一种基于模型预测控制的曳引机电梯速度预测控制器的设计方法与流程

1.本发明涉及电梯控制技术领域，特别涉及一种基于模型预测控制的曳引机电梯速度预测控制器的设计方法。

背景技术：

2.现有的曳引式电梯速度控制器一般采用pi控制器。pi控制器是反馈控制器，是基于误差的变化来进行调节的，属于滞后性调节，调节相对来说是有一定的波动性。
3.最优控制的研究动机是在约束条件下达到最优的系统表现。所谓“最优(optimal)”是需要结合实际所面临的实际工况得出的结论，针对不同的应用背景，设计不同的评价指标，确定评价函式(cost function)，求出使得评价函式最小的输入信号。

技术实现要素：

4.本发明所要解决的技术问题是针对现有的曳引式电梯速度控制器采用pi控制器所存在的滞后性和波动性问题提供一种基于模型预测控制的曳引机电梯速度预测控制器的设计方法，该设计方法是在曳引式电梯系统的控制中，采用基于模型预测控制来预测转矩电流，基于设置的预测视野，实现对于速度环输出的最优预测。另外该设计方法采用基于模型预测控制可对未来参考速度的变化进行预测，带入了前瞻的属性，同时基于极值求出的控制律(control law)理论上可以得到针对速度环模型的最优输出。
5.为了实现上述发明目的，本发明的基于模型预测控制的曳引机电梯速度预测控制器的设计方法，包括如下步骤：
6.步骤一、确认状态空间方程的标准形式
7.xk＝ax
k-1
+bu
k-1
8.yk＝xk9.对于永磁同步曳引式电机，
[0010][0011][0012]uk-1
＝iq(k-1)
[0013]
对于感应式异步曳引式电机，
[0014][0015][0016]uk-1
＝iq(k-1)
[0017]
其中，tl为曳引系统负载转矩，ωm为曳引系统角速度，j为曳引系统转轴侧的转动惯量(moment of inertia)，b
μ
为曳引系统阻尼系数，p为极对数，id为直轴磁链，iq为交轴磁链，id为直轴电流，iq为交轴电流，lm是等效互感，lr是转子侧的等效电感，i
sd
为等效到定子侧的直轴电流，i
sq
为等效到定子侧的交轴电流，n为蜗轮蜗杆减速机减速比；
[0018]
步骤二、设置预测视野为n，得到
[0019][0020]
其中，
[0021][0022][0023][0024]
其中，是2(n+1)
×
1维，m是2(n+1)
×
2维，xk是2
×
1维，c是2(n+1)
×
n维，是n
×
1维。
[0025]
步骤三、定义代价函数(cost function)，调节权重矩阵
[0026][0027]
其中，q为误差加权矩阵，r是输入加权矩阵，f为终端误差矩阵，调节相关权重
[0028]
记
[0029][0030][0031][0032][0033][0034]
g的维数为2
×
2(m的维数为2(n+1)
×
2，则m
t
的维数为2
×
2(n+1)，的维数为2(n+1)
×
2(n+1)
[0035]
e的维数为2
×n[0036]
h的维数为n
×n[0037]
s的维数为2
×
2(n+1)
[0038]
t的维数为2(n+1)
×
n；
[0039]
步骤四、计算最优电流控制量，即
[0040][0041]
uk∈[u
lb
，u
ub
]
[0042]
xk∈[x
lb
，x
ub
]
[0043]
其中，i＝[1 0
…
0]1×n，u
lb
是输入电流信号的下限，u
ub
是输入电流信号的上限；x
lb
是状态信号(速度和负载转矩)的下限，x
ub
是状态信号的上限。
[0044]
由于采用了如上的技术方案，本发明在曳引式电梯系统的控制中，采用基于模型预测控制来预测转矩电流，基于设置的预测视野，实现对于速度环输出的最优预测。
附图说明
[0045]
图1为基于模型预测控制的曳引机电梯速度预测控制器的设计方法的流程示意图。
[0046]
图2为感应式异步曳引式电机的等效模型示意图。
[0047]
图3为等效到定子侧的直轴电流i
sd
、互感lm、磁链之间的关系示意图。
具体实施方式
[0048]
以下结合附图和具体实施方式来进一步描述本发明。
[0049]
一、基于二次规划(quadratic regulation)的最优化建模简述
[0050]
二次规划的一般形式为
[0051]
min y
t
qy+c
t
u+y
t
fy
[0052]
其中，y为输出矩阵，u为输入矩阵，q为误差加权矩阵，f为终端误差加权矩阵，表示的是视野最后一项预测值的误差。
[0053]
对于状态空间(state space)的离散形式
[0054]
x(k+1)＝ax(k)+bu(k)
[0055]
其中，k表示当前周期，k+1表示下一周期，状态转移矩阵a的维数为n
×
n，x矩阵的维数为n
×
1，输入矩阵b的维数为n
×
m，u矩阵的维数为m
×
1，其中m为输入量的个数，n为输出量的个数
[0056][0057][0058]
定义n为预测步长，定义k时刻及之后的预测矩阵为，
[0059][0060][0061]
其中，对于期望输入为0，输出向量等于状态向量的离散系统，可以得到
[0062]
x(k+1)＝ax(k)+bu(k)
[0063]
y(k)＝x(k)
[0064]
计算误差，得到
[0065]
e(k)＝y(k)-r(k)
[0066]
定义代价函数(cost function)
[0067][0068]
其中，q为误差加权矩阵，r是输入加权矩阵，f为终端误差矩阵
[0069][0070]
即
[0071][0072]
其中，
[0073][0074][0075][0076]
表示预测的输入量。
[0077]
其中，是(n+1)n
