一种分数阶两种元件电路的无源综合方法与流程

1.本发明属于电路综合技术领域，涉及一种电路的无源综合方法，尤其是一种分数阶两种元件电路的无源综合方法。

背景技术：

2.近年来，分数阶微积分理论获得了广泛的研究和应用。研究表明，自然界中大量系统和运动本质上都是分数阶的，采用分数阶微积分理论能够更加确切、真实、简洁地揭示和描述自然界中的物理现象及其本质。研究分数阶导抗函数的无源实现问题不仅是对分数阶电路理论的发展，也对利用分数阶器件设计电路和利用分数阶元件搭建电路模型进行仿真分析研究具有重要意义。
3.目前，分数阶电路的综合方法的研究还在发展阶段，现有文献提出了实现由一个分数阶元件和rlc元件构成网络的充要条件。现有文献提出了一类能通过变量代换转变为多变量正实函数的分数阶导抗函数的综合方法，且所得多变量正实函数只有一个高阶变量，其余变量要求阶次均为1，且偏导数为完全平方形式。现有文献对分数阶电路的导抗函数的正实性做了深入研究。
4.然而，由于分数阶电路综合比传统电路的综合更为复杂，已提出的对于分数阶电路的无源综合方法，大多针对特定的导抗函数(矩阵)形式。两种元件的分数阶电路，作为常见电路的一种，其一般综合方法尚未提出。
5.经检索，未发现与本发明相同或相似的已公开的专利文献。

