一种电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法与流程

1.本发明涉及电磁编队技术领域，具体涉及一种电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法。

背景技术：

2.电磁编队技术利用星间电磁力控制卫星的相对位置运动，具有无推进剂消耗的优点。然而电磁模型存在强非线性和耦合性，为编队的能力分析与磁矩求解优化带来了较大的挑战。
3.电磁编队系统的动力学具有强非线性特点，为了便于电磁编队系统的建模，一般会在系统中引入电磁坐标系作为辅助坐标系。电磁坐标系可由轨道坐标系通过多次旋转得到，旋转角度由双星的相对位置所确定，因此在某些特定的位置，欧拉角会存在奇异的问题，因此有必要对奇异值进行处理。另外电磁编队线圈产生的磁矩有最大值限制，决定了编队间所提供的最大电磁力受到约束，有必要开展电磁编队能力包络分析。现有的研究成果在一定程度上解决了磁矩优化的问题，主要采用数值寻优的方法或添加较强的约束，但仍然面临一些挑战，采用数值寻优的方法对初值要求较高，初值设置不合理会导致卫星的磁矩量级差别过大，不利于能源均衡分配，且解的连续性也没有得到严格的保证；较强的约束限制了多目标的优化。

技术实现要素：

4.针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，本发明可简单有效地处理坐标系转换引起的奇异问题，且可将远场电磁力模型在所建的电磁坐标系中简化为二维模型，有效降低电磁模型的非线性和耦合性，有利于分析编队的能力和磁矩的优化求解。
5.为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
6.一种电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，所述方法包括以下步骤：
7.s1以双星电磁编队系统的质心为坐标原点建立轨道坐标系，并根据双星电磁编队的动力学模型，确定电磁编队卫星所需的电磁力；
8.s2根据星间电磁力矢量与双星连线的方向矢量确定电磁坐标系；
9.s3针对电磁线圈总能量消耗优化的目标，采用解析法给出约束条件，使得远场电磁力模型在所建的电磁坐标系中简化为二维模型，分析电磁力在两种坐标系之中的转换关系。
10.s4根据简化的电磁模型分析编队的能力和磁矩的优化求解。
11.需要说明的是，在所述步骤s2中，电磁坐标系o
cm
x
emyemzem
由星间电磁力矢量f与双星连线的方向矢量确定，其中o
cm
为电磁编队的系统质心，o
cm
x
em
沿着从卫星a指向卫星b的方向，o
cmyem
与o
cm
x
em
垂直，位于星间电磁力f与o
cm
x
em
所形成的平面上，且f分解在o
cmyem
方向上的分量为正，o
cmzem
由右手定则确定。
12.需要说明的是，所述步骤s3中，针对电磁线圈总能量消耗优化的目标，设置约束条件为双星的磁矩均在电磁坐标系的x
emocmyem
平面上，此时双星磁矩、远场电磁力模型均在x
emocmyem
平面上，均可简化为二维模型，模型表示为：
13.μa＝μa[cosα sinα]
t
,μb＝μb[cosβ sinβ]
t
；
[0014][0015]
其中，μa,μb分别为a、b两星的磁偶极子强度大小，α,β分别为μa,μb与o
cm
x
em
的夹角,分别为卫星a、b在电磁坐标系下所受电磁力，m＝α+β，n＝α-β，μ0＝4π
×
10-7
n/a2为真空磁导率。
[0016]
需要说明的是，所述步骤s3中，根据二维模型的公式，可得星间电磁力f在轨道坐标系与电磁坐标系下的相互转换关系如下：
[0017][0018][0019]
其中星间电磁力f在轨道坐标系中表示为f
cm
，在电磁坐标系中表示为f
em
，sinλ＝z/d，tanη＝y/x，λ∈[-π2,π/2]，η∈[-π,π]。当x＝0,y＝0,z＝
±
d时，η会出现奇异，此时可将式(4)表示为：
[0020][0021]
其中为辅助角度，
[0022]
需要说明的是，所述步骤s4中，所需电磁力矢量f与双星相对位置ρ
cm
的夹角记为(π-γ)，则：
[0023][0024]
其中表示f的单位方向向量，表示双星相对位置的单位方向向量在轨道坐标系中的表示；
[0025]
双星的最大缩比电磁力g(γ)＝(||f||/a0)
max
表示为：
[0026]
当0＜γ＜arctan2或π-arctan2＜γ＜π时，
[0027][0028]
当arctan2≤γ≤π-arctan2时，g(γ)＝|2/sinγ|；当γ＝0或γ＝π时，g(γ)＝4；
[0029]