×
1维，m是(n+1)n
×
n维，xk是n
×
1维，c是(n+1)n
×
nm维，是nm
×
1维。
[0078]
代入到代价方程中，得到
[0079][0080][0081]
其中，
[0082]
[0083][0084][0085]
其中，的维数为(n+1)n
×
(n+1)n，的维数为nm
×
nm，的维数为(n+1)n
×1[0086]
将代入，
[0087][0088]
其中，
[0089]
和和和都为标量(scalar)可以合并同类项(combine like terms)，令
[0090][0091][0092][0093][0094][0095]
g的维数为n
×
n(m的维数为(n+1)n
×
n，则m
t
的维数为n
×
(n+1)n，的维数为(n+1)n
×
(n+1)n
[0096]
e的维数为n
×
nm
[0097]
h的维数为nm
×
nm
[0098]
s的维数为n
×
(n+1)n
[0099]
t的维数为(n+1)n
×
nm
[0100]
所以目标为
[0101][0102]
要得到j的极值，需要对j求解关于的偏导(partial derivative)，即
[0103][0104]
令偏导为0，同时限定输入信号的范围，
[0105][0106]
u(k+i|k)∈[u
lb
，u
ub
]
[0107]
xk∈[x
lb
，x
ub
]
[0108]
其中，
[0109]
lb是lower bound的缩写，指的是输入信号的下限，ub是upper bound的缩写，指的是输入信号的上限。
[0110]
解得
[0111][0112]
u(k+i|k)∈[u
lb
，u
ub
]
[0113]
xk∈[x
lb
，x
ub
]
[0114]
在实际预测实施的时候，只对当前步的控制值进行控制，所以需要乘以一个系数矩阵得到
[0115][0116]
uk∈[u
lb
，u
ub
]
[0117]
xk∈[x
lb
，x
ub
]
[0118]
这里的难点在于对h+h
t
的求逆(inversion)
[0119][0120]
需要实际的计算芯片有一定的计算力和空间存放中间值。
[0121]
下面结合实际在曳引式电机应用来介绍。
[0122]
二、当采用永磁同步曳引式电机(permanent synchronous motor)时，对于永磁同步电机，其电磁转矩方程为
[0123][0124]
其中，p为极对数，id为直轴磁链，iq为交轴磁链，id为直轴电流，iq为交轴电流
[0125]
将
[0126][0127][0128]
其中，是永磁体磁链，ld是直轴电感，lq是交轴电感
[0129]
代入上式，可得
[0130][0131]
对于表贴式(surface-mounted)的永磁同步电机
[0132]
ld＝lq[0133]
则
[0134][0135]
曳引系统的机械方程为
[0136][0137]
其中，t
l
为曳引系统负载转矩，ωm为曳引系统角速度，j为曳引系统转轴侧的转动惯量(moment of inertia)，b
μ
为曳引系统阻尼系数，该系数可以通过两次不同速度时的匀速运动求得，具体为，两次相同位置，同一载重，
[0138]
两次匀速速度分别为ω1，ω2时，举一实施例，假设在一种工况中，驱动力方向同负载方向相反，则
[0139]
t
e1-(t
l
+b
μ
ω1)＝t
e2-(t
l
+b
μ
ω2)
[0140]
其中，t
e1
和t
e2
是两次不同速度驱动力的均值，可得
[0141][0142]
认为在一个采样周期的时间dt里，负载转矩属于大惯性系统，惯性滞后常数远大于dt，t
l
保持不变，即
[0143]
则上述机械方程可写成状态空间方程形式
[0144][0145]
向后差分离散化，得到
[0146]
[0147]
其中，k为当前值，k-1为前一态值，ts为采样周期。
[0148]
整理得
[0149][0150]
对应状态空间方程的标准形式
[0151]
xk＝ax
k-1
+bu
k-1
[0152]
yk＝xk[0153]
其中，
[0154][0155][0156]uk-1
＝iq(k-1)
[0157]
设置预测视野为n，得到
[0158][0159]
其中，
[0160][0161][0162][0163]
其中，是2(n+1)
×
1维，m是2(n+1)
×
2维，xk是2
×
1维，c是2(n+1)
×
n维，是n
×
1维。
[0164]
定义代价函数(cost function)
[0165][0166]
其中，q为误差加权矩阵，r是输入加权矩阵，f为终端误差矩阵
[0167]
记
[0168][0169][0170][0171][0172][0173]
g的维数为2
×
2(m的维数为2(n+1)
×
2，则m
t
的维数为2
×
2(n+1)，的维数为2(n+1)
×
2(n+1)
[0174]
e的维数为2
×n[0175]
h的维数为n
×n[0176]
s的维数为2
×
2(n+1)
[0177]
t的维数为2(n+1)
×
n；
[0178]
依据前文所述计算最优电流控制量，即
[0179][0180]
uk∈[u
lb
，u
ub
]
[0181]
xk∈[x
lb
，x
ub
]
[0182]
其中，i＝[1 0
…
0]1×n，u
lb
是输入电流信号的下限，u
ub
是输入电流信号的上限；x
lb
是状态信号(速度和负载转矩)的下限，x
ub
是状态信号的上限。
[0183]
