莱洛三⾓形
定宽曲线（Curve of constant width），或称恒宽曲线，定义：平⾯上⼀凸形封闭曲线，不论如何转动，其宽度永远不变，则称之定宽曲线或恒宽曲线。这⾥所称的“宽度”是指平⾏线“夹住”某封闭曲线时，平⾏线间的距离，所谓”夹住”是指每个平⾏线与凸形封闭曲线相交⾄少⼀点且与凸形封闭曲线围起来的内部区域（interior）不相交。 或者可以说，将⼀个闭合曲线放在两条平⾏线中间，使之与这两平⾏线相切，则可以做到：⽆论这个闭合曲线如何运动，只要它仍与原平⾏线中的⼀条直线相切，就必与另⼀条直线线相切，那么此闭合曲线为定宽曲线。
上图是定宽曲线的⼀个直观的解释。平板下⽅的两个轮⼦转动的过程中，平板和桌⾯的距离保持不变。
这两个轮⼦⼀个是圆形，另⼀个就是本篇的主⾓——莱洛三⾓形（Reuleaux triangle）。
Franz Reuleaux，1829～1905，德国⼈。这个⼈可谓是全才。 在教育界，当过ETH和柏林⼯业⼤学的教授和校长，当然了那个时代这两所学校还不叫现在的名字。
在⼯业界，他发明了300多种机械模型，被誉为动⼒学（kinematics）之⽗。动⼒学是⼀门研究机械以及组成机械的各个部件之间的运动关系的科学，被⼴泛应⽤于机械设计领域。⽐如： 上图是⼀个没有活塞的发动机⽓缸，转⼦的形状是Reuleaux triangle的。
在政界，他是1876年世界⼯业博览会德国代表团的主席，参与创⽴了德国的专利体系。
上图是Reuleaux triangle的尺规做图⽅法。
Reuleaux triangle是“除了圆形以外，还有什么形状的下⽔道盖不会掉⼊下⽔道？”这个问题的⼀个答案。这也是所有定宽曲线的特性。但Reuleaux triangle的特殊之处在于：它是定宽曲线所能构成的⾯积最⼩的图形。因此它做的井盖⾮常省铁。
上图展⽰了零件上的⽅孔是如何钻出来的。类似的还有：
后者叫做delta curves，不过它并不是个定宽曲线。
当然，Reuleaux triangle也有它的问题：
Reuleaux triangle形状的轮⼦，在上⾯铺板⼦跑，当然毫⽆问题。但如果安装车轴的话，那就蛋碎了…
参考：
莱洛三⾓形和定宽曲线
20 Animated Gifs that Explain How Things Work
hinged dissections
Henry Ernest Dudeney，1857～1930，英国上世纪最知名的数学科普作家。
数学家轶事
有⼀次正在做穿过欧洲的旅⾏，他与⼀个陌⽣⼈聊天，他很谦虚的⾃我介绍：“我是Daniel Bernoullis。
”
那个⼈当时就怒了，说：“我还是Issac Newton（⽜顿）呢。”
Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这⼀次经历把他当作他曾经听过的最衷⼼的赞扬。
Klein和Poincare都在研究⾃守函数什么的，对于2维的情况，Poincare把⾃⼰的结果⽤Fuchs的名字来命名，因为这个⼈的东西他曾经看过，并且有很⼤的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果。然⽽，Fuchs本⼈对此却⼀⽆所知，如此冠名，他⾃然觉得很不妥。
后来，他和Poincare分别做3维的情况，⽆奈⾃⼰不是Poincare那样的天才，⽤功过度，体⼒不⽀，⾝体都垮了，从此结束了⾃⼰创造性的数学⽣涯。Poincare⾃⼰也不在乎这个东西，于是把3维⾃⼰得到的命名为Klein。
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