(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010191610.X
(22)申请日 2020.03.18
(71)申请人 中国科学院紫金山天文台
地址 210008 江苏省南京市鼓楼区北京西
路2号
(72)发明人 徐劲 杜建丽 杨冬 曹志斌
马剑波
(74)专利代理机构 南京钟山专利代理有限公司
32252
代理人 陈月菊
(51)Int.Cl.
G06F 17/13(2006.01)
G06F 17/16(2006.01)
(54)发明名称
造方法
(57)摘要
本发明公开了一种考虑地球自转影响的最
小能量弹道严格构造方法，采用了精确的地球物
理模型(考虑了地球扁率和自转)，可在二体运动
模型下准确构造两个三维大地点之间的最小能
量弹道。另外，本发明通过深入挖掘地球自转对
弹道构造的影响，从理论上出最小能量弹道的
两个小量使得本方法具有普适性，公式简洁，为
适用于任意两空间点间的最小能量自由弹道严
格构造方法。权利要求书5页 说明书21页 附图3页CN 111475767 A 2020.07.31
C N 111475767
A
1.一种考虑地球自转影响的最小能量弹道严格构造方法，其特征在于，所述构造方法包括：
S1，对输入的已知量t0、(L A，B A，H A)和(L B，B B，H B)进行预处理，计算得到发射点A和目标点 B的地固直角坐标矢量和以及A点处B点方向与北极方向的水平夹角φ，发射点A和目标点B两点既不重合，也不位于地球直径的两端；
其中，t0是发射时刻，(L A，B A，H A)是发射点A点的大地经度、大地纬度和大地高，(L B，B B，H B)是目标点B点的大地经度、大地纬度和大地高；
S2，设置迭代的初始状态：令飞行时间T等于零；
S3，计算发射点能量参数ν的初值ν(0)和变量ζ的初值ζ(0)，利用二体运动模型迭代求解发射点能量参数ν和变量ζ，直至求解得到的发射点能量参数ν和变量ζ满足以下条件：|ν(k)-ν(k-1)|＜δν，令ν＝ν(k)，ζ＝ζ(k)；
其中，ν是发射点能量参数，为发射点导弹动能的两倍与位能的比值，ζ＝cotθ，θ是惯性空间中发射速度与发射点地心向径方向的夹角，ν(k)是第k次迭代求解得到的发射点能量取值，ζ(k)是第k次迭代求解得到ζ的取值，δν为第一指定小量；
S4，计算新的飞行时间T*；
S5，判断|T-T*|＜δT是否成立，δT为第二指定小量，若成立，进入步骤S6，否则令T＝T*，转入步骤S3；
S6，计算发射点轨道根数σ除半长径a以外的其它分量i，Ω，ξ，η，λA，以及导弹在地固坐标系和轨道坐标系中的发射速度和计算并输出在二体运动模型下构造的弹道设计参数νp，νr，h，T*，σ；
其中，νp是地固坐标系下发射速度矢量的模，νr是轨道坐标系下发射速度矢量的模，h是发射仰角，具体指导弹发射速度与当地水平面的夹角，T*是迭代求出的新的飞行时间，是发射速度相对于目标点方向在水平面上的偏离角，σ是发射点第一类无奇点根数。
2.根据权利要求1所述的考虑地球自转影响的最小能量弹道严格构造方法，其特征在
于，步骤S1中，所述计算得到发射点A和目标点B的地固直角坐标矢量和以及A点处B 点方向与北极方向的水平夹角φ包括以下步骤：
S11，据公式组(1)将A、B两点的大地坐标由地理坐标形式(L，B，H)转换为空间直角坐标形式(X，Y，Z)，分别用矢量和表示；
其中，N为卯酉圈曲率半径，
S12，根据公式(2)计算A点在轨道坐标系下的坐标矢量
S13，根据公式(3)计算A、B两点的地心纬度和
S14，根据公式(4)计算B、A两点地心距之比与1的差值ε，并根据公式(5)计算ε1；
S15，根据公式(6)计算地球自转对最小能量弹道构造施加影响项的小因子系数∈；
S16，根据公式组(7)-(8)计算A点处B点方向与北极方向的水平夹角φ；
公式组(7)中，q为A点天顶方向与B点天顶方向的夹角，其计算公式为：
3.根据权利要求2所述的考虑地球自转影响的最小能量弹道严格构造方法，其特征在于，当A点位于两极或其上空时，公式组(7)仍然成立，且退化为：
4.根据权利要求1所述的考虑地球自转影响的最小能量弹道严格构造方法，其特征在于，步骤S3中，所述利用二体运动模型迭代求解发射点能量参数ν和变量ζ的过程包括以下步骤：
S31，根据公式(10)，结合飞行时间T计算B点在轨道坐标系下的坐标矢量
S32，根据公式(11)计算半射程角β；
由夹角公式得：
S33，根据公式组(12)计算发射点能量参数ν的初值ν(0)和变量ζ的初值ζ(0)；
其中，
式中，ε1，ητ和bτ是为使公式(12)表达简洁引入的辅助量。
S34，结合A、B两点的大地坐标，飞行时间等量，利用公式(13)计算函数f(T，ητ)：
S35，自k＝1开始利用公式组(14)-(15)迭代计算ν(k)和ζ(k)，直至满足条件|ν(k)-ν(k-1)|＜δν时结束，δν为第一指定小量，然后令ν＝ν(k)，ζ＝ζ(k)，轨道偏心率e＝e(k)进入步骤S4；
ζ(k)中各组成函数的表达式如下：
上式中：
5.根据权利要求1所述的考虑地球自转影响的最小能量弹道严格构造方法，其特征在于，步骤S4中，所述计算新的飞行时间T*的过程包括以下步骤：
S41，将步骤S3中得到的精确ζ代入公式(16)求近地点幅角偏置量Δω：
S42，根据公式组(17)计算A、B两点在椭圆轨道上的真近点角f A和f B；
S43，根据公式组(18)-(19)计算A、B两点在椭圆轨道上的平近点角M A和M B；
其中，
S44，根据公式组(20)-(21)计算导弹新的飞行时间T*；
其中，
式中，a为轨道半长径，n为平均角速度。
6.根据权利要求1所述的考虑地球自转影响的最小能量弹道严格构造方法，其特征在于，步骤S6中，所述计算并输出在二体运动模型下构造的弹道设计参数νp，νr，h，T*，σ的过程包括以下步骤：
S61，根据公式组(22)计算椭圆轨道的倾角i和升交点赤经Ω；
S62，根据公式组(23)计算A、B两点在椭圆轨道上的真纬度角u A和u B；
S63，根据公式(24)计算椭圆轨道的近地点幅角ω；
ω＝ω0+Δω (24)
其中，
S64，根据公式组(25)计算发射点轨道根数的分量ξ、η和λA；
S65，根据公式组(26)-(28)计算导弹在轨道坐标系下的发射速度νr和地固坐标系下发射速度νp；
导弹在轨道坐标系和地固坐标系下的发射速度矢量和满足以下公式：
则有：
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