需要说明的是，当星间电磁力矢量方向确定时，双星间所能提供的最大电磁力为其中μ
amax
，μ
bmax
分别为电磁卫星a，b的最大磁矩大小。
[0030]
需要说明的是，当星间电磁力矢量确定时，当选取g(γ)时，即所对应的a0最小，此时可得线圈消耗总能量最小的磁矩最优解。
[0031]
本发明有益效果在于：
[0032]
1、通过电磁力将轨道坐标系与电磁坐标系直接关联起来，可直观清晰展现电磁力在两种坐标系之间的转换关系，且通过引入辅助角度可简单有效地处理坐标系转换引起的奇异问题；
[0033]
2、针对电磁线圈总能量消耗优化的目标，采用解析法给出约束条件，使得远场电磁力模型在所建的电磁坐标系中简化为二维模型，有效降低电磁模型的非线性和耦合性，有利于分析编队的能力和磁矩的优化求解。
[0034]
3、分析的编队所能提供的最大电磁力可为编队设计和控制律设计提供参考。
[0035]
4、采用的线圈消耗总能量最小的磁矩最优解的求解速度快，且磁矩解连续平滑，有较好的工程实现价值。
附图说明
[0036]
图1为本发明的电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法流程图；
[0037]
图2是本发明的轨道坐标系o
cm
x
cmycmzcm
、电磁坐标系o
cm
x
emyemzem
和两卫星磁矩μa,μb的表示；
[0038]
图3为本发明的最大缩比电磁力g(γ)随γ的变化曲线。
具体实施方式
[0039]
以下将对本发明作进一步的描述，需要说明的是，以下实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。
[0040]
如图1所示，本发明为一种电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，所述方法包括以下步骤：
[0041]
s1以双星电磁编队系统的质心为坐标原点建立轨道坐标系，并根据双星电磁编队的动力学模型，确定电磁编队卫星所需的电磁力；
[0042]
s2根据星间电磁力矢量与双星连线的方向矢量确定电磁坐标系；
[0043]
s3针对电磁线圈总能量消耗优化的目标，采用解析法给出约束条件，使得远场电磁力模型在所建的电磁坐标系中简化为二维模型，分析电磁力在两种坐标系之中的转换关系。
[0044]
s4根据简化的电磁模型分析编队的能力和磁矩的优化求解。
[0045]
进一步的，本发明在所述步骤s2中，电磁坐标系o
cm
x
emyemzem
由星间电磁力矢量f与双星连线的方向矢量确定，其中o
cm
为电磁编队的系统质心，o
cm
x
em
沿着从卫星a指向卫星b的方向，o
cmyem
与o
cm
x
em
垂直，位于星间电磁力f与o
cm
x
em
所形成的平面上，且f分解在o
cmyem
方向上的分量为正，o
cmzem
由右手定则确定。
[0046]
进一步的，本发明的所述步骤s3中，针对电磁线圈总能量消耗优化的目标，设置约束条件为双星的磁矩均在电磁坐标系的x
emocmyem
平面上，此时双星磁矩、远场电磁力模型均在x
emocmyem
平面上，均可简化为二维模型，模型表示为：
[0047]
μa＝μa[cosα sinα]
t
,μb＝μb[cosβ sinβ]
t
；
[0048][0049]
其中，μa,μb分别为a、b两星的磁偶极子强度大小，α,β分别为μa,μb与o
cm
x
em
的夹角,分别为卫星a、b在电磁坐标系下所受电磁力，m＝α+β，n＝α-β，μ0＝4π
×
10-7
n/a2为真空磁导率。
[0050]
进一步的，本发明的所述步骤s3中，根据二维模型的公式，可得星间电磁力f在轨道坐标系与电磁坐标系下的相互转换关系如下：
[0051][0052][0053]
其中星间电磁力f在轨道坐标系中表示为f
cm
，在电磁坐标系中表示为f
em
，sinλ＝z/d，tanη＝y/x，λ∈[-π/2,π/2]，η∈[-π,π]。当x＝0,y＝0,z＝
±
d时，η会出现奇异，此时可将式(4)表示为：
[0054][0055]
其中为辅助角度，
[0056]
进一步的，本发明的所述步骤s4中，所需电磁力矢量f与双星相对位置ρ
cm
的夹角记为(π-γ)，则：
[0057][0058]
其中表示f的单位方向向量，表示双星相对位置的单位方向向量在轨道坐标系中的表示；
[0059]
双星的最大缩比电磁力g(γ)＝(||f||/a0)
max
表示为：
[0060]
当0＜γ＜arctan2或π-arctan2＜γ＜π时，
[0061][0062]
当arctan2≤γ≤π-arctan2时，g(γ)＝|2/sinγ|；当γ＝0或γ＝π时，g(γ)＝4；
