基于统计矩比值的无模型检测方法与流程

1.本发明属于土木工程结构快速检测技术领域，具体涉及基于统计矩比值的无模型检测方法。

背景技术：

2.我国土木工程结构众多，对结构进行检测，查结构刚度突变区域，及时发现和评估结构内部损伤的位置和程度，预测结构的性能变化，具有极其重大的意义。
3.基于动力测试数据的结构检测方法目前按照是否需要建立原始有限元模型可分为有模型检测和无模型检测。有模型检测方法主要有残余力向量法、特征值灵敏度法、应变能量法等，此类方法能相对准确识别出结构局部刚度的变化位置，但需要建立基准的有限元模型，无形中存在着建立模型的繁琐操作，同时造成模型误差及相对耗时间周期较长等缺陷；无模型的检测方法主要有频率改变法、振型改变法、柔度矩阵改变法、统计矩改变法等，无模型的检测方法无需建立原始有限元模型，避免了模型误差对结构检测的影响，且能较快速的诊断出结构有无局部节段刚度突变，更有利于在实际工程中的应用及推广，但考虑实际环境的复杂性，距离实际应用仍有较大差距。
4.上述无模型检测方法均须提取结构在刚度发生突变前的动力响应数据，即通过频率改变、振型改变以及柔度矩阵改变等为基础的传统无模型检测方法，需与结构初始基准条件下的频率、振型以及柔度矩阵等基准指标相比较，存在需要基准模型数据指标和反映刚度变化位置不明显的短板，也存在难以识别甚至误判等情况，在实际环境噪音影响下，应用极其困难。

技术实现要素：

5.针对现有技术中存在的上述不足之处，本发明提供了基于统计矩比值的无模型检测方法，无须测量结构在初始基准状态下的动力响应数据，在不量化结构节段刚度的具体数值前提下，只需利用结构各高度段节段刚度突变前后相对变化思想，直接提取结构等高度间距测点相对位移响应二阶统计矩作比，利用测点响应统计矩与其对应结构段刚度映射关系，结合结构初步几何特性即可快速识别结构的节段刚度突变位置，进而判定结构运行状态。
6.为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：
7.基于统计矩比值的无模型检测方法，包括以下步骤：
8.步骤一、获取测点位移时程响应；
9.步骤二、计算统计矩比值；
10.步骤三、绘制统计矩比值曲线；
11.步骤四、识别节段刚度突变位置。
12.进一步，所述步骤一具体为：按照等间距布设结构响应测点，此时结构可看作为离散多自由度体系，在地面加速度激励作用下的运动方程可表示为：
[0013][0014]
其中：m、c、k分别表示结构质量、阻尼、刚度矩阵；x(t)分别为结构的加速度、速度以及位移的时程响应；p(t)为外部荷载列向量，i是地面运动影响系数列阵，假设地表激励服从均值为零的高斯分布，其功率谱密度函数为常数s0；
[0015]
rayleigh阻尼假设条件下，式(6)利用振型正交性并解耦可得结构振型反应的运动方程：
[0016][0017][0018]
式(7)～(8)中，yn(t)为第n阶振型对应的广义坐标；mn、ξn、ωn、φn分别为结构的第n阶广义质量、阻尼比、自振圆频率以及标准模态；pn(t)为第n阶模态对应的广义力，通过求解第n个非耦合振型方程可得到：
[0019][0020]
对于低临界阻尼结构体系，式(9)中：
[0021][0022]
结构第i测点相对于i-1测点位移响应(以下简称第i测点相对位移响应)可进一步表示为：
[0023][0024]
对于线弹性结构，其自相关函数可表示为：
[0025][0026]
将式(11)带入式(12)进行求解并进行变量代换，可求得第i测点相对位移响应自相关函数为：
[0027][0028]
式(13)中为外部激励pm(t)和pn(t+τ)的协方差函数，对第i测点相对位移响应自相关函数进行fourier变换可求得其功率谱密度函数，即：
[0029][0030]
式(13)带入式(14)，求解出第i测点相对位移响应功率谱密度函数为：
[0031][0032]
式中表示pm(t)和pn(t)的互功率谱密度函数，且有：
[0033][0034][0035]
其中分别为结构第m、n阶广义刚度，对于小阻尼体系，式(15)中交叉项对于结构响应贡献极小，故式(15)可简化为：
[0036][0037]
当地表激励加速度为均值零的高斯分布，外荷载pn(t)的功率谱密度函数可表示为：
[0038][0039]
将式(17)、(19)代入式(18)可求解第i测点相对位移响应功率谱密度函数，由功率谱密度函数和方差的关系，可得到第i测点相对位移二阶中心矩(以下简称位移二阶矩)为：
[0040][0041]
进一步，所述步骤二具体为：较高模态对式(20)位移二阶矩贡献较小，当采用结构第一阶主频响应信号进行位移二阶矩计算，则式(20)可简化为：
[0042][0043]
同理可求得第i+1测点相对于第i测点位移二阶矩记作利用第i测点与i-1测点的相对位移统计矩比上第i+1测点与i测点相对位移统计矩(以下简称第i测点统计矩比)，即：
[0044]
[0045]
由此可知，第i测点统计矩比值可近似通过结构第一阶振型第i测点相对变化量比值表示，结构存损伤必然引起振型发生微小改变，从而反映到实测信号中呈现出统计矩比值的变化。
[0046]
进一步，所述步骤三具体为：对应于实际结构，在节段刚度恒定且无突变条件下，可视作分布参数体系，结构节段刚度和单位长度质量可表示为ei(x)＝ei,m(x)＝m，则该结构体系的无阻尼自由振动运动方程为：