技术实现要素：

6.本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种分数阶两种元件电路的无源综合方法，能够解决分数阶两种元件电路无源实现的技术问题。
7.本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
8.一种分数阶两种元件电路的无源综合方法，包括以下步骤：
9.步骤1、检验给定的阻抗函数z(s)是否满足无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件；
10.步骤2、若给定的阻抗函数z(s)满足步骤1中无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件，则计算阻抗函数并将在s域实现为同元次电抗网络；
11.步骤3、对步骤2中实现的同元次电抗网络进行换标因子为的阻抗变换可得到实现z(s)的无源网络。
12.而且，所述步骤1的具体步骤包括：
13.(1)利用阻抗换标的概念获得的无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件如下：
14.①
z(s)可写成式(1)的形式，且γ1,γ2∈[-1,1]；
[0015]
其中，当m＝n，且或者n＝m+1时，γ1＝v0，γ2＝v
0-v；当m＝n，且或者n＝m-1时，γ2＝v0，γ1＝v0+v。
[0016][0017]
②
阻抗换标后所得网络的输入阻抗函数是变量的电抗函数。
[0018]
(2)基于步骤1第(1)步中获得的充分必要条件，由z(s)得到γ1和γ2，且要求γ1,γ2∈(-1,1)；
[0019]
(3)判定是否为关于变量的电抗函数；
[0020]
(4)若同时满足步骤(2)和步骤(3)的条件，则其可用γ值为γ1,γ2的两种元件所构成的无源网络实现。
[0021]
而且，所述步骤2的具体方法为：
[0022]
让z(s)除以得到根据步骤1中(3)可知，为关于变量的电抗函数。对关于变量的电抗函数本步骤采用传统电路综合方法中的考尔法或福斯特法对其进行综合，最终将在s域实现为关于变量同元次电抗网络。
[0023]
而且，所述步骤3的具体步骤包括：
[0024]
对步骤2所得关于变量同元次电抗网络，其仅包含阶次为的分数阶电容和分数阶电感，对该同元次电抗网络进行换标因子为的阻抗变换后，即可得到由阶次为γ1和γ2的两种分数阶元件组成的z(s)的无源网络。
[0025]
本发明的优点和有益效果：
[0026]
1、本发明提出了一种分数阶两种元件电路的无源综合方法，从阻抗换标的角度提出了两种元件电路无源综合的一般方法，基于通过阻抗换标将分数阶两种元件电路转化为同元次电抗电路，给出了分数阶导抗函数由两种元件电路无源实现的充分必要条件。目前已提出的对于分数阶电路的无源综合方法，大多针对特定的导抗函数(矩阵)形式，而且需要根据经验进行特殊的变量代换，需要反复尝试、调整。而本文所述的分数阶两种元件电路的无源综合方法，给出了明确的变量代换选取方式以及实现流程，方法的可操作性更高。
[0027]
2、本发明对分数阶两种元件电路无源综合问题的研究，进一步丰富了分数阶无源电路的综合理论，为电气设备建模理论及高电压等级下电气设备的暂态分析具有积极意义。
附图说明
[0028]
图1是本发明的z(s)阻抗的考尔实现原理图；
[0029]
图2是本发明的z(s)阻抗的福斯特实现原理图。
具体实施方式
[0030]
以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：
[0031]
一种分数阶两种元件电路的无源综合方法，包括以下步骤：
[0032]
步骤1、检验给定的阻抗函数z(s)是否满足无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件；
[0033]
所述步骤1的具体步骤包括：
[0034]
(1)利用阻抗换标的概念获得的无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件如下：
[0035]
①
z(s)可写成式(1)的形式，且γ1,γ2∈[-1,1]；
[0036]
其中，当m＝n，且或者n＝m+1时，γ1＝v0，γ2＝v
0-v；当m＝n，且或者n＝m-1时，γ2＝v0，γ1＝v0+v。
[0037][0038]
②
阻抗换标后所得网络的输入阻抗函数是变量的电抗函数。
[0039]
(2)基于步骤1第(1)步中获得的充分必要条件，由z(s)得到γ1和γ2，且要求γ1,γ2∈(-1,1)；
[0040]
(3)判定是否为关于变量的电抗函数；
[0041]
(4)若同时满足步骤(2)和步骤(3)的条件，则其可用γ值为γ1,γ2的两种元件所构成的无源网络实现。
[0042]
步骤2、若给定的阻抗函数z(s)满足步骤1中无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件，则计算阻抗函数并将在s域实现为同元次电抗网络；
[0043]
所述步骤2的具体方法为：
[0044]
让z(s)除以得到根据步骤1中(3)可知，为关于变量的电抗函数。对关于变量的电抗函数本步骤采用传统电路综合方法中的考尔法或福斯特法对其进行综合，最终将在s域实现为关于变量同元次电抗网络。
[0045]
步骤3、对步骤2中实现的同元次电抗网络进行换标因子为的阻抗变换可得到实现z(s)的无源网络。
[0046]
所述步骤3的具体步骤包括：
[0047]
对步骤2所得关于变量同元次电抗网络，其仅包含阶次为的分数阶电容和分数阶电感，对该同元次电抗网络进行换标因子为的阻抗变换后，即可得到由阶次为γ1和γ2的两种分数阶元件组成的z(s)的无源网络。
[0048]
需要注意的是，若阻抗变换后元件类型不变，仅改变分数阶元件阶次即可；若阻抗变换后元件类型发生改变，对应元件值取倒数。这是因为元件为分数阶电感时，l
γ
＝a
γ
，而元件为分数阶电容时，c
|γ|
＝1/a
γ
。对于阶次为0.5，伪电感值为l
0.5
＝2的分数阶电感，其阻抗函数为2s
0.5
，若阻抗换标因子为s-1
，则换标后的阻抗函数为2s-0.5
，显然，该元件为一个0.5阶的分数阶电容，其伪电容值为c
0.5
＝1/l
0.5
＝0.5。
[0049]
下面结合具体算例对本发明作进一步说明：
[0050]
考虑如下阻抗函数的综合：
[0051][0052]
观察可知，z(s)的分母比分子多1项，即n＝m+1，且v0＝0.3，v＝0.4，因此，γ1＝v0＝0.3，γ2＝v
0-v＝-0.1。
[0053]
z(s)/s
0.1
的分子分母之和为
[0054]
h(s)＝2s
0.8
+s
0.6
+20s
0.4
+4s
0.2
+18＝2p4+p3+20p2+4p+18，
[0055]
其中p＝s
0.2
。其劳斯表如下
[0056][0057]
第一列均为正值，所以判定z(s)/s
0.1
为变量s
0.2
的电抗函数。因此，z(s)可用阶次为0.3的电感和阶次为0.1的电容组成的电路实现。
[0058]
根据考尔法，在s的无穷大处对z(s)进行连分式展开，得
[0059][0060]
对应的实现电路如图1所示。
[0061]
下面借助rc型阻抗函数的福斯特法，对z(s)进行实现。
[0062]
从定理的备注2可知，以换标因子s-0.3
对z(s)进行阻抗换标，所得函数z(s)/s
0.3
为变量s
0.4
的rc型阻抗函数，即其仅具有在变量s
0.4
的负实轴上的极点，且留数为正。
[0063]
将z(s)/s
0.3
按变量s
0.4
进行部分分式展开可得
[0064]
[0065]
所以
[0066][0067]
对应的实现电路如图2所示。
[0068]
本领域内的技术人员应明白，本技术的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本技术可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本技术可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0069]
本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0070]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0071]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

