受力分析 物体的平衡
高考真题
1．(2013·全国新课标Ⅱ)如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最 )
(．由此可求出>0)2F (2F 和1F 小值分别为 A ．物块的质量
B ．斜面的倾角
C ．物块与斜面间的最大静摩擦力
D ．物块对斜面的正压力 ，对物块受fm F ，物块所受的最大静摩擦力为θ，斜面的倾角为m 设物块质量为解析：力分析后，根据平衡条件建立方程，外力F 最大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，有；两2F ＝fm F －θsin mg 最小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，有F ；外力1F ＝fm F ＋θsin mg 正确；由这两个等式无法解出物块的质量和C ，F1－F22 ＝fm F 式相减，可解得最大静摩擦力斜面的倾角及物块对斜面的正压力，A 、B 、D 错误．
答案：C
2.
(2015·浙江理综)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球，两120°的正电荷．两线夹角为C 6－3.0×10＝Q 上带有A 两点，N 、M 悬挂到水平板的A 与绝B ，B 处放有一带等量异种电荷的小球m 0.3 的正下方A .2F 和1F 线上的拉力大小分别为，2 /C 2N·m 99.0×10＝k ；静电力常量210 m/s ＝g 重力加速度取0.2 kg(缘支架的总质量为A 、B 球可视为点电荷)，则(
)
A ．支架对地面的压力大小为2.0 N
1.9 N ＝2F ＝1F ．两线上的拉力大小B 2
F ，1.225 N ＝1F 在同一直线上，此时两线上的拉力大小B 、A 、M 水平右移，使B ．将C
＝1.0 N
0.866 N ＝2
F ＝1F 移到无穷远处，两线上的拉力大小B ．将D ，由力的2 N ＝g 2m ＝2
G 球与绝缘支架的总重B ，0.9 N ＝Q2r2
k ＝F 间库仑引力B 、A 解析：平衡可知，支架对地面的压力为1.1 N ，A 错误．由于两线的夹角为120 °，根据对称性可1.9 ＝F ＋1G ＝2F ＝1F 的重力与库仑引力的合力相等，即A 知，两线上的拉力大小相等，与＝Q2r′2k ＝′F 在同一直线上，此时库仑力B 、A 、M 水平右移，使B 正确．将B ，N 的重力相等，即等于A 上的拉力与2F 、1F 时，B ，没有0.225 N ＝N 3×10－622×0.32
×99×10 1 ＝1F 上拉力不变，则根据平衡可得2F 同一直线上时，在B 、A 、M 水平右移，使B 当，1 N N ＋0.225 N ＝1.225 N ，C 正确．将B 移到无穷远处，B 对A 的作用力为零，两线上的拉力等
于A 球的重力，即为1 N ，D 错误．
答案：BC
3．(2012·山东理综)(多选)
转动，在2O 、1O 、O 可绕其两端垂直纸面的水平轴2OO 、1OO 如图所示，两相同轻质硬杆表示木f F 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．m ，将两相同木块M 点悬挂一重物O 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大
N F 块与挡板间摩擦力的大小，)
(始终等高，则2O 、1O 后，系统仍静止且 变大
N F ．D 变小N F ．C 不变f F ．B 变小f F ．A M
(＝f F 2整体，受力分析如图甲所示，由平衡条件可得将两木块与重物看成一个解析：正确．B 错误，A 总保持不变，f
F 静止，摩擦力所以，只要系统.g )m 2＋
受力分析，
m ，再对木块′N F ，弹力的大小为θ与竖直方向的夹角为2OO 、1OO 设轻杆如图乙所示，由正交分解法可得
①
θ′sin N F ＝N F 水平方向： ② mg ＋θ′cos N
F ＝f F 竖直方向： 合变大，再结′N F 式可知②不变，由mg 、f F 角变大，而θ当两板间距离稍许增大后，正确．
D 错误，C 变大，N F 式可知① 答案：BD
4．(2013·广东理综)(多选)
如图所示，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平．现把物体Q 轻轻地叠放在P
上，则(
) A ．P 向下滑动
B ．P 静止不动
C ．P 所受的合外力增大
D ．P 与斜面间的静摩擦力增大
叠放后对.θcos μ≤θsin ，即θcos μMg ≤θsin Mg ＝f F 受力分析，P 开始时对解析：合F 所受合外力P 仍静止不动，P ，故θcos g )m ＋M (μ≤θsin g )m ＋M (整体受力分析，Q 、P ，静摩
θsin g )m ＋M (＝′f F 后Q ，放上θn si Mg ＝f F 正确．开始时B 错误，C 、A ，所以0＝擦力增大，D 正确．
答案：BD
5．(2012·新课标全国)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质 量为m ，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力管沿拖杆方向的推力多大，都不可能
，则不0θ≤θ，若0θ已知存在一临界角.λ的比值为.0
θtan 使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切 解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方
向分解，按平衡条件有：
F cos θ＋mg ＝N ①
F sin θ＝f ，②
式中N 和f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．由摩擦力公式有f ＝μN .③
联立①②③式
④
.mg μsinθ－μcosθ＝F 得 (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F si n
θ≤λN .⑤
这时，①式仍满足．
.
mg F λ≤θcos λ－θsin 式得①⑤联立 现考查使上式成立的θ角的取值范围．要注意到上式右边总是大于零，且当F 无限大时极限为零，有
sin θ－λcos θ≤0.
时，0θ≤θ是题中所定义的临界角，即当0θ，这里0θ≤θ角满足θ使上式成立的不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．
.λ＝0
θtan 临界角的正切为 λ＝0θ(2)tan
mg μsinθ－μcosθ(1)答案：
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