一种预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法

1.本发明涉及多智能体协同控制技术领域，尤其涉及一种预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法。

背景技术：

2.随着分布式人工智能的发展，多智能体系统在众多领域都有着广泛的应用，例如多机器人系统、无人机编队等等。为了实现多智能体系统的快速性和稳定性，就需要考虑系统的暂态性能和稳态性能，其中最重要的两个指标就是收敛速率和超调量。
3.多智能体系统的收敛速率大致可以分为以下几种：渐近时间收敛、有限时间收敛、固定时间收敛和预设时间收敛。渐近时间收敛算法因为其简单易设计，被广泛地运用于许多不同的多智能体系统中，例如非线性系统、高阶系统等等，然而其收敛时间趋向无穷；针对此问题，有限时间收敛算法被学者提出，它使得多智能体系统能够在有限时间内实现一致，然而其收敛时间不能被明确给出；固定时间算法在有限时间的基础上进行了改进，收敛时间可以被明确计算，却无法事先被任意给定；预设时间收敛算法应运而生，它不仅具有有限时间的优点，而且收敛时间可以被任意给定。
4.此外，系统的暂态性能如超调量等也影响着多智能体系统的收敛效果。性能函数用来约束系统的超调量和欠调量等暂态性能以及收敛误差等稳态性能，然而目前性能函数只能实现有限时间和固定时间收敛。