[0063]
进一步的，当本发明的星间电磁力矢量方向确定时，双星间所能提供的最大电磁力为其中μ
amax
，μ
bmax
分别为电磁卫星a，b的最大磁矩大小。
[0064]
进一步的，当本发明的星间电磁力矢量确定时，当选取g(γ)时，即所对应的a0最小，此时可得线圈消耗总能量最小的磁矩最优解。
[0065]
实施例1
[0066]
按照以下步骤实施本法的方法：
[0067]
步骤s1：以双星电磁编队系统的质心为坐标原点建立轨道坐标系，并根据双星电磁编队的动力学模型，确定电磁编队卫星所需的电磁力；
[0068]
具体地，将电磁编队的系统质心o
cm
作为坐标原点建立轨道坐标系，其o
cm
x
cm
为地心到编队质心的矢量方向，o
cmzcm
指向轨道面法向，o
cmycm
构成右手系统。星间所需电磁力为：
[0069][0070]
其中，f
cm
为星间电磁力在轨道坐标系中的表示，μ＝3.986
×
10
14
m3/s2为地心引力常数，r
cm
为地心到质心之间的距离；ma、mb分别为a、b星的质量。
[0071]
步骤s2：根据星间电磁力矢量与双星连线的方向矢量确定电磁坐标系；
[0072]
具体地，电磁坐标系o
cm
x
emyemzem
由星间电磁力矢量f与双星连线的方向矢量确定，其中o
cm
为电磁编队的系统质心，o
cm
x
em
沿着从卫星a指向卫星b的方向，o
cmyem
与o
cm
x
em
垂直，位于星间电磁力f与o
cm
x
em
所形成的平面上，且f分解在o
cmyem
方向上的分量为正，o
cmzem
由右手定则确定。
[0073]
步骤s3：针对电磁线圈总能量消耗优化的目标，采用解析法给出约束条件，使得远场电磁力模型在所建的电磁坐标系中简化为二维模型，分析电磁力在两种坐标系之中的转换关系；
[0074]
步骤s31：针对总体能量消耗优化的目标，设置约束条件为双星的磁矩均在电磁坐标系的x
emocmyem
平面上，结合图2，此时双星磁矩、远场电磁力模型均在x
emocmyem
平面上，简化为二维模型。
[0075]
μa＝μa[cosα sinα]
t
,μb＝μb[cosβ sinβ]
t
ꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0076][0077]
其中，μa,μb分别为a、b两星的磁偶极子强度大小，α,β分别为μa,μb与o
cm
x
em
的夹角,分别为卫星a、b在电磁坐标系下所受电磁力，m＝α+β，n＝α-β，μ0＝4π
×
10-7
n/a2为真空磁导率。
[0078]
步骤s32：根据公式(1)和公式(2)，可得星间电磁力f在轨道坐标系与电磁坐标系下的相互转换关系如下。
[0079][0080][0081]
其中星间电磁力f在轨道坐标系中表示为f
cm
，在电磁坐标系中表示为f
em
，sinλ＝z/d，tanη＝y/x，λ∈[-π/2,π/2]，η∈[-π,π]。当x＝0,y＝0,z＝
±
d时，η会出现奇异，此时可将式(4)表示为其中为辅助角度，
[0082]
步骤s4：根据简化的电磁模型分析编队的能力和磁矩的优化求解。
[0083]
步骤s41：所需电磁力矢量f与双星相对位置ρ
cm
的夹角记为(π-γ)，则
[0084][0085]
其中表示f的单位方向向量，表示双星相对位置的单位方向向量在轨道坐标系中的表示。
[0086]
步骤s42：双星的最大缩比电磁力g(γ)＝(||f||/a0)
max
表示为
[0087]
当0＜γ＜arctan2或π-arctan2＜γ＜π时，
[0088][0089]
当arctan2≤γ≤π-arctan2时，g(γ)＝|2/sinγ|；当γ＝0或γ＝π时，g(γ)＝4。由此可得最大缩比电磁力g(γ)随γ的变化曲线，如图3所示。
[0090]
步骤s43：当星间电磁力矢量方向确定时，双星间所能提供的最大电磁力为其中μ
amax
，μ
bmax
分别为电磁卫星a，b的最大磁矩大小。
[0091]
步骤s44：当星间电磁力矢量确定时，当选取g(γ)时，即所对应的a0最小，此时可得线圈消耗总能量最小的磁矩最优解。
[0092]
最后，采用本发明的构建方法，通过电磁力将轨道坐标系与电磁坐标系直接关联起来，并可简单有效地处理坐标系转换引起的奇异问题，另外针对优化目标给出的约束条件将远场电磁力模型在所建的电磁坐标系中简化为二维模型，有效降低电磁模型的非线性和耦合性，有利于分析编队的能力和磁矩的优化求解。
[0093]
对于本领域的技术人员来说，可以根据以上的技术方案和构思，给出各种相应的改变和变形，而所有的这些改变和变形，都应该包括在本发明权利要求的保护范围之内。