[0047][0048]
式(23)中v(x,t)为结构的位移响应，它是时间t及高度x的函数；
[0049]
利用分离变量法假设定解条件满足：v(x,t)＝φ(x)y(t)，此时振型φ(x)为一连续函数，仅以高层建筑结构为例，可视作悬臂梁模型，带入悬臂梁边界条件进行求解，可得初始条件下结构一阶弯曲振型表达式为：
[0050][0051]
式(24)中c1为非零常系数，al＝1.875，设结构各测点间隔为h，第i测点对应位置为x，则由式(22)可知，结构无节段刚度突变条件下第i测点统计矩比值可表示为：
[0052][0053]
式(25)对测点位置x求导，可得：
[0054][0055]
式中g大于零，易得式(34)在x∈(h,l-h)条件下大于零恒成立，即对应高层结构在节段刚度恒定且无突变条件下，结构位移响应统计矩比值曲线随测点位置变化呈连续单增趋势，若采用离散振型数组，在节段刚度恒定条件下统计矩比值也将随着测点位置变化呈现光滑单增趋势，不失一般性，当应用于桥梁等结构，以简支梁为例，式(24)所示结构一阶振型函数关系式将发生改变，所求解统计矩比值曲线将不再单调，但在测点数目充足条件下，统计矩比值曲线随测点位置变化连线必然趋近于光滑。
[0056]
进一步，所述步骤四具体为：结构局部节段发生损伤，可视作结构局部节段刚度发生折减，由结构矩阵摄动理论可知，当结构参数发生微小改变后，结构质量矩阵和刚度矩阵会随之发生改变，可表示为：
[0057]
m＝m0+εm1,k＝k0+εk1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0058]
式(27)中ε是个小参数，对应ε＝0时系统称为原系统，m0和k0为原系统质量矩阵和刚度矩阵，εm1和εk1分别代表质量矩阵和刚度矩阵变化量，结构振动特征值问题可表示为：
[0059]
kφn＝λnmφn＝ω
n2
mφnꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0060]
式(28)中特征值λn＝ω
n2
，特征向量φn为第n阶振型向量，当εm1和εk1较小时，特征值及特征向量将产生微小变化，根据摄动理论，可将特征向量φn及特征值λ按小参数ε展开为幂级数，即：
[0061][0062]
上式中λ
0n
和φ
0n
为原系统特征值及特征向量，λ
1n
和λ
2n
分别是特征值的一阶摄动和二阶摄动，φ
1n
和φ
2n
分别为特征向量的一阶摄动和二阶摄动，当结构参数改变较小时，利用一阶摄动即可求解出较精确结果，将式(27)及(29)代入(28)进行求解，忽略高阶无穷小量，合并同类项可求解出结构特征值及特征向量一阶摄动量，结构损伤后仅结构刚度矩阵发生改变，结构质量矩阵不发生改变，即m1为零矩阵，结构特征值及特征向量一阶摄动量可化简为：
[0063][0064][0065]
同样以高层结构单处局部节段刚度折减为例，当结构第s段存在刚度折减，则有：
[0066][0067]
将式(30)、(31)及(32)带入式(29)进行求解，当节段刚度改变量较小，即ε较小时，利用一阶摄动量即可求得较为精确解为：
[0068][0069]
式中表示原系统第n阶振型第s个元素，将式子(33)带入(22),第i层统计矩比值可表示为：
[0070][0071]
结构第s段发生刚度折减，由矩阵摄动理论可求解出损伤前后结构第i(i＝1
,
2...s...n)测点统计矩比值改变量δi为：
[0072][0073]
将式(34)代入式(35)进行求解，可化简为：
[0074][0075]
式(36)中表示原系统第1阶振型第s个元素，k为非零项，可看出，当s≠i，损伤前后对应测点统计矩比值改变量δ趋近于0，当s≈i式子(36)可进一步简化，其结果不为零，当节段刚度突变段s与统计矩比值求解测点i间隔较远时，统计矩比值改变量δ趋近于0，当节段刚度突变段s与统计矩比值求解测点i间隔较近时，统计矩比值改变量δ较大，即结构统计矩比值曲线在节段刚度未突变处可认为仍呈连续光滑状态，仅在节段刚度变化处产生较大波动，比值曲线不再光滑，基于此可快速判断节段刚度突变位置。
[0076]
本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：
[0077]
1)本发明利用等间距实测位移响应计算相对位移二阶统计矩作比，绘出该比值随对应结构高度变化的关系曲线，可以有效识别结构节段刚度突变位置；
[0078]
2)本发明对于节段刚度逐渐变化的结构仍适用且在不同外部激励及环境噪音的影响下也具有一定识别效果，具备较强鲁棒性；
[0079]
3)本发明无需测量结构在初始基准条件下的位移响应数据，仅通过相邻测点的统计矩相对变化比较判别，特别适用于高耸类结构发生地震等灾害后的现场快速初步检测，具有较高的工程适用价值；
[0080]
4)本发明特别适用于结构发生地震、台风等灾后现场大面积快速集检测，可以快速识别薄弱处，虽采用高耸结构进行模拟验证，但对于桥梁结构仍然适用。
附图说明
[0081]
图1为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的高耸结构简化模型图；
[0082]
图2为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的高耸结构平面模型图(28段)；
