第十三周 代数法解题
专题简析：
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例题1。
某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×+x＝42
x+9+x＝42
x＝42－9
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1
1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
例题2。
阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人
（1－）x＝（x+10）×（1－）
X＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2
1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？
例题3。
甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×＝乙×－1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
x＝（22－x）×－1
x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
练习3
1、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2、 某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？
3、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？
例题4。
甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的。
解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有x本。
（x－154）×＝x－154
x ＝252
252× ＝210（本）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
练习4
1、 儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？
2、 某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？
3、 第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？
例题5。
一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（x+4）人。
X－3＝x+4+4
X＝33
×33+4＝26（人）
答：这个班男生有33人，女生有26人。
练习5
1、 某学校的男教师比女教师的多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？
2、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的。两个仓库原来各有电视机多少台？ 3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数。
答案：
练1
1、 设男生有x人，则女生有（x+28）人
X+（x+28）×＝42
X ＝12
12+28＝40人
2、 设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。
（x+15）×+x＝69
X＝45
45+15＝60个
3、 设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。
（x－4）×+x＝29
X＝52
52－4＝48人
练2
1、 设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。
（x+5）×（1－）＝x×（1－）
X ＝40
40+5＝45
2、 设甲书架上原有x本，则乙书架上原有（900－x）本
X×（1+）＝（900－x）×（1+）
X＝400
900－400 ＝500
3、 设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。
X×（1+）+（x+700）×（1－）＝2065
X ＝700
700+700+700＝2100
练3
1、 设买文艺书x本，则连环画有（126－x）本。
x＝（126－x）×－7
x＝54
126－54 ＝72本
2、 设男生有x人，则女生有（465－x）人
x－20＝（465－x）×
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