天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题
A. 45° B. 30° C. 60° D. 135°
————A
分析：
根据，可知结果.
解答：设直线的倾斜角为
由题可知：直线的方程为，斜率为1
所以，则
故选：A
2. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
————B
分析：
根据准线方程，可得抛物线开口向左，设方程为，可得准线方程为，即可求得p的值，即可得答案.
解答：因为准线方程为>0，所以抛物线开口向左，设方程为
所以，解得，
所以抛物线方程为.
故选：B
3. 在空间直角坐标系中，点与点的距离是（ ）
A. B. C. D.
————D
试题分析：由题意得，根据空间两点间的距离公式，可知，故选D．
考点：空间直角坐标系的应用．
4. 圆的圆心和半径分别为（ ）
A. ，2 B. ，4 C. ，2 D. ，4
————C
分析：
将圆的方程转化为标准方程形式，直接判断即可.
解答：由题可知：圆即
所以该圆的圆心为，半径为
故选：C
5. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
————B
分析：
根据截距的定义，分别令即可求解.
解答：因为直线，
所以令，得，
令，得．
所以，．
故选：B
点拨：本题主要考查了直线在坐标轴上截距的定义、求法，属于容易题.
6. 若椭圆上一点P到焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
————B
分析：
利用椭圆的定义可得.
解答：根据椭圆的定义知，，因为，所以．
故选：B.
点拨：本题考查椭圆的定义，一般地，与焦点三角形有关的计算问题，应利用椭圆的几何性质来考虑，本题属于基础题.
7. 若直线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A. -12 B. -10 C. 0 D. 10
————D
分析：
直接利用直线的垂直公式计算得到答案.
解答：直线与直线垂直，则，解得.
故选：D.
点拨：本题考查了根据直线的垂直关系求参数，属于简单题.
8. 已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）
A. B. C. D.
————C
试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因，解得，故选C.
考点：椭圆的基本性质
9. 点到直线的距离为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
————D
分析：
直接代入点线距离公式得到结果即可.
解答：点到直线的距离,由点线距离公式得到
故答案为:D
点拨：这个题目考查了点到直线的距离公式，较为基础.
10. 两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是( )
A. 相切 B. 内含
C. 相交 D. 相离
————B
因为两圆的圆心距，所以两圆内含；故选B．
11. 长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
————B
分析：
建立空间直角坐标系，分别写出、向量，利用cos〈〉＝即可求出答案.
解答：建立坐标系如图所示．
则A(1，0，0)，E(0，2，1)，B(1，2，0)，C1(0，2，2)，＝(－1，0，2)，＝(－1，2，1)．
cos〈〉＝＝.
故选：B.
所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.
点拨：本题考查异面直线所成角的余弦值.属于基础题.求异面直线所成角的两种思路：一、将异面直线平移到同一个平面，在同一个平面内求出线线角即为异面直线所成角.二、建立空间直角坐标系，写出直线的方向向量，利用即可解出异面直线所成角.
12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
————A
分析：
根据椭圆的方程,求得椭圆的焦点坐标,即为双曲线的焦点.再由渐近线方程,可得与的关系,结合双曲线中的关系得方程组,即可求得双曲线的标准方程.
解答：椭圆的标准方程为
所以椭圆的半焦距为
所以椭圆的焦点坐标为,即双曲线的焦点为
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