2012-2013学年上海市虹口区中考一模
数学试卷及答案
一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．抛物线的顶点坐标是
A． B．
C． D．
2．关于二次函数的图像如图所示，下列说法中，正确的是 A． B．
C． D．
3．小丽在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35°，那么点B处的小明看点A处的小丽的仰角的度数是
A．35° B．45° C．55° D．65°．
A． B．
C． D．
5． 在△ABC中，，，那么BC等于
A．1 B．2
C． D．
6． 如图，在△ABC中，，，，那么等于
A．
B．
C．
D．
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且，，那么c＝ ．
8. 在Rt△ABC中，，，，则 ．
9．在Rt△ABC中，，，则 ．
10.如图，已知梯形ABCD中，，，，，，则下底BC的长= ．
11. 若抛物线的开口向下，则k的取值范围是 ．
12．请写出一个开口向上，且对称轴为直线的抛物线的表达式是 ．
13．用配方法把二次函数解析式化为的形式是 ．
14．如果抛物线经过点和，那么 与的大小关系是 ．（填写“>”或“<”或“=”）
15．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，．若△DEF的面积为a，则□ABCD的面积为 .(用含a的代数式表示)
16．在△ABC中，，，点G为重心，且，那么CD = ．
17．如图，小明用直角三角形工具测量树的高度AB．测量时，他使斜边DF保持水平，并使DE与点B在同一直线上．已知两条直角边m，m，测得边离地面的高度m，m，则树高AB = m．
18．如图，将△ABE翻折，使点B与AE边上的点D重合，折痕为AC.若，，则CE= ．
三．解答题（本大题共7题，满分78分）
19． 计算：．
20．已知一个二次函数的图像经过、、三点．求这个二次函数的解析式，并写出该函数图像的对称轴和顶点的坐标．
21．如图，点D、E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，，．
求证：△DOF∽△DOB.
22． 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯 . 截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，.
（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头部？请说明理由．
（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）.已知平台，且AE段和FC段的坡度，求平台EF的长度．（参考数据：取，取，取）
23． 如图，在△ABC中，BD平分，EF垂直平分BD交CA延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
24．在△ABC中，，BD为AC边上的高．
（1）如图1，过点C作交BD于点F，交AB于点E，若，，求的值；
（2）如图2，若点P是BC边上一动点，过点P作交BD于点N，交AB于点M．设，，求y与x的函数解析式．
25．如图，已知点A和点在抛物线：上，过点A作AC∥y轴交OB于点C，且．
（1）求的值及点C的坐标；
（2）将抛物线沿y轴作上下平移，平移后的抛物线交直线AB于点，交y轴于点F．点为平移后的抛物线上一点，点P为直线EF上一点，如果△ACO∽△PDF，求点P的坐标； （3）将抛物线与△ACO同时平移，点A、C、平移后分别记为点、、，
若点 恰好落在线段AB上，△与△AOB重叠部分的面积是，求平移后的抛物线的表达式．
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