三、当采用感应式异步曳引式电机(inductance asynchronous motor)时，对于感应式异步电机，参见图2，其等效模型采用的是六元件模型，由定子电阻，转子电阻，互感，定子电感，转子电感，转差电阻组成。图2中：rs为定子电阻，rr为等效到定子侧的转子电阻，ls为定子侧的等效漏电感，lr为转子侧的等效漏电感，lm是互感，是等效转差电阻
[0184]
其电磁转矩方程为
[0185][0186]
其中i
sd
为等效到定子侧的直轴电流，在基频以下调速时，一般使用的是空载额定转速下的电流作为直轴电流，在弱磁调速时，lm和i
sd
随工作点变化而变化。参见图3，将输出
电压达到限制值保持等功率输出时，需要弱磁升速，i
sd
和lm会根据磁链的减小而根据曲线调整。
[0187]isq
为等效到定子侧的交轴电流，随转矩变换而变换。lm是等效互感，lr是转子侧的等效电感，n为蜗轮蜗杆减速机减速比，通过蜗轮蜗杆减速机来提升异步电机的带负载能力。根据能量守恒定律，输入功率等于输出功率，减速机两端的转矩有如下关系式：
[0188]
t
e’ω
′
＝teω
[0189][0190]
其中，t
e’是异步电机转轴侧的电磁转矩，ω
′
是异步电机转轴侧的角速度，te是曳引端的转矩，ω是曳引端的角速度，n是减速机的减速比。
[0191]
依据前文所述曳引系统的机械方程，这里ωm代表的是等效到曳引端的角速度，即上文所述的ω，t
l
是异步电机曳引端的负载转矩。
[0192]
同样，认为在一个采样周期的时间dt里，负载转矩属于大惯性系统，惯性滞后常数远大于dt，t
l
保持不变，即
[0193]
可写成状态空间方程形式，
[0194][0195]
向后差分离散化，得到
[0196][0197]
其中，k为当前值，k-1为前一态值，ts为采样周期。
[0198]
整理得
[0199][0200]
对应状态空间方程的标准形式
[0201]
xk＝ax
k-1
+bu
k-1
[0202]
yk＝xk[0203]
其中，
[0204][0205][0206]uk-1
＝iq(k-1)
[0207]
设置预测视野为n，得到
[0208][0209]
其中，
[0210][0211][0212][0213]
其中，是2(n+1)
×
1维，m是2(n+1)
×
2维，xk是2
×
1维，c是2(n+1)
×
n维，是n
×
1维。
[0214]
定义代价函数(cost function)
[0215][0216]
其中，q为误差加权矩阵，r是输入加权矩阵，f为终端误差矩阵
[0217]
记
[0218][0219][0220]
[0221][0222][0223]
g的维数为2
×
2(m的维数为2(n+1)
×
2，则m
t
的维数为2
×
2(n+1)，的维数为2(n+1)
×
2(n+1)
[0224]
e的维数为2
×n[0225]
h的维数为n
×n[0226]
s的维数为2
×
2(n+1)
[0227]
t的维数为2(n+1)
×
n；
[0228]
依据前文所述计算最优电流控制量，即
[0229][0230]
uk∈[u
lb
，u
ub
]
[0231]
xk∈[x
lb
，x
ub
]
[0232]
其中，i＝[1 0
…
0]1×n，u
lb
是输入电流信号的下限，u
ub
是输入电流信号的上限；x
lb
是状态信号(速度和负载转矩)的下限，x
ub
是状态信号的上限。
[0233]
基于以上理论，本发明基于模型预测控制的曳引式电梯起动阶段速度控制器设计方法，包括如下步骤：
[0234]
步骤一、确认状态空间方程的标准形式
[0235]
xk＝ax
k-1
+bu
k-1
[0236]
yk＝xk[0237]
对于永磁同步曳引式电机，
[0238][0239][0240]uk-1
＝iq(k-1)
[0241]
对于感应式异步曳引式电机，
[0242]
[0243][0244]uk-1
＝iq(k-1)
[0245]
其中，t
l
为曳引系统负载转矩，ωm为曳引系统角速度，j为曳引系统转轴侧的转动惯量(moment of inertia)，b
μ
为曳引系统阻尼系数，p为极对数，id为直轴磁链，iq为交轴磁链，id为直轴电流，iq为交轴电流，lm是等效互感，lr是转子侧的等效电感，i
sd
为等效到定子侧的直轴电流，i
sq
为等效到定子侧的交轴电流，n为蜗轮蜗杆减速机减速比；
[0246]
步骤二、设置预测视野为n，得到
[0247][0248]
其中，
[0249][0250][0251][0252]
其中，是2(n+1)
×
1维，m是2(n+1)
×
2维，xk是2
×
1维，c是2(n+1)
×
n维，是n
×
1维。
[0253]
步骤三、定义代价函数(cost function)，调节权重矩阵
[0254][0255]
其中，q为误差加权矩阵，r是输入加权矩阵，f为终端误差矩阵，调节相关权重
[0256]
记
[0257]
[0258][0259][0260][0261][0262]
g的维数为2
×
2(m的维数为2(n+1)
×
2，则m
t
的维数为2
×
2(n+1)，的维数为2(n+1)
×
2(n+1)
[0263]
e的维数为2
×n[0264]
h的维数为n
×n[0265]
s的维数为2
×
2(n+1)
[0266]
t的维数为2(n+1)
×
n；
[0267]
步骤四、计算最优电流控制量，即
[0268][0269]
uk∈[u
lb
，u
ub
]
[0270]
xk∈[x
lb
，x
ub
]
[0271]
其中，i＝[1 0
…
0]1×n，u
lb
是输入电流信号的下限，u
ub
是输入电流信号的上限；x
lb
是状态信号(速度和负载转矩)的下限，x
ub
是状态信号的上限。

