类别 | 已知 | 求解 | | 系数名称及符号 | 现金流量图 |
| 终值 公式 | 现值P | 终值F | F=P(1+i)n | 一次支付终值系数 （F/P，i，n） | |
现值 公式 | 终值F | 现值P | P=F(1+i)-n | 一次支付现值系数 （P/F，i，n） |
| 终值 公式 | 年值A | 终值F | F= | 等等额分付终值系数 （F/A，i，n） | |
偿债基金公式 | 终值F | 年值A | A=F | 等额分付偿债基金悉数 （A/F，i，n） |
限制公式 | 年值A | 现值P | P= | 等额分付现值悉数 （P/A，i，n） | |
资本回收公式 | 现值P | 年值A | A= | 等额分付资本回收悉数 （A/P，i，n） |
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实际利率 （m=期数，r=名义利率）
例：某信用社贷款年利率12%，每月计息一次，试计算实际年利率。
解：已知r=12%，m=12
则 i=(1+)m-1=(1+)12-1=12.68%
永续年金：
例：存款1000元，年利率6%（名义利率），半年复利计算一次，那么一年末的终值是多少？实际年利率是多少？
解：按实际计息期计算终值 F=1000(1+3%)2=1060.9（元）
则利率i=(1060.9-1000)/1000=6.09%>6%
例：某信用社贷款年利率12%，每月计息一次，试计算实际年利率。
解：已知r=12%，m=12
则 i=(1+)m-1=(1+)12-1=12.68%
例：某工程项目初始投资为1000万元，1年后再投资3000万元，第2年后投产，投产的第一年净收益500万元，以后连续六年每年年净收益均为1000万元，使用寿命8年，最后一年净收益600万元，残值600万元，试画现金流量图。(220) 1、水平线表示时间轴，时间的推移从左到右。
2、垂直箭线表示现金流量的大小，箭头向上表示现金增加（流入）箭头向下表示现金减少（流出）。
3、由于借方的现金流入就是贷方的现金流出，所以借贷双方的现金流量图对于同一笔资金来说是相反的（上图是从贷方的角度画出的现金流量图） 。
i----贴现率、折现率、利率（通常指年利率）
n----利息期数，指的是年数
P----资金的现值，即本金
F-----资金的未来值，即本利和、终值
A----年金，表示的是在连续每期期末等额支出获收入中的每一期资金支出或收入额
G----等差额，又称梯度，当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相邻两期资金支出或收入额的差
例：某人一次性将1000元存入银行，年利率为8%，3年后终值为多少？(225)
根据一次支付终值公式
F=P(1+i)n=1000×(1+8%)3=1260(元）
或利用查附表中的一次支付终值系数，用公式表示如下
F=1000(F/P,8%,3) 查表得 (F/P,8%,3) =1.260
所以，F=1000×1.260=1260（元）
答：3年后的终值为1260元。
例：张某计划10年后取5万元购房，如果银行利率为10%，现在一次性存入银行多少钱？(226)
解：
根据一次性支付现值公式，
P=50000/(1+10%)10=1.9275（万元）
或 查表计算（P/F,10%,10）=0.3855，代入公式得
P=F(P/F,10%,10)=50000×0.3855=1.9275（万元）
答：现在需存入银行1.9275万元。
例：某单位从现在起每年末存款10万元，以作为5年后新建职工俱乐部之用，如果银行年利率为8%，问5年后共有多少建设资金？(229)
解：画现金流量图
根据等额多次支付年金终值公式得
或查表计算F=A(F/A,i,n) =10(F/A,i,n)=10×5.867=58.67(万元)
答：5年后共有建设资金58.67万元。
例：某企业计划5年后偿还一笔建职工宿舍的债务，到时需要200万元，现打算设立偿还基金，假设银行利率为8%，问每年需存入多少资金？(230)
解：画现金流量图
等额多次支付偿债基金公式得
A=F(A/F,i,n)=200(A/F,8%,5)=200×0.17=34（万元）
答：每年需要存入34万元。
例：购买某项专利技术，预计每年平均可获利200万元，在年利率6%的情况下，5年后要求连本代利全部回收，问期初购买专利一次性投入应以多少钱为限才合算？
解：根据等额多次支付现值公式
P=A(P/A,i,n)=200×[(1+6%)5-1]/[6%(1+6%)5]=842.47（万元）
答：购买专利的金额不能超过842.4万元。
例：某房地产公司贷款200万元开发房地产，银行要求4年内等额收回全部投资贷款，已知贷款利率10%，那么该房地产公司平均每年的净收益至少应有多少万元才能还清贷款？(232)
解：
