一.选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(2012•宁波)(﹣2)0的值为( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
2.(2012•宁波)下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(2012•宁波)一个不透明口袋中装着只有颜不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为( )
A. B. C. D.1
4.(2012•宁波)据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学记数法表示为( )
A.1.04485×106元 B.0.104485×106元 C.1.04485×105元 D.10.4485×104元
5.(2012•宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:℃),则这组数据的极差与众数分别为( )
A.2,28 B.3,29 C.2,27 D.3,28
6.(2012•宁波)下列计算正确的是( )
A.a6÷a2=a3 B.(a3)2=a5 C. D.
7.(2012•宁波)已知实数x,y满足,则x﹣y等于( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
8.(2012•宁波)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为( )
A.4 B.2 C. D.
9.(2012•宁波)如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是( )
A.四面体 B.直三棱柱 C.直四棱柱 D.直五棱柱
10.(2012•宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( )
A.41 B.40 C.39 D.38
11.(2012•宁波)如图,用邻边分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是( )
A.b=a B.b=a C.b= D.b=a
12.(2012•宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为( )
A.90 B.100 C.110 D.121
二.填空题(每小题3分,共18分)
13.(2012•宁波)写出一个比4小的正无理数 _________ .
14.(2012•宁波)分式方程的解是 _________ .
15.(2012•宁波)如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是 _________ 人. 16.(2012•宁波)如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB= _________ 度.
17.(2012•宁波)把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 _________ .
18.(2012•宁波)如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 _________ .
三.解答题(本大题有8题,共66分)
19.(2012•宁波)计算:.
20.(2012•宁波)用同样大小的黑棋子按如图所示的规律摆放:
(1)第5个图形有多少黑棋子?
(2)第几个图形有2013颗黑棋子?请说明理由.
21.(2012•宁波)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(﹣4,﹣2)和B(a,4).
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?
22.(2012•宁波)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如图,部分统计量如表: | 平均数 | 标准差 | 中位数 |
甲队 | 1.72 | 0.038 | |
乙队 | | 0.025 | 1.70 |
| | | |
(1)求甲队身高的中位数;
(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率;
(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取?请说明理由.
23.(2012•宁波)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
24.(2012•宁波)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息: 自来水销售价格 | 污水处理价格 |
每户每月用水量 | 单价:元/吨 | 单价:元/吨 |
17吨以下 | a | 0.80 |
超过17吨但不超过30吨的部分 | b | 0.80 |
超过30吨的部分 | 6.00 | 0.80 |
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(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a、b的值;