技术实现要素：

5.本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本技术的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
6.鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。
7.因此，本发明提供了一种预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法解决目前智能体性能函数只能实现有限时间和固定时间收敛的问题。
8.为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：包括：
9.依据多智能体的动力学特性，并考虑外部干扰因素，建立多智能体系统动力学模型；
10.依据智能体之间的连接关系，构建多智能体间的通信拓扑结构；
11.设置转移函数，通过所述转移函数将系统状态在预设性能下的区间限制转化为新状态在预设性能下的收敛要求；
12.通过连续时变函数设计预设时间性能函数；
13.依据所述多智能体系统动力学模型、通信拓扑结构、转移函数和预设时间性能函数，通过反步设计构建预设时间分布式控制器。
14.作为本发明所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的一种
优选方案，其中：所述多智能体的动力学特性包括，多智能体位置和多智能体速度。
15.作为本发明所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的一种优选方案，其中：所述考虑外部干扰因素，建立多智能体系统动力学模型，包括，多智能体系统的动力学模型表示为：
[0016][0017]
其中，xi,vi,di∈rn分别表示多智能体的位置、速度状态有界扰动，且满足di≤l，l为正整数；ui∈rn是每个智能体相应的控制输入，i＝1,2,
…
n。
[0018]
作为本发明所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的一种优选方案，其中：所述构建多智能体间的通信拓扑结构，包括，
[0019]
以图g＝(v,e,a)表示智能体连接关系；
[0020]
其中，v＝{1,2,
…
n}表示n个智能体的边，表示任意两个智能体之间的边；a＝[a
ij
]∈rn×n表示系统的邻接矩阵；
[0021]
若多智能体i和多智能体j有连接，则a
ij
＝a
ji
＝1,i≠j；
[0022]
否则a
ij
＝a
ji
＝0；
[0023]
度矩阵被定义为d＝diag(d1,d2,
…
d3)∈rn×n；
[0024]
其中，对角元素
[0025]
系统拉普拉斯矩阵被定义为l＝d-a。
[0026]
作为本发明所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的一种优选方案，其中：所述设置转移函数，包括，
[0027]
设定系统误差e(t)，
[0028]
初始时刻e(0)≥0时，
[0029]-kρ(t)《e(t)《ρ(t)
[0030]
在e(0)《0时，
[0031]-ρ(t)《e(t)《kρ(t)
[0032]
其中，k∈(0,1)是一个常量，ρ(t)是一个大于零的单调递减函数。
[0033]
作为本发明所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的一种优选方案，其中：所述设置转移函数，还包括，
[0034]
依据所述设定系统误差e(t)，定义转移函数为，
[0035][0036][0037]
其中，z(t)表示系统误差与性能函数的比值。
[0038]
作为本发明所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的一种优选方案，其中：所述预设时间性能函数，表示为，
[0039]
[0040]
其中，m为大于零的实数，为设定的预设时间性能函数的终值，h为连续时变函数。
[0041]
作为本发明所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的一种优选方案，其中：所述连续时变函数h满足以下条件：
[0042][0043]
其中，r,c,h都为大于零的实数，且h≥2，t为预先任意设定的时间。
[0044]
作为本发明所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的一种优选方案，其中：所述反步设计构建预设时间分布式控制器，包括，
[0045][0046]v*
＝-γx-hx
[0047]
其中，x为系统位置状态，v为系统速度状态，v
*
为虚拟控制输入，l＝[l1,l2,
…
ln]
t
为系统扰动的上界，满足di≤li，sign为符号函数，η、γ定义如下：
[0048][0049][0050]
作为本发明所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的一种优选方案，其中：所述符号函数sign满足以下条件：
[0051][0052]
其中，λ为符号函数的自变量。
[0053]
与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明提出的预设性能下的完全分布式预设时间一致性算法，可以通过对每一个智能体输入不同的控制量，使得整个多智能体系统在预先任意指定的时间内实现一致；每个智能体的位置在收敛的过程中都能在预设指定的包络线内，保证了多智能体系统的快速性和稳定性；并且由于预设时间可以事先任意给定，性能函数也可以预先设计，整个系统具有很强的灵活性和稳定性；所设计的控制算法能够抵抗扰动，具有很强的鲁棒性。
附图说明
[0054]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
[0055]
图1为本发明一个实施例所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的整体流程示意图；
[0056]
图2为本发明一个实施例所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的中多智能体系统的通信拓扑图；
[0057]
图3为本发明一个实施例所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法中预设时间性能函数在给定时间和初始状态下收敛的效果图；
[0058]
图4为本发明一个实施例所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的中多智能体系统在预设时间控制律下各个智能体之间的位置收敛收敛的效果图；
[0059]
图5为本发明一个实施例所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的中多智能体系统在预设时间控制律下各个智能体之间的速度收敛收敛的效果图；
[0060]
图6为本发明一个实施例所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法的中多智能体系统预设时间控制器输入量的示意图。
具体实施方式
[0061]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。
[0062]
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
[0063]
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
