哈师大附中2017级高一第一次月考
数 学 试 题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.已知全集 ，
，则
A.
B.
C.
D.
A. 与
B. 与
C.
与
D.
与
3. 满足{1,2}{1,2,3,4,5}A
≠
⊂⊆的集合 有 A. 8个 B. 个
C. 个
D. 3 个
4.设 :||f x x →-是集合 到集合 的映射，且集合中任意元素在集合中都有原象， 若 ，则
是
A.
B.
C.
5. 已知 的定义域为
，则 1()2
f x 的定义域为（ ）
A. [2,4]-
D.
6. 函数
的图象是
A. B. C.
D.
7.已知函数 0(2)x +-
C. 1(,1]2
-
8.函数2
2
22x y x -=+的值域是A. (1,1]- B. (1,1)-
C. [1,1]-
D. (2,2)-
9. 函数
A.(2,6)
B.[2,6)
C.∞(2,+)
D.∞[2,+)
10. 函数 在定义域（1，4）上单调递增，且
，则实数 的取值范
围是
C. (2,1)--
11．方程 的两根都大于 ，则实数 的取值范围是（ ）
A.
D.
或
12. 函数 是定义在+∞（0，）上的减函数，则 1
()2
f 与
的大小关系为
（ ）
A. 1()2f <
B. 1()2
f >
C. 1
()=
2
f D. 无法比较大小
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.关于x 的不等式2(2)(920)0x x x -++≥的解集为
14. 若函数()f x 满足 (32)93f x x +=+，则()f x 的解+析式是
15. 函数y 的单调递减区间为 16.区间D 为函数 的定义域的某一子集，若对于任意 ，
，当
时，
都有
，
称()f x 在D 上为非减函数。下列函数在 +∞（0，）上为非减函数的序
号是 ①
； ②()|1|+|1|f x x x =-+； ③()1f x =；
④()|1|f x x =-； ⑤2()+21f x x x =+； ⑥
.
三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合3
{|
0}1
x A x x -=<-，{|10}B x mx =+=. （I ）若全集=U R ，求U C A ；
（II ）A B A = ，求实数m 的取值范围. 18.已知222{|(1)(1)0}A x x a a x a a =-++++>. （I ）求A ；
（II ）关于x 的不等式210x tx -+≥恒成立时，t 的取值集合为B ，若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.
19.已知)3(4
1)(,2)(2
+=
+=x x g a x x f . （I ）若[(1)]3f g =，求实数a 的值；
（II ）若关于x 的方程0)()]([=+x f x g f 的两个根n m ，满足n m <<1，求实数a 的取
值范围.
20.已知函数22()(1)f x ax a x a =+--. （I ）若(1)0f =，求实数a 的值； （II ）求不等式()0f x ≤的解集.
21.已知函数2()(21)3,[1,3]f x x a x x =+--∈-. （I ）若函数()f x 是增函数，求实数a 的取值范围； （II ）若函数()f x 的最大值为1，求实数a 的值．
22.已知函数()x
f x ax b
=+ (,a b 为常数，且0a ≠)，满足(2)1f =，方程()f x x =有唯一实数解.
（I ）求函数()f x 的解+析式；
（II ）判断()f x 在[]1,3上的单调性，并证明；
（III ）若存在x ∈[]1,3，使得()0f x t ->成立，求实数t 的取值范围.
哈师大附中2017级高一第一次月考
数学试题参考答案
13.[5,4][2,)--+∞ 14.()33f x x =- 15.(,2]-∞ 16. ②③⑤⑥
17. （I ）3
{|
0}(1,3)1
x A x x -=<=-，(,1][3,)U C A =-∞+∞U ； （II ）A B A B A =⇔⊆
（1）0m =，B A =Φ⊆符合题意；（2）
0m ≠，1{}B A m =-⊆，11
13(1,)3
m m <-<⇒∈-- 综上，m 的取值范围为1
(1,){0}3
-- .
18.（I ）2()[(1)]0x a x a --+>，22213
1()0,124
a a a a a +-=-+>∴+>
2{|1}A x x a x a =<>+或；
（II ）2=40t ∆-≤，[2,2]B =-，若A B =∅I ，则
{
22
12
a a ≤-+≥
则实数a 的取值范围是(,2]-∞-. 19.已知)3(4
1)(,2)(2
+=
+=x x g a x x f . （I ）[(1)]=2+3f g a =，则1a =；
（II ）2[()]()04430f g x f x x x a +=⇒+++=的两个根n m ，满足n m <<1 设2()443h x x x a =+++， (1)02h a <⇒<- 实数a 的取值范围(,2)-∞-.
20.（I ）若(1)01f a =⇒=±，求实数a 的值； （II ）(1)()0ax x a -+≤的解集. （1）当0a =时，不等式解集为[0,)+∞
（2）当0a >时，1()()0x x a a -+≤，不等式解集为1[,]a a
-
（3）当0a <；时，1()()0x x a a -+≥，不等式解集为1(,][,)a a
-∞-+∞
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