技术特征：

1.一种基于模型预测控制的曳引机电梯速度预测控制器的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、确认状态空间方程的标准形式x
k
＝ax
k-1
+bu
k-1
y
k
＝x
k
对于永磁同步曳引式电机，对于永磁同步曳引式电机，u
k-1
＝i
q
(k-1)对于感应式异步曳引式电机，对于感应式异步曳引式电机，u
k-1
＝i
q
(k-1)其中，t
l
为曳引系统负载转矩，ω
m
为曳引系统角速度，j为曳引系统转轴侧的转动惯量(moment of inertia)，b
μ
为曳引系统阻尼系数，p为极对数，i
d
为直轴磁链，i
q
为交轴磁链，i
d
为直轴电流，i
q
为交轴电流，l
m
是等效互感，l
r
是转子侧的等效电感，i
sd
为等效到定子侧的直轴电流，i
sq
为等效到定子侧的交轴电流，n为蜗轮蜗杆减速机减速比；步骤二、设置预测视野为n，得到其中，
其中，是2(n+1)
×
1维，m是2(n+1)
×
2维，x
k
是2
×
1维，c是2(n+1)
×
n维，是n
×
1维。步骤三、定义代价函数(cost function)，调节权重矩阵其中，q为误差加权矩阵，r是输入加权矩阵，f为终端误差矩阵，调节相关权重记记记记记g的维数为2
×
2(m的维数为2(n+1)
×
2，则m
t
的维数为2
×
2(n+1)，的维数为2(n+1)
×
2(n+1)e的维数为2
×
nh的维数为n
×
ns的维数为2
×
2(n+1)t的维数为2(n+1)
×
n；步骤四、计算最优电流控制量，即u
k
∈[u
lb
，u
ub
]x
k
∈[x
lb
，x
ub
]
其中，i＝[1 0
ꢀ…ꢀ
0]1×
n
，u
lb
是输入电流信号的下限，u
ub
是输入电流信号的上限；x
lb
是状态信号(速度和负载转矩)的下限，x
ub
是状态信号的上限。

技术总结

本发明公开的一种基于模型预测控制的曳引机电梯速度预测控制器的设计方法，包括如下步骤：步骤一、确认状态空间方程的标准形式；步骤二、设置预测视野为N；步骤三、定义代价函数(Cost Function)，调节权重矩阵；步骤四、计算最优电流控制量。本发明在曳引式电梯系统的控制中，采用基于模型预测控制来预测转矩电流，基于设置的预测视野，实现对于速度环输出的最优预测。优预测。优预测。