[0064]
本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。
[0065]
同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
[0066]
本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0067]
实施例1
[0068]
参照图1-4，为本发明的一个实施例，提供了一种预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，能够实现多智能体系统在预设时间内实现一致性的同时，保证系统的状态始终保持在预先指定的包络线内，
[0069]
方法包括：
[0070]
s1：依据多智能体的动力学特性，并考虑外部干扰因素，建立多智能体系统动力学模型；
[0071]
更进一步的，所述多智能体的动力学特性包括，多智能体位置和多智能体速度。
[0072]
更进一步的，所述考虑外部干扰因素，建立多智能体系统动力学模型，包括，多智能体系统的动力学模型表示为：
[0073][0074]
其中，xi,vi,di∈rn分别表示多智能体的位置、速度状态有界扰动，且满足di≤l，l为正整数；ui∈rn是每个智能体相应的控制输入，i＝1,2,
…
n。
[0075]
s2：依据智能体之间的连接关系，构建多智能体间的通信拓扑结构；
[0076]
更进一步的，所述构建多智能体间的通信拓扑结构，包括，
[0077]
以图g＝(v,e,a)表示智能体连接关系；
[0078]
其中，v＝{1,2,
…
n}表示n个智能体的边，表示任意两个智能体之间的边；a＝[a
ij
]∈rn×n表示系统的邻接矩阵；
[0079]
若多智能体i和多智能体j有连接，则a
ij
＝a
ji
＝1,i≠j；
[0080]
否则a
ij
＝a
ji
＝0；
[0081]
度矩阵被定义为d＝diag(d1,d2,
…
d3)∈rn×n；
[0082]
其中，对角元素
[0083]
系统拉普拉斯矩阵被定义为l＝d-a。
[0084]
应说明的是，通信拓扑结构的建立是研究多智能体一致性必不可少的一个关键步骤，它可以帮助精确量化多智能体的状态信息；后续算法的设计与证明都基于通信拓扑结构上进行。
[0085]
s3：设置转移函数，通过所述转移函数将系统状态在预设性能下的区间限制转化为新状态在预设性能下的收敛要求；
[0086]
更进一步的，所述设置转移函数，包括，
[0087]
设定系统误差e(t)，
[0088]
初始时刻e(0)≥0时，
[0089]-kρ(t)《e(t)《ρ(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0090]
在e(0)《0时，
[0091]-ρ(t)《e(t)《kρ(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0092]
其中，k∈(0,1)是一个常量，ρ(t)是一个大于零的单调递减函数。
[0093]
更进一步的，所述设置转移函数，还包括，
[0094]
依据所述设定系统误差e(t)，定义转移函数为，
[0095][0096][0097]
其中，z(t)为定义的新变量，表示系统误差与性能函数的比值。
[0098]
具体的，对进行求导可得：
[0099]
其中
[0100][0101][0102]
应说明的是，转移函数作为预设性能设计的一个中间环节，还有其它设计形式，其作用都是为了将误差函数的区间限制转化为新状态的收敛问题，便于后续步骤的算法设计，本实施例选取了上述转移函数。
[0103]
s4：通过连续时变函数设计预设时间性能函数；
[0104]
更进一步的，所述预设时间性能函数，表示为，
[0105][0106]
其中，m为大于零的实数，为设定的预设时间性能函数的终值，h为连续时变函数。
[0107]
更进一步的，所述连续时变函数h满足以下条件：
[0108][0109]
其中，r,c,h都为大于零的实数，且h≥2，t为预先任意设定的时间；
[0110]
应说明的是，设计预设时间性能函数，能使得性能函数能在预先指定的时间内收敛到性能函数的终值；
[0111]
其证明过程如下：
[0112]
引理1.对于所有的t》t0，如果存在一个正值的连续微分方程v(x(t),t)，则系统为全局预设时间稳定，其中t∈r
+
，x(0)＝x0。v满足
[0113]
其中，c为正数，h≥2。
[0114]
选取lyapunov函数为其中ρ(t)满足其中ρ(t)满足ρ
∞
为性能函数包络线终值；对v求导可以得到：
[0115][0116]
v可以在预设时间内收敛到零，即ρ(t)可以在预设时间内收敛到终值ρ
∞
。
[0117]
s5：依据所述多智能体系统动力学模型、通信拓扑结构、转移函数和预设时间性能函数，通过反步设计构建预设时间分布式控制器。
[0118]
更进一步的，所述反步设计构建预设时间分布式控制器，包括，
[0119][0120]v*
＝-γx-h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0121]
其中，x为系统位置状态，v为系统速度状态，v
*
为虚拟控制输入，l＝[l1,l2,
…
ln]
t
为系统扰动的上界，满足di≤li，sign为符号函数，η、γ定义如下：
[0122][0123][0124]
更进一步的，所述符号函数sign满足以下条件：
[0125][0126]
具体的，
[0127]
step1.取lyapunov函数
[0128][0129]
其中，x＝[x1,x2,
…
,xn]
t
，求导可得
[0130][0131]
其中，v＝[v1,v2,
…
vn]
t
，取虚拟控制输入v
*
＝-γx-hx带入上式可得：
[0132][0133]
根据性质εηe≥lε,l≥1
[0134]
可以得到：
[0135][0136]
step2.取lyapunov函数
[0137][0138]
则其导数为
[0139][0140]
将预设时间控制器带入上式，可得
[0141][0142]
根据引理1，v1可以在预设时间内收敛到零，即可以在预设时间内收敛到零，即保证了多智能体系统中的每个个体都能在预设时间内实现一致，保证了系统的状态误差始终收敛在系统的性能函数的包络线内，且收敛到性能函数终值的时间可以被预先指定；保证了系统的状态可以在预设时间内跟踪到
虚拟输入，从而实现多智能体系统的全局预设时间收敛。
[0143]
实施例2
[0144]
参照图2-6，在本实施例中，选取五个智能体，分别编号为1-5；通信拓扑结构如图2所示，相应的拉普拉斯矩阵为：
[0145][0146]
五个智能体的初始状态为x＝[5,-2,4,-3,1]
t
，v＝[1,0,-2,-1,1.5]
t
；系统的扰动设置为d＝[sin(t),-1.5,-0.5cos(t),1,sin(t)]
t
，且有上界l＝2；性能函数ρ(t)的初始值的最终值设置为10和0.2；时变函数h的参数设置为：r＝2，c＝2，h＝2，t＝1。
[0147]
使用matlab仿真来验证理论的有效性，仿真结果如图2-6，图2表示五个多智能体系统的拓扑结构，图3表示性能函数的收敛结果，图4表示多智能体位置状态信息，图5表示多智能体速度状态信息，图6表示多智能体控制输入。从结果可以看出五个多智能体均能够在预设的时间1秒内实现一致，且整个收敛过程都在性能函数的包络线内，实现了预设时间一致性和预设性能的目标。
[0148]
应说明的是，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