[0083]
图3为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的d值随结构高度变化曲线图；
[0084]
图4为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的统计矩比值导数值曲线图；
[0085]
图5为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的δ值变化曲线图；
[0086]
图6为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的高斯白噪音激励条件下结构节段刚度突变位置诊断结果图(工况1)；
[0087]
图7为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的高斯白噪音激励条件下结构节段刚度突变位置诊断结果图(工况2)；
[0088]
图8为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的高斯白噪音激励条件下结构节段刚度突变位置诊断结果图(工况3)；
[0089]
图9为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的高斯白噪音激励条件下结构节段刚度突变位置诊断结果图(工况4)；
[0090]
图10为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的ei-centro波激励条件下结构节段刚度突变位置识别结果图(工况1)；
[0091]
图11为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的ei-centro波激励条件下结构节段刚度突变位置识别结果图(工况2)；
[0092]
图12为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的ei-centro波激励条件下结构节段刚度突变位置识别结果图(工况3)；
[0093]
图13为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的ei-centro波激励条件下结构节段刚度突变位置识别结果图(工况4)；
[0094]
图14为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的节段刚度渐变的高耸结构在高斯白噪声激励条件下识别结果图(工况1)；
[0095]
图15为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的节段刚度渐变的高耸结构在高斯白噪声激励条件下识别结果图(工况2)；
[0096]
图16为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的节段刚度渐变的高耸结构在高斯白噪声激励条件下识别结果图(工况3)；
[0097]
图17为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的节段刚度渐变的高耸结构在高斯白噪声激励条件下识别结果图(工况4)；
[0098]
图18为工况3条件下频率改变法识别结果图；
[0099]
图19为工况3条件下振型改变法识别结果图；
[0100]
图20为工况3条件下柔度曲率法识别结果图；
[0101]
图21为工况3条件下统计矩改变法识别结果图；
[0102]
图22为工况3条件下本发明基于统计矩比值的无模型检测方法识别结果图；
[0103]
图23为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的实测加速度时程响应信号图；
[0104]
图24为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的加速度信号幅频曲线图；
[0105]
图25为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例中的统计矩比值识别结果图；
[0106]
图26为本发明基于统计矩比值的无模型检测方法实施例的检测流程图。
具体实施方式
[0107]
为了使本领域的技术人员可以更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明技术方案进一步说明。
[0108]
本发明基于位移响应统计矩理论分析，推导了计算原理，即通过单次采样的位移响应数据结果计算结构响应统计矩作比，并根据比值突变位置识别损伤位置。考虑叙述简洁，仅利用高耸结构数值模型对该方法在不同外部激励及环境噪音条件下的识别效果进行分析，并利用现场塔筒结构实测结果进行对比验证分析。
[0109]
1理论分析
[0110]
1.1单自由度统计矩理论分析
[0111]
单自由度线弹性结构，其运动方程可表示为：
[0112][0113]
式(1)中，m、c、k分别表示结构质量、阻尼、刚度。x(t)、分别表示结构的位移、速度和加速度响应，表示地面激励的加速度，式(1)可进一步化简为：
[0114][0115]
其中ξ为结构的阻尼比，ω0为结构的圆频率。对于线弹性结构，其结构响应的方差σ2求解表达式如下：
