辽宁省凤城市第_中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
班级_________ 座号_____ 姓名 ____________ 分数___________
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)
1•若{a”}为等差数列，S”为其前项和，若^>0 , 6?<0 , ，则S” >0成立的最大自
然数为( )
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
Y JT JT
2.将函数/(x) = 2sin(- + -)的图象向左平移-个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象， 3 6 4
则g(x)的解析式为( )
A . g(A-) = 2sin(|-^)-3
B . g(x) = 2sin(# + f) + 3
X TC X TC
C . g(x) = 2sin( ------------- ) + 3
D . g(x) = 2sin( -------------- )-3
3 12 3 12
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. sin 15°
3・——-2sin 80啲值为( )
sin 5
A . 1
B .・ 1
C・2 D .・2
4.已知兀jz均为正实数，且2X=-Iog2x , 2~y=-log2y , 2~z=log2z，则( )
A . x< y < z
B . z < x< y C. z < y < z D. y < x< z
5.已知集合4 = {Rlgx<0} , B={x|*VxV3}，则4 B=( )
A . (0,3]
B . (1,2]
C . (1,3]
D . [-,1]
2
[命题意图]本题考査对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力- 6.圆心在直线2x + y=0上，且经过点(-1 , -1)与(2 ,2)的圆，与x轴交于M,N两点，则MN\=( )
A . 4-^2
B . 4^5
C . 2^2
D . 2^5
7.设a , b为正实数，+ + 忑，(Q—b)2=4(必尸，则log»=( )
A.O
B.-l
C.l
D.—1或0
[命题意图]本题考査基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考査代数变形能与运算求解能力.
8.设函数y = /(X)对一切实数x都满足f(3 + %) = /(3 - %)，且方程f(x) = 0恰有6个不同的实根，则这
6个实根的和为( )
A.18
B.12
C.9
D.0
［命题意图］本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
y 内的任意—点，当该区域的面积为4时 ,z=2x - y
9 •已知P(x,y)为区域< /
A . 6
B . 0
C . 2
D . 2^2
10 . 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位，则该几何体的侧面积为(
D. 27i + 2A/5K
［命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力.
11•已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为(
1 2
A . —
B .—
3 3
12.已知向量ar ( 1 , 2 ) , b= ( x , - 4 )，若创1 b ，则x=
A.4
B. -4C . 2D . -2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上)
13.等差数列a｝中，|冃如，公差d < 0 ，则使前项和S”取得最大值的自然数是________________ .
14.已知函数f｛x)=\ ' ~ ,g(x) = 2“-1，则/\g ⑵)= ________________________ f［g(x)］的值域为 _________ .
x-1, x>Q
［命题意图］本题考査分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15•已知数列｛a”｝中，a, =1 ，函数f(x) = -|x3+^x2-3a…_1x + 4在处取得极值，则
a” = -------------- --
16.若点p ( 1 , 1 )为圆(x - 3 ) 2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为________________
三、解答题(本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分12分)AABC的三内角A, B , C的对边分别为a , b , c ，已知胚in B = sin A + sin C ( k为正常数)，a = 4c.
(1 )当斤=弓时，求cosB ；
(2 )若AABC面积为书，B = 60° ，求斤的值.
18.(本小题满分10分)选修4-1 ：几何证明选讲.
切线与AC交于D. 如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于E ，过E的
(1 )求证：CD = DA ；
(2 )若 CE= 1 , AB = y/2 ，求DE的长.
19.(本小题满分10分)选修4-4 ：坐标系与参数方程:
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系•已知直线/的极坐标方程为QCOS& —psin& = 2 ，曲线C的极坐标方程为psin? & = 2pcos&(°>0).
R
(1)设/为参数，若* = 一2 +】/ ，求直线/的参数方程；
2
(2)已知直线/与曲线C交于P,Q，设M(-2,-4) , S.\PQ\l=\MP\-\MQ\，求实数。的值.
20.(本小题满分12分)
，数列仏”｝满足：兔=2 ,
a”+i
(1 )求数列｛a”｝的通项公式；
(2 )设数列｛｝的前n项和为S”，求数列了的前»项和T”.
【命题意图］本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
21.(本小题满分10分)选修4 — 1 ：几何证明选讲
如图所示，已知P4与0。相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，弓玄CD//4P , AD,BC^ 交于点E , F为CE上一点,S.DE2 =EF EC .
(I )求证：ZEDF = ZP ;
(n )若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2 ，求PA 的长.
第22题團
22.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
4(不等式选做题)设a0，呢"€人，且^+^=5,^ + ^ = 5 ，则府歹的最小值为
B (几何证明选做题)如图，山力中，B
C = 6 ，以眈为直径的半圆分别交"‘AC于点，若4C = 2应，则幽=
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