技术特征：

1.一种预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，包括：依据多智能体的动力学特性，并考虑外部干扰因素，建立多智能体系统动力学模型；依据智能体之间的连接关系，构建多智能体间的通信拓扑结构；设置转移函数，通过所述转移函数将系统状态在预设性能下的区间限制转化为新状态在预设性能下的收敛要求；通过连续时变函数设计预设时间性能函数；依据所述多智能体系统动力学模型、通信拓扑结构、转移函数和预设时间性能函数，通过反步设计构建预设时间分布式控制器。2.如权利要求1所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，所述多智能体的动力学特性包括，多智能体位置和多智能体速度。3.如权利要求2所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，所述考虑外部干扰因素，建立多智能体系统动力学模型，包括，多智能体系统的动力学模型表示为：其中，x
i
,v
i
,d
i
∈r
n
分别表示多智能体的位置、速度状态有界扰动，且满足d
i
≤l，l为正整数；u
i
∈r
n
是每个智能体相应的控制输入，i＝1,2,
…
n。4.如权利要求2或3所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，所述构建多智能体间的通信拓扑结构，包括，以图g＝(v,e,a)表示智能体连接关系；其中，v＝{1,2,
…
n}表示n个智能体的边，表示任意两个智能体之间的边；a＝[a
ij
]∈r
n
×
n
表示系统的邻接矩阵；若多智能体i和多智能体j有连接，则a
ij
＝a
ji
＝1,i≠j；否则a
ij
＝a
ji
＝0；度矩阵被定义为d＝diag(d1,d2,
…
d3)∈r
n
×
n
；其中，对角元素系统拉普拉斯矩阵被定义为l＝d-a。5.如权利要求4所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，所述设置转移函数，包括，设定系统误差e(t)，初始时刻e(0)≥0时，-kρ(t)<e(t)<ρ(t)在e(0)<0时，-ρ(t)<e(t)<kρ(t)其中，k∈(0,1)是一个常量，ρ(t)是一个大于零的单调递减函数。6.如权利要求5所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，所述设置转移函数，还包括，
依据所述设定系统误差e(t)，定义转移函数为，依据所述设定系统误差e(t)，定义转移函数为，其中，z(t)表示系统误差与性能函数的比值。7.如权利要求6所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，所述预设时间性能函数，表示为，其中，m为大于零的实数，为设定的预设时间性能函数的终值，h为连续时变函数。8.如权利要求7所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，所述连续时变函数h满足以下条件：其中，r,c,h都为大于零的实数，且h≥2，t为预先任意设定的时间。9.如权利要求8所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，所述反步设计构建预设时间分布式控制器，包括，v
*
＝-γx-hx其中，x为系统位置状态，v为系统速度状态，v
*
为虚拟控制输入，l＝[l1,l2,
…
l
n
]
t
为系统扰动的上界，满足d
i
≤l
i
，sign为符号函数，η、γ定义如下：为符号函数，η、γ定义如下：10.如权利要求9所述的预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，其特征在于，所述符号函数sign满足以下条件：其中，λ为符号函数的自变量。

技术总结

本发明公开了一种预设性能下分布式预设时间一致性的控制器设计方法，包括：依据多智能体的动力学特性，并考虑外部干扰因素，建立多智能体系统动力学模型；依据智能体之间的连接关系，构建多智能体间的通信拓扑结构；设置转移函数，通过转移函数将系统状态在预设性能下的区间限制转化为新状态在预设性能下的收敛要求；通过连续时变函数设计预设时间性能函数；依据多智能体系统动力学模型、通信拓扑结构、转移函数和预设时间性能函数，通过反步设计构建预设时间分布式控制器。本发明可以使得整个多智能体系统在预先任意指定的时间内实现一致，保证了多智能体系统的快速和稳定性；具有很强的灵活和稳定性；能够抵抗扰动，具有很强的鲁棒性。很强的鲁棒性。很强的鲁棒性。