当选取, 能够激发丰富的局域结构, 而这些局域结构可以解释某些非线性物理现象，由于非线性方程中维数限制，要获得低维方程的含任意函数的解十分困难。 

对于(2+1)维非线性耦合破裂系统的研究中，投射法是构造非线性数学物理方程精确解的一类有效方法，对投射展开法中的线性行波变换扩展为任意函数的非线性变换, 并构造出若干非线性系统的精确解列，由于应用投射展开法获得的精确解中含有独立变量的任意函数, 从而成为研究局域激发结构的有力工具。不同数目多孤子产生方法研究对于光纤通信领域的深入研究非常重要，然而，通常情况下，难于解析研究，这严重限制和阻碍了相应学科的发展。 

本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子难于实现的问题，本发明提出的 

方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为

光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是： 

为了方便研究多孤子产生的相关问题，本发明引入耦合方程：

；                                                                                            (1)

当，可以得到方程(1)的孤波解为

                  (2)

；              (3)

式中, ，是的任意函数，本发明采用投射展开方法，根据

耦合方程(1) 得出其精确钟孤波解。

然后(3)式对进行一阶求偏导，可得到为： 

                              (4)                                                           

假定选取连续不可导函数为：

                             ，                                                                   (5a)

                                                                                                    (5b)

其中。

再令函数 

，                                                                                                            (6a) 

                                                                                                                  (6b)

当选取不同数值时，便可以产生不同数目的多孤子结构。

本发明的有益效果是：本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子难于实现 

的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进

行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本

学科的发展。

图1为连续不可导函数时域响应。 

图2为本发明本发明()所产生的多孤子结构图。 

图3为本发明本发明()所产生的多孤子结构图。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是： 

为了方便研究多孤子产生的相关问题，本发明引入耦合方程：

；                                                                                            (1)

其通解为

；                                                                                                        (2)

式中, 是的任意函数。其中需满足

                                                                                                                  (3)

把(2)、(3)式代入(1)式，并按的同次幂进行合并，利用投射展开法，当时，可得方程(1)的解为：

；        (4) 

；        (5)

式中, ，是的任意函数，本发明采用投射展开方法，根据耦合方程(1) 得出其精确钟孤波解。

然后(3)式对进行一阶求偏导，可得到为： 

                                (6)      

假定选取连续不可导函数为：

                                                                                                     (7a)

                                                                                                      (7b)

其中。当时，连续不可导函数时域响应如图1所示。

再令函数 

，                                                                                                              (8a) 

                                                                                                                  (8b)

当选取不同数值时，便可以产生不同数目的多孤子结构。

当参数时，可以产生个孤子如图2所示，当参数，可以产生个孤子如图3所示。 

总之，本发明提出基于连续不可导函数的方法解决了光纤通信技术中多孤子难于实现的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。