[0116][0117]
式中，sf(ω)为地面激励的功率谱密度函数，当地面激励为理想白噪声，sf(ω)在频域范围内可看作常数s0；h(ω)为结构的频率响应函数，其中位移频响函数表达式如下：
[0118][0119]
根据上述公式可以推导出位移响应的方差即位移响应的二阶统计矩表达式为：
[0120][0121]
从式(5)中可以看出，结构刚度变化必然导致结构响应统计矩发生改变，即可以考虑利用统计矩作为结构损伤判别指标。
[0122]
1.2多自由度统计矩理论分析
[0123]
按照等高度间距布设测点，工程结构可看作为离散多自由度体系，在地面加速度激励作用下的运动方程可表示为：
[0124][0125]
其中：m、c、k分别表示结构质量、阻尼、刚度矩阵；x(t)分别为结构的加速度、速度以及位移的时程响应；p(t)为外部荷载列向量，i是地面运动影响系数列阵，对应简化模型可认为是元素全为1的列向量，假设地表激励服从均值为零的高斯分布，其功率谱密度函数为常数s0。
[0126]
rayleigh阻尼假设条件下，式(6)利用振型正交性并解耦可得结构振型反应的运动方程：
[0127][0128][0129]
式(7)～(8)中，yn(t)为第n阶振型对应的广义坐标；mn、ξn、ωn、φn分别为结构的第n阶广义质量、阻尼比、自振圆频率以及标准模态；pn(t)为第n阶模态对应的广义力。通过求解第n个非耦合振型方程可得到：
[0130][0131]
对于低临界阻尼结构体系，式(9)中：
[0132][0133]
结构第i测点相对于i-1测点位移响应(以下简称第i测点相对位移响应)可进一步表示为：
[0134][0135]
对于线弹性结构，在平稳激励条件下，响应过程应满足平稳分布，其自相关函数可表示为：
[0136][0137]
将式(11)带入式(12)进行求解并进行变量代换，可求得第i测点相对位移响应自相关函数为：
[0138][0139]
式(13)中为外部激励pm(t)和pn(t+τ)的协方差函数。对第i测点相对位移响应自相关函数进行fourier变换可求得其功率谱密度函数，即：
[0140][0141]
式(13)带入式(14)，求解出第i测点相对位移响应功率谱密度函数为：
[0142][0143]
式中表示pm(t)和pn(t)的互功率谱密度函数，且有：
[0144][0145]
[0146]
其中分别为结构第m、n阶广义刚度，对于小阻尼体系，式(15)中交叉项对于结构响应贡献极小，故式(15)可简化为：
[0147][0148]
当地表激励加速度为均值零的高斯分布，外荷载pn(t)的功率谱密度函数可表示为：
[0149][0150]
将式(17)、(19)代入式(18)可求解第i测点相对位移响应功率谱密度函数，由功率谱密度函数和方差的关系，可得到第i测点相对位移二阶中心矩(以下简称位移二阶矩)为：
[0151][0152]
1.3无模型损伤诊断理论分析
[0153]
从式(20)中可以看出，较高模态对位移二阶矩贡献较小，当采用结构第一阶主频响应信号进行位移二阶矩计算，则式(20)可简化为：
[0154][0155]
同理可求得第i+1测点相对于第i测点位移二阶矩记作利用第i测点与i-1测点的相对位移统计矩比上第i+1测点与i测点相对位移统计矩(以下简称第i测点统计矩比)，即：
[0156][0157]
由此可知，第i测点统计矩比值可近似通过结构第一阶振型第i测点相对变化量比值表示。式(22)为离散多自由度结构体系下推导结果，很难看出其特殊性。对应于实际结构，在节段刚度恒定且无突变条件下，可视作分布参数体系，如图1所示。结构节段刚度和单位长度质量可表示为ei(x)＝ei,m(x)＝m，则该结构体系的无阻尼自由振动运动方程为：
[0158][0159]
式(23)中v(x,t)为结构的位移响应，它是时间t及高度x的函数。
[0160]
利用分离变量法假设定解条件满足：v(x,t)＝φ(x)y(t)，此时振型φ(x)为一连续函数，考虑叙述简洁性，此处仅以高耸建筑结构为例，高耸建筑结构可视作悬臂梁模型。
带入悬臂梁边界条件进行求解，可得初始条件下结构一阶弯曲振型表达式为：
[0161][0162]
式(24)中c1为非零常系数，al＝1.875，设结构各测点间隔为h，第i测点对应位置为x，则由式(22)可知，结构无节段刚度突变条件下第i测点统计矩比值可表示为：
[0163][0164]
式(25)对测点位置x求导，可得：
[0165][0166]
式中g大于零，易得式(34)在x∈(h,l-h)条件下大于零恒成立，即对应高层结构在节段刚度恒定且无突变条件下，结构位移响应统计矩比值曲线随测点位置变化呈连续单增趋势，若采用离散振型数组，在节段刚度恒定条件下统计矩比值也将随着测点位置变化呈现光滑单增趋势。不失一般性，当应用于桥梁等结构，以简支梁为例，式(24)所示结构一阶振型函数关系式将发生改变，所求解统计矩比值曲线将不再单调，但在测点数目充足条件下，统计矩比值曲线随测点位置变化连线必然趋近于光滑。
[0167]
结构局部节段发生损伤，可视作结构局部节段刚度发生折减，由结构矩阵摄动理论可知，当结构参数发生微小改变后，结构质量矩阵和刚度矩阵会随之发生改变，可表示为：
[0168]
m＝m0+εm1,k＝k0+εk1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0169]
