2021年上海中考数学试卷逐题解析版
一、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列实数中，有理数是（ ）
2.下列单项式中，23a
b 的同类项是（ ） 32A.a b 23B.3a b
2C.a b 3D.ab 3. 将函数2y a bx c(a 0)x =++¹的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A. 开口方向不变
B.对称轴不变
B. y 随x 的变化情况不变 D.与y 轴的交点不变
4. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）
A.2kg/包
B.3kg/包
C.4kg/包
D.5kg/包
5. 如图，已知AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，E 为AB 中点，则1a b 2+r r =（ ） A. EC u u u r B.CE u u u r C.ED u u u r D.DE u u u r
6.如图长方形ABCD 中，AB=4,AD=3，圆B 半径为1，圆A 与圆B 内切，则点C 、D 与圆A 的位置关系是（ ）
A.点C 在圆A 外，点D 在圆A 内
B.点C 在圆A 外，点D 在圆A 外
C.点C 在圆A 上，点D 在圆A 内
D.点C 在圆A 内，点D 在圆A 外
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】
7.计算：72x x ¸
= .
8.已知6f (x)x
=，那么f = .
9.3=，则x= .
10.不等式2x-12＜0的解集是 .
11.70°的余角是 °. 12. 若一元二次方程22-3x+c=0x 无解，则c 的取值范围为
. 13. 已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概
率为 .
14. 已知函数y kx =的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式 .
15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得 元.
16如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD BCD 1=2S S △△，则BOC BCD =S S △△ .
17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，则中间正六边形的面积为 .
18.定义：平面上一点到图形的最短距离为d，如图,OP=2,
正方形ABCD 的边长为2,O 为正方形中心，当正方形ABCD
绕O 旋转时,d 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.
计算：112+|192´
－
16. 解方程组：22x y 340
y x ì+=ïíï=î－
21.如图，已知在△ABD 中，AC ⊥BD ，BC=8，CD=4，4cos ABC 5
Ð=
，BF 为AD 边上的中线. (1)求AC 的长;
(2)求tan ∠FBD 的值.
22. 现在5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80
万部5G 手机，三个月的生产情况如下图
.
(1) 求3月份生产了多少部手机?
(2) 5G 手机速度很快，比4G 下载速度每秒多95MB,
下载一部1000MB 的电影,5G 比4G 要快190秒,
求5G 手机的下载速度.
23.已知：在圆O 内，弦AD 与弦BC 相交于点G,AD=CB ，M 、N 分别是CB 和AD 的中点，联结MN 、OG.
（1）证明:OG ⊥MN;
（2）联结AB 、AM 、BN ，若BN ∥OG ，证明：四边形ABNM 为矩形。
24.已知抛物线2y ax c(a 0)=+¹经过点P(3,0)、Q(1,4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点A 在直线PQ 上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC ，
①当Q 与A 重合时，求C 到抛物线对称轴的距离；
②若C 落在抛物线上，求C 的坐标.
25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=CD ，O 是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于点E.
(1)当点E 在边CD 上，
A B
①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求AD
BC
的值;
(2)若DE=2，OE=3，求CD的长.
2021年上海中考数学试卷逐题解析版
一、选择题本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列实数中，有理数是（）
【考点】有理数．
【解答】解：整数与分数统称为有理数；无限不循环小数为无理数，常见的无理数有π和开方开不尽的数（A）无理数，故A错误；（B）无理数，故B错误；
（C）原式＝1
2
，故C对；（D）无理数，故D错误；故选：C．
【点评】本题考查有理数的概念，解题的关键是抓住有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．本题属于基础题型． 2.下列单项式中，23
a b的同类项是（）
32
A.a b23
B.3a b2
C.a b3
D.ab
【考点】同类项．
【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。由题意，字母a的指数为2，字母b的指数为3，根据同类项的定义，只有B符合，故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，解题时注意看清相同字母对应的指数，本题属于基础题型．
3.将函数
2
y a bx c(a0)
x
=++¹的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是
（）
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C. y随x的变化情况不变
D.与y轴的交点不变
【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．
【解答】解：将二次函数图像向下平移，不改变开口方向，故A对；
将二次函数图像向下平移，不改变对称轴，故B对；
将二次函数图像向下平移，不改变增减性，故C对；
抛物线与y轴交点坐标为（0,c），将二次函数图像向下平移,c变小了，交点坐标改变，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）
A.2kg/包
B.3kg/包
C.4kg/包
D.5kg/包
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