技术特征：

1.一种电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：s1以双星电磁编队系统的质心为坐标原点建立轨道坐标系，并根据双星电磁编队的动力学模型，确定电磁编队卫星所需的电磁力；s2根据星间电磁力矢量与双星连线的方向矢量确定电磁坐标系；s3针对电磁线圈总能量消耗优化的目标，采用解析法给出约束条件，使得远场电磁力模型在所建的电磁坐标系中简化为二维模型，分析电磁力在两种坐标系之中的转换关系；s4根据简化的电磁模型分析编队的能力和磁矩的优化求解。2.根据权利要求1所述的电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，其特征在于，在所述步骤s2中，电磁坐标系o
cm
x
em
y
em
z
em
由星间电磁力矢量f与双星连线的方向矢量确定，其中o
cm
为电磁编队的系统质心，o
cm
x
em
沿着从卫星a指向卫星b的方向，o
cm
y
em
与o
cm
x
em
垂直，位于星间电磁力f与o
cm
x
em
所形成的平面上，且f分解在o
cm
y
em
方向上的分量为正，o
cm
z
em
由右手定则确定。3.根据权利要求2所述的电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，其特征在于，所述步骤s3中，针对电磁线圈总能量消耗优化的目标，设置约束条件为双星的磁矩均在电磁坐标系的x
em
o
cm
y
em
平面上，此时双星磁矩、远场电磁力模型均在x
em
o
cm
y
em
平面上，均可简化为二维模型，模型表示为：μ
a
＝μ
a
[cosα sinα]
t
,μ
b
＝μ
b
[cosβ sinβ]
t
；其中，μ
a
,μ
b
分别为a、b两星的磁偶极子强度大小，α,β分别为μ
a
,μ
b
与o
cm
x
em
的夹角,分别为卫星a、b在电磁坐标系下所受电磁力，m＝α+β，n＝α-β，μ0＝4π
×
10-7
n/a2为真空磁导率。4.根据权利要求3所述的电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，其特征在于，所述步骤s3中，根据二维模型的公式，可得星间电磁力f在轨道坐标系与电磁坐标系下的相互转换关系如下：关系如下：其中星间电磁力f在轨道坐标系中表示为f
cm
，在电磁坐标系中表示为f
em
，sinλ＝z/d，tanη＝y/x，λ∈[-π/2,π/2]，η∈[-π,π]。当x＝0,y＝0,z＝
±
d时，η会出现奇异，此时可将式(4)表示为：其中为辅助角度，
5.根据权利要求3所述的电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，其特征在于，所述步骤s4中，所需电磁力矢量f与双星相对位置ρ
cm
的夹角记为(π-γ)，则：其中表示f的单位方向向量，表示双星相对位置的单位方向向量在轨道坐标系中的表示；双星的最大缩比电磁力g(γ)＝(||f||/a0)
max
表示为：当0＜γ＜arctan2或π-arctan2＜γ＜π时，当arctan2≤γ≤π-arctan2时，g(γ)＝|2/sinγ|；当γ＝0或γ＝π时，g(γ)＝4。6.根据权利要求5所述的电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，其特征在于，当星间电磁力矢量方向确定时，双星间所能提供的最大电磁力为其中μ
amax
，μ
bmax
分别为电磁卫星a，b的最大磁矩大小。7.根据权利要求5所述的电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，其特征在于，当星间电磁力矢量确定时，当选取g(γ)时，即所对应的a0最小，此时可得线圈消耗总能量最小的磁矩最优解。

技术总结

本发明公开了一种电磁编队的空间电磁坐标系的构建方法，所述方法包括以下步骤：以双星电磁编队系统的质心为坐标原点建立轨道坐标系，并根据双星电磁编队的动力学模型，确定电磁编队卫星所需的电磁力；根据星间电磁力矢量与双星连线的方向矢量确定电磁坐标系；针对电磁线圈总能量消耗优化的目标，采用解析法给出约束条件，使得远场电磁力模型在所建的电磁坐标系中简化为二维模型，分析电磁力在两种坐标系之中的转换关系；根据简化的电磁模型分析编队的能力和磁矩的优化求解。编队的能力和磁矩的优化求解。编队的能力和磁矩的优化求解。