式(27)中ε是个小参数，对应ε＝0时系统称为原系统，m0和k0为原系统质量矩阵和刚度矩阵，εm1和εk1分别代表质量矩阵和刚度矩阵变化量，结构振动特征值问题可表示为：
[0170]
kφn＝λnmφn＝ω
n2
mφnꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0171]
式(28)中特征值λn＝ω
n2
，特征向量φn为第n阶振型向量，当εm1和εk1较小时，特征值及特征向量将产生微小变化，根据摄动理论，可将特征向量φn及特征值λ按小参数ε展开为幂级数，即：
[0172][0173]
上式中λ
0n
和φ
0n
为原系统特征值及特征向量，λ
1n
和λ
2n
分别是特征值的一阶摄动和二阶摄动，φ
1n
和φ
2n
分别为特征向量的一阶摄动和二阶摄动，当结构参数改变较小时，利用一阶摄动即可求解出较精确结果，将式(27)及(29)代入(28)进行求解，忽略高阶无穷小量，合并同类项可求解出结构特征值及特征向量一阶摄动量，结构损伤后仅结构刚度矩阵发生改变，结构质量矩阵不发生改变，即m1为零矩阵，结构特征值及特征向量一阶摄动量可化简为：
[0174]
[0175][0176]
同样以高耸结构单处局部节段刚度折减为例，当结构第s段存在刚度折减，则有：
[0177][0178]
将式(30)、(31)及(32)带入式(29)进行求解，当节段刚度改变量较小，即ε较小时，利用一阶摄动量即可求得较为精确解为：
[0179][0180]
式中表示原系统第n阶振型第s个元素，将式子(33)带入(22),第i层统计矩比值可表示为：
[0181][0182]
结构第s段发生刚度折减，由矩阵摄动理论可求解出损伤前后结构第i(i＝1
,
2...s...n)测点统计矩比值改变量δi为：
[0183][0184]
将式(34)代入式(35)进行求解，可化简为：
[0185][0186]
式(36)中表示原系统第1阶振型第s个元素，k为非零项。可看出，当s≠i，损伤前后对应测点统计矩比值改变量δ趋近于0，当s≈i式子(36)可进一步简化，其结果不为零，当节段刚度突变段s与统计矩下比上值求解测点i间隔较远时，统计矩比值改变量δ趋近于0，当节段刚度突变段s与统计矩比值求解测点i间隔较近时，统计矩比值改变量δ较大，即结构统计矩比值曲线在节段刚度未突变处可认为仍呈连续光滑状态，仅在节段刚度变化处产生较大波动，比值曲线不再光滑，基于此可快速判断节段刚度突变位置。
[0187]
2数值模拟分析
[0188]
2.1模型简介
[0189]
依托团队前期研究数值模型进行修正，建立高耸结构模型进行方法适用性研究。该平面结构模型共划分为28段，柱的初始弹性模量值均为e0＝7.751
×
109n
·
m2，单段柱高度h＝0.3m，线密度m
柱
＝7.35kg/m，梁视为刚体，跨度l＝0.6m，质量m＝26.35kg，阻尼比设ξi＝0.05(i＝1,2)，模型如图2所示，该模型适用性已经得到验证。将求解出的单元刚度矩阵和单元质量矩阵组合成为结构的整体刚度矩阵和质量矩阵，采用rayleigh阻尼假设，通过newmark-β法求解出结构在给定激励下的时程响应，对本发明所提无模型节段刚度突变位置检测理论推导进行数值计算，同时针对环境噪音、外部激励及实际结构节段刚度分布等影响因素对本发明所提节段刚度突变位置诊断方法适用性进行验证。基于文献，通过柱弹性模量折减模拟高耸结构节段刚度损伤表征刚度突变，设置如下工况：
[0190]
工况1：结构各段节段刚度均无折减；
[0191]
工况2：结构第15段节段刚度折减10％；
[0192]
工况3：结构第15段节段刚度折减20％；
[0193]
工况4：结构第10段、第20段节段刚度折减20％；
[0194]
2.2数值验算
[0195]
2.2.1基于统计矩比值的节段刚度突变位置检测方法理论推导数值验算
[0196]
对图2所示模型基底进行随机平稳白噪音激励输入，提取对应测点一阶主频位移响应，可求解对应测点相对位移响应统计矩比值。同时，利用已知结构参数条件下模型刚度矩阵及质量矩阵求解特征值方程，可求解该第一阶振型。引入变量d，记作：
[0197][0198]
利用数值模型对式(37)进行数值求解，可绘制出工况1到工况4条件下，d值随高度变化曲线如图3所示。
[0199]
由上图可以看出，利用结构响应求解的统计矩比值与已知结构质量矩阵及刚度矩阵条件下所求解的结构一阶振型相对变化量比值关系拟合度在不同工况条件下最大误差不超过5％，在一定程度上验证式(22)正确性，即高耸结构对应测点响应统计矩比值和结构一阶振型存在数值计算关系。统计矩上比下值亦可采用同样方法进行验证，均可得到较好拟合度。
[0200]
结构节段刚度无突变情况下(工况1)，利用如图2所示数值模型，可对结构位移响应统计矩比导数式(34)进行求解，其结果如图4所示。
[0201]
由结果曲线图不难看出，统计矩比值对结构测点高度求导，其导数值在x∈(h,l-h)范围内大于0恒成立，即结构节段刚度值恒定且无突变情况下，统计矩比值随测点高度变化呈连续且单调递增关系。同理可证结构节段刚度值恒定且无突变情况下，统计矩上比下值随高度增加呈连续且递减趋势。
[0202]
当结构发生节段刚度值突变，本发明采用刚度折减模拟结构节段刚度值改变，损伤前后统计矩比值变化量δ随高度变化曲线关系如图5所示。