技术特征：

1.一种分数阶两种元件电路的无源综合方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、检验给定的阻抗函数z(s)是否满足无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件；步骤2、若给定的阻抗函数z(s)满足步骤1中无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件，则计算阻抗函数并将在s域实现为同元次电抗网络；步骤3、对步骤2中实现的同元次电抗网络进行换标因子为的阻抗变换可得到实现z(s)的无源网络。2.根据权利要求1所述的一种分数阶两种元件电路的无源综合方法，其特征在于：所述步骤1的具体步骤包括：(1)利用阻抗换标的概念获得的无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件如下：
①
z(s)可写成式(1)的形式，且γ1,γ2∈[-1,1]；其中，当m＝n，且或者n＝m+1时，γ1＝v0，γ2＝v
0-v；当m＝n，且或者n＝m-1时，γ2＝v0，γ1＝v0+v。
②
阻抗换标后所得网络的输入阻抗函数是变量的电抗函数。(2)基于步骤1第(1)步中获得的充分必要条件，由z(s)得到γ1和γ2，且要求γ1,γ2∈(-1,1)；(3)判定是否为关于变量的电抗函数；(4)若同时满足步骤(2)和步骤(3)的条件，则其可用γ值为γ1,γ2的两种元件所构成的无源网络实现。3.根据权利要求1所述的一种分数阶两种元件电路的无源综合方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：让z(s)除以得到根据步骤1中(3)可知，为关于变量的电抗函数。对关于变量的电抗函数本步骤采用传统电路综合方法中的考尔法或福斯特法对其进行综合，最终将在s域实现为关于变量同元次电抗网络。4.根据权利要求1所述的一种分数阶两种元件电路的无源综合方法，其特征在于：所述步骤3的具体步骤包括：对步骤2所得关于变量同元次电抗网络，其仅包含阶次为的分数阶电容和分数阶电感，对该同元次电抗网络进行换标因子为的阻抗变换后，即可得到由阶次为
γ1和γ2的两种分数阶元件组成的z(s)的无源网络。

技术总结

本发明涉及一种分数阶两种元件电路的无源综合方法，包括以下步骤：步骤1、检验给定的阻抗函数Z(s)是否满足无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件；步骤2、若给定的阻抗函数Z(s)满足步骤1中无源实现分数阶无源两种元件电路的充分必要条件，则计算阻抗函数并将在s域实现为同元次电抗网络；步骤3、对步骤2中实现的同元次电抗网络进行换标因子为的阻抗变换可得到实现Z(s)的无源网络。本发明能够解决分数阶两种元件电路无源实现的技术问题。件电路无源实现的技术问题。件电路无源实现的技术问题。