A=F(A/F,i,n)= P(1+10%)4(A/F,10%,4)=200× (1+10%)4 ×0.31547=63.09(万元）
例：某厂在商场租了一间铺面展销该厂产品，租期5年，每年耗费的店租成等差序列，第一年铺租为1万元，以后每年在此基础上递增3000元，设各年的铺租都在年末发生，如果利率为10%，求5年中平均每年要提取多少资金支付铺租？
解：等差序列年金公式
∵A1=10000 , n=5 , G=3000 , i=10%
∴ A=A1+G(A/G,i,n)=10000+3000(A/G,10%,5)
=10000+3000×1.18
=15430（元）
答：平均每年应提取1.543万元支付铺租。
例：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10000元奖金，如利率为10%，现在应存入多少钱？
P=10000/10%=10(万元)
例:某投资方案的现金流量如 表，设寿命期为5年，基准收益率12％，求净现值？(310)
年末 | 收入 | 支出 | 净现金流量 | （P／F，12％，n)值 |
0 1 2 3 4 5 | 0 1000 1100 1300 1600 1700 | -2000 -500 -500 -500 -600 -600 | -2000 500 600 800 1000 1100 | 1.000 0.8929 0.7972 0.7118 0.6355 0.5647 |
| | | | |
NPV=(-2000)(P/F,12%,0)+500(P/F,12%,1)+600(P/F,12%,2)+800(P/F,12%,3)+1000(P/F,12%,4)+1100(P/F,12%,5)
=750(元)
例:某投资项目的现金流量如下:
原始投资13万元,1年后投产,年收入5万元,年支出1.5万元,寿命期5年,基准收益率8%,求其净现值,并判断方案可行性。
解：NPV=-P+A(P/A,i0,n)=-130000+(50000-15000)(P/A,8%,5)
=9755(元)>0
NPV>0,此方案经济上是可行的。
例：某企业修建一个太阳能灶，投资3万元，未建前每年要交电费1万元，修建后每年能节省电费60％，太阳能灶使用期10年，10年后有2000元残值，问方案可行性？（基准收益率10％）
解：P=30000 F=2000 代入公式，得
NPV=-30000+6000×(P/A,10%,10)+2000×(P/F,10%,10）
＝7635（元)
答：NPV>0,该方案可行。
例：某厂为了提高产品质量，准备投资一笔资金购买设备，市面上有两种型号设备可供选择（均可达到生产要求），有关资料如下，目标收益率i0=15%，请问决策者该如何决策？
设备 | 投资（元） | 寿命（年） | 残值（元） | 年经营费用 |
A | 6000 | 6 | 500 | 4000 |
B | 8000 | 9 | 0 | 3200 |
| | | | |
解：AC(15%)A=6000(A/P,15%,6)-500(A/P,15%,6)+4000
=5528.24(元)
AC(15%)B=8000(A/P,15%,9)+3200=4876.56(元)
(AC)A>(AC)B
B设备年使用成本小于A设备年使用成本，且能达到同样的目标（收益相同），所以，应选B设备。
例：某牛奶公司为了运送牛奶到各销售点，有两个方案供选择，一是自购一台运输车，价格为12万元，8年后残值为1万元，年经营费用1.5万元，另一方案租用相同效能的汽车，支付租车费用年金3万元，随物价指数上升，每年递增3000元，问该企业是自购车合算还是租车合算？
解：AC(15%)自购=120000（A/P,15%,8)- 10000(A/F,15%,8)+15000=120000×0.22285-10000×0.07285+15000=41013.5（元）
AC(15%)租车=A1+G(A/G,i,n)
=30000+3000(A/G,15%,8)
=30000+3000×2.7813
=38343.9（元）
AC自购>AC租车，租车比购车成本少，因此租车更合算。
AC(i0)=P(A/P,i0,n)-F(A/F,i0,n)+A
AC(i0)---基准收益率下年成本 P-----原始投资值
F------期末值（或残值） A------等额年经营成本
i0-------基准收益率
例：一台复印机原始投资1万元，预计可使用5年，第5年末残值2000元，每年运作成本2000元，i0=8%,试求年使用成本？
解：根据年成本法公式
AC(i0)=P(A/P,i0,n)-F(A/F,i0,n)+A=10000×0.250-2000×0.170+2000=4160(元)
答：该复印机年使用成本为4160元。
内部收益率的求算
豫公网安备41160202000603
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