[0203]
不难看出，结构单处节段刚度折减条件下，统计矩比值变化量总体较小，但统计矩比变化量在结构节段刚度发生折减位置附近会产生相对较大突变值，即相较于刚度无突变情况，结构局部节段刚度折减后，统计矩比光滑单调曲线将在刚度折减位置呈现突变，打破
原本连续光滑状态。同理，可计算出在该位置，统计矩上比下值连续光滑状态也将被打破。可利用这一特性对高耸类结构节段刚度突变位置进行定位判断。
[0204]
2.2.2基于统计矩比值的节段刚度突变位置检测新方法应用模拟
[0205]
为验算本发明所提诊断方法，将分别采用文献中的高斯白噪声及ei-centro波作为外部激励，考虑无噪音，信噪比40db及30db环境噪音分析本发明方法抗噪能力，同时为进一步贴合实际工程应用，对图2数值模型节段刚度采取逐层递减方式，模拟论证实际高耸结构节段刚度随高度逐渐变化下本发明方法的适用性。参照本发明所提无模型节段刚度突变位置检测新方法，具体操作步骤如下：
[0206]
1.获取高耸结构同一竖向平面内等高度间距测点在同一水平方向的位移时程响应；
[0207]
2.计算各测点相对位移二阶统计矩，并求解出对应测点统计矩比值；
[0208]
3.以各测点高度横坐标，对应测点位移统计矩比值为纵坐标绘制曲线；
[0209]
4.观察曲线突变情况，识别侧向刚度突变位置；
[0210]
根据诊断步骤，分别进行节段刚度恒定及节段刚度渐变条件下的方法验证模拟分析。模拟工况如表1所示：
[0211]
表1数值模拟工况明细表
[0212][0213]
①
结构节段刚度恒定
[0214]
假设初始状态下高耸结构各段节段刚度相同，采用平稳高斯白噪声作为外部激励，提取结构对应测点时程响应，求解统计矩。利用统计矩比值进行节段刚度突变位置判断，结果如图6、图7、图8、图9所示。
[0215]
从识别结果图中不难看出，在工况1情况下，统计矩比值曲线在无噪音影响下呈光滑单增趋势，无突变现象，与节段刚度无突变情况下统计矩比值理论推导结果相符；参照信噪比计算公式，刚度无突变部位层间相对位移统计矩比值在噪音影响下逐步趋近于固定值，图示40db及30db噪音下，统计矩比值曲线随高度增加单增趋势不再明显且存在锯齿状凸起，但统计矩比值数据点变异系数不超过0.076，可认为不存在明显突变位置，基本判定该高耸结构不存在节段刚度突变。在工况2情况下，无噪音影响时，统计矩比值在刚度折减处存在明显突变；在信噪比40db噪音影响下，刚度折减处统计矩比值变异系数为0.16为未
发生刚度折减位置对应数据变异系数的2倍，可判定该处突变明显；在信噪比30db噪音影响下在刚度折减位置附近，统计矩比值变化最为剧烈，变异系数最大为0.105是其余位置的1.5倍，可判定该处存在刚度突变。在工况3情况下，随着刚度折减增大，在无噪音，信噪比40db噪音及信噪比30db噪音条件下，节段刚度折减处统计矩比值变异系数最高达0.35为其余位置的7倍，可判断出该节段刚度突变明显；同理在工况4双处节段刚度折减条件下，利用本发明所提检测新方法在无噪音，信噪比40db及信噪比30db条件下均能有效诊断出节段刚度突变位置。
[0216]
考虑不同外部激励对本发明所提方法的影响，采用ei-centro波信号进行模拟外部激励输入，模拟计算结果如图10、图11、图12、图13所示。
[0217]
当外部激励改变后，从结果曲线图中不难看出，在无噪音，信噪比40db噪音及信噪比30db噪音条件下，本发明所提节段刚度突变位置诊断方法均能有效识别出节段刚度突变位置，即本发明所提方法面对非平稳外部激励条件仍有较强适用性。
[0218]
②
节段刚度渐变
[0219]
考虑实际工程结构中，高耸类结构节段刚度随高度增加多呈现递减趋势，对数值模拟模型进行调整，随高度增加，数值模型柱子弹性模量为e0＝(1-0.01
×
n)
×
7.751
×
109n
·
m2(n＝1,2...28)。即随高度增加，框架柱弹性模量呈等差递减数列分布，同样利用白噪音作为外部激励进行模拟计算，结果如图14、图15、图16、图17所示。由图可知，当高耸结构节段刚度随结构高度增加逐渐降低时，在预设工况(工况1～工况4)条件下，采用本发明所提方法仍能有效识别节段刚度突变位置，同时考虑在信噪比为40db及30db的环境噪音影响下，识别结果仍然较为准确，即本发明所提方法对于刚度逐渐变化高耸类结构仍然适用。
[0220]
2.3无模型检测方法对比分析
[0221]
比较本发明所提无模型节段刚度突变位置检测新方法与现存无模型检测方法：频率改变法、振型改变法以、柔度曲率法及响应统计矩改变法在高耸结构节段刚度突变位置检测中的适用性。通过上述数值模型，选取无噪音条件下工况3即第15层节段刚度折减20％作为对比工况进行分析，分别提取结构节段刚度局部突变前后的一阶频率、一阶振型，按照文献分别计算频率改变指标、振型改变指标、柔度曲率差指标及结构响应统计矩改变指标，其计算结果分析如图18、图19、图20、图21、图22所示。分析不同方法识别结果，各方法识别效果对比分析如表2所示：
[0222]
表2不同检测方法识别结果对比分析表
[0223][0224]
综合分析上述无模型节段刚度突变位置检测方法识别效果，本发明的优势主要体现为：
[0225]
1.本发明仅需考虑单次测量数据结果，无需进行高耸结构节段刚度突变前后结构数据指标对比，适用性更强；
[0226]
2.本发明直接利用结构时程响应进行统计矩指标数学计算，数据处理更为简单，计算效率更高；
[0227]
3.本发明利用统计矩指标进行诊断，仅需进行结构响应频域指标简单求解，识别结果好坏依赖于时域数据，不受结构模态指标识别方法限制，工程适用性更强。
[0228]
3现场试验分析验证
[0229]
选取重庆丰都暨龙风电场新建风电塔筒结构实测数据进行方法适用性验证分析。对该地区典型新建2.5mw塔筒(24号机)进行测量，塔筒总高度为87.3米，共分为5段。考虑现场工作平台设置、传感器安装条件、数据采集仪接口数量及数据采集线长度等条件，采用5个加速度传感器进行同步加速度信号采集，其中数据采集仪及配套采集电脑安置于第3段与第4段塔筒连接处法兰附近工作平台，对应传感器依托塔筒内部现有放置条件及本发明所提方法要求，分别安装于85m、64m、43m、24m、3m处，获取塔体同一竖直线等高度间隔测点在同一水平方向上的加速度响应。
[0230]
试验测量过程中，外部风力较小，风机处于停运状态，无叶片转动。塔筒加速度响应采集数据及其对应幅频曲线如图23、图24所示。
[0231]
选取25s～65s较平稳加速度响应数据进行分析，测点间隔高度约为21m。从幅频曲线图24可以看出，各加速度传感器测试数据在频域上基本吻合，均含有0.25～0.26hz主频信号，利用实测加速度数据进行积分求解结构位移响应，采用本发明所提方法对节段刚度突变位置进行判别。参照文章所提诊断方法原理，提取0.25～0.26hz对应主频信号计算各测点相对位移统计矩比比值，利用文章所提诊断方法对实测数据进行分析，由于测量条件限制，测点数量较少，采用光滑曲线连接统计矩比值，可得到分析曲线如图25所示。
[0232]
从上图中可以看出，采用主频时域响应信号进行统计矩比值求解，其统计矩比值曲线随塔筒高度增加，统计矩比值呈单增状态，无明显突变。可判定该塔筒段无明刚度突变，表明各节段间的螺栓连接符合规定，结合该风电场运营数据，该塔筒为新建塔筒，符合质量验收规定，准备并网发电。计算结果表明本发明所提无模型诊断方法在实际高耸类结
构节段刚度突变位置诊断过程中可以实施。
[0233]
本发明基于统计矩比值的无模型检测方法的检测流程图如图26所示。
[0234]
4结论
[0235]
本发明利用高耸结构数值模型进行数值论证，结合实际风电塔筒结构实测位移响应数据进行分析，总结出以下结论：
[0236]
1)本发明利用等间距实测位移响应计算相对位移二阶统计矩作比，绘出该比值随对应结构高度变化的关系曲线，可以有效识别结构节段刚度突变位置；
[0237]
2)本发明对于节段刚度逐渐变化的结构仍适用且在不同外部激励及环境噪音的影响下也具有一定识别效果，具备较强鲁棒性；
[0238]
3)本发明无需测量结构在初始基准条件下的位移响应数据，仅通过相邻测点的统计矩相对变化比较判别，特别适用于高耸类结构发生地震等灾害后的现场快速初步检测，具有较高的工程适用价值；
[0239]
4)本发明的识别方法，同样适用于桥梁结构，适用范围较广。
[0240]
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

技术特征：

1.基于统计矩比值的无模型检测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、获取测点位移时程响应；步骤二、计算统计矩比值；步骤三、绘制统计矩比值曲线；步骤四、识别节段刚度突变位置。2.根据权利要求1所述的基于统计矩比值的无模型检测方法，其特征在于，所述步骤一具体为：按照等间距布设结构响应测点，此时结构可看作为离散多自由度体系，在地面加速度激励作用下的运动方程可表示为：其中：m、c、k分别表示结构质量、阻尼、刚度矩阵；x(t)分别为结构的加速度、速度以及位移的时程响应；p(t)为外部荷载列向量，i是地面运动影响系数列阵，假设地表激励服从均值为零的高斯分布，其功率谱密度函数为常数s0；rayleigh阻尼假设条件下，式(6)利用振型正交性并解耦可得结构振型反应的运动方程：程：式(7)～(8)中，y
n
(t)为第n阶振型对应的广义坐标；m
n
、ξ
n
、ω
n
、φ
n
分别为结构的第n阶广义质量、阻尼比、自振圆频率以及标准模态；p
n
(t)为第n阶模态对应的广义力，通过求解第n个非耦合振型方程可得到：对于低临界阻尼结构体系，式(9)中：结构第i测点相对于i-1测点位移响应(以下简称第i测点相对位移响应)可进一步表示为：对于线弹性结构，其自相关函数可表示为：
将式(11)带入式(12)进行求解并进行变量代换，可求得第i测点相对位移响应自相关函数为：式(13)中为外部激励p
m
(t)和p
n
(t+τ)的协方差函数，对第i测点相对位移响应自相关函数进行fourier变换可求得其功率谱密度函数，即：式(13)带入式(14)，求解出第i测点相对位移响应功率谱密度函数为：式中表示p
m
(t)和p
n
(t)的互功率谱密度函数，且有：(t)的互功率谱密度函数，且有：其中分别为结构第m、n阶广义刚度，对于小阻尼体系，式(15)中交叉项对于结构响应贡献极小，故式(15)可简化为：当地表激励加速度为均值零的高斯分布，外荷载p
n
(t)的功率谱密度函数可表示为：将式(17)、(19)代入式(18)可求解第i测点相对位移响应功率谱密度函数，由功率谱密度函数和方差的关系，可得到第i测点相对位移二阶中心矩(以下简称位移二阶矩)为：3.根据权利要求2所述的基于统计矩比值的无模型检测方法，其特征在于，所述步骤二具体为：较高模态对式(20)位移二阶矩贡献较小，当采用结构第一阶主频响应信号进行位
移二阶矩计算，则式(20)可简化为：同理可求得第i+1测点相对于第i测点位移二阶矩记作利用第i测点与i-1测点的相对位移统计矩比上第i+1测点与i测点相对位移统计矩(以下简称第i测点统计矩比)，即：由此可知，第i测点统计矩比值可近似通过结构第一阶振型第i测点相对变化量比值表示，结构存损伤必然引起振型发生微小改变，从而反映到实测信号中呈现出统计矩比值的变化。4.根据权利要求3所述的基于统计矩比值的无模型检测方法，其特征在于，所述步骤三具体为：对应于实际结构，在节段刚度恒定且无突变条件下，可视作分布参数体系，结构节段刚度和单位长度质量可表示为ei(x)＝ei,m(x)＝m，则该结构体系的无阻尼自由振动运动方程为：式(23)中v(x,t)为结构的位移响应，它是时间t及高度x的函数；利用分离变量法假设定解条件满足：v(x,t)＝φ(x)y(t)，此时振型φ(x)为一连续函数，仅以高层建筑结构为例，可视作悬臂梁模型，带入悬臂梁边界条件进行求解，可得初始条件下结构一阶弯曲振型表达式为：式(24)中c1为非零常系数，al＝1.875，设结构各测点间隔为h，第i测点对应位置为x，则由式(22)可知，结构无节段刚度突变条件下第i测点统计矩比值可表示为：式(25)对测点位置x求导，可得：式中g大于零，易得式(34)在x∈(h,l-h)条件下大于零恒成立，即对应高层结构在节段刚度恒定且无突变条件下，结构位移响应统计矩比值曲线随测点位置变化呈连续单增趋势，若采用离散振型数组，在节段刚度恒定条件下统计矩比值也将随着测点位置变化呈现光滑单增趋势，不失一般性，当应用于桥梁等结构，以简支梁为例，式(24)所示结构一阶振型函数关系式将发生改变，所求解统计矩比值曲线将不再单调，但在测点数目充足条件下，统计矩比值曲线随测点位置变化连线必然趋近于光滑。5.根据权利要求4所述的基于统计矩比值的无模型检测方法，其特征在于，所述步骤四具体为：结构局部节段发生损伤，可视作结构局部节段刚度发生折减，由结构矩阵摄动理论
可知，当结构参数发生微小改变后，结构质量矩阵和刚度矩阵会随之发生改变，可表示为：m＝m0+εm1,k＝k0+εk1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)式(27)中ε是个小参数，对应ε＝0时系统称为原系统，m0和k0为原系统质量矩阵和刚度矩阵，εm1和εk1分别代表质量矩阵和刚度矩阵变化量，结构振动特征值问题可表示为：kφ
n
＝λ
n
mφ
n
＝ω
n2
mφ
n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)式(28)中特征值λ
n
＝ω
n2
，特征向量φ
n
为第n阶振型向量，当εm1和εk1较小时，特征值及特征向量将产生微小变化，根据摄动理论，可将特征向量φ
n
及特征值λ按小参数ε展开为幂级数，即：上式中λ
0n
和φ
0n
为原系统特征值及特征向量，λ
1n
和λ
2n
分别是特征值的一阶摄动和二阶摄动，φ
1n
和φ
2n
分别为特征向量的一阶摄动和二阶摄动，当结构参数改变较小时，利用一阶摄动即可求解出较精确结果，将式(27)及(29)代入(28)进行求解，忽略高阶无穷小量，合并同类项可求解出结构特征值及特征向量一阶摄动量，结构损伤后仅结构刚度矩阵发生改变，结构质量矩阵不发生改变，即m1为零矩阵，结构特征值及特征向量一阶摄动量可化简为：为：同样以高层结构单处局部节段刚度折减为例，当结构第s段存在刚度折减，则有：将式(30)、(31)及(32)带入式(29)进行求解，当节段刚度改变量较小，即ε较小时，利用一阶摄动量即可求得较为精确解为：式中表示原系统第n阶振型第s个元素，将式子(33)带入(22),第i层统计矩比值可表示为：结构第s段发生刚度折减，由矩阵摄动理论可求解出损伤前后结构第i(i＝1
,
2...s...n)测点统计矩比值改变量δ
i
为：将式(34)代入式(35)进行求解，可化简为：式(36)中表示原系统第1阶振型第s个元素，k为非零项，可看出，当s≠i，损伤前后对应测点统计矩比值改变量δ趋近于0，当s≈i式子(36)可进一步简化，其结果不为零，当节段刚度突变段s与统计矩比值求解测点i间隔较远时，统计矩比值改变量δ趋近于0，当节段刚度突变段s与统计矩比值求解测点i间隔较近时，统计矩比值改变量δ较大，即结构统计矩比值曲线在节段刚度未突变处可认为仍呈连续光滑状态，仅在节段刚度变化处产生较大波动，比值曲线不再光滑，基于此可快速判断节段刚度突变位置。

技术总结

本发明属于土木工程结构快速检测技术领域，具体涉及基于统计矩比值的无模型检测方法，包括以下步骤：步骤一、获取测点位移时程响应；步骤二、计算统计矩比值；步骤三、绘制统计矩比值曲线；步骤四、识别节段刚度突变位置。本发明在不量化结构节段刚度的具体数值前提下，无须测量结构在初始基准状态下的动力响应数据，只需利用结构各节段刚度突变前后相对变化思想，直接提取结构等间距测点相对位移响应二阶统计矩作比，利用测点响应统计矩与其对应节段刚度映射关系，结合结构初步几何特性即可快速识别结构的节段刚度突变位置，进而判定结构运行状态。运行状态。运行状态。