专题一 直线运动
1.(2023山东,6,3分)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为( )
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
答案：C本题解法不唯一,仅取两种解法为例。
解法一 设电动公交车通过R、S、T三点的速度分别为vR、vS、vT,通过RS段和ST段的平均速度分别为、,依题意,由匀变速直线运动规律有:
==10 m/s①
==5 m/s②
xRS=·tRS③
xST=·tST④
xST=2xRS⑤
由③④⑤联立可得tST=4tRS⑥
设匀减速直线运动的加速度大小为a,则
vR=vT+5atRS⑦
vS=vT+4atRS⑧
联立①⑦⑧式,整理可得9atRS=20-2vT⑨
联立②⑧式,整理可得4atRS=10-2vT⑩
⑨⑩两式相除得=,即=,解得vT=1 m/s,故C选项正确。
解法二 设电动公交车通过R、S、T三点的速度分别为vR、vS、vT,通过RS段和ST段的平均速度分别为、,依题意,设匀减速直线运动的加速度大小为a,由匀变速直线运动规律有:
==10 m/s①
==5 m/s②
-=2axRS③
-=2axST④
xST=2xRS⑤
联立③④⑤式,得==⑥
联立①②⑥式,得vR=vT+10 m/s,
vS=10 m/s-vT,=
解得vT=1 m/s
2. (2023全国乙,14,6分)一同学将排球自O点垫起,排球竖直向上运动,随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则该排球( )
A.上升时间等于下落时间
B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零
D.下落过程中做匀加速运动
答案：B 上升过程也可以看成反向初速度为零的加速运动,如图a,下降过程如图b。比较图a、图b描述的两个加速运动,初速度都是零,位移相同,设重力加速度为g,图a中描述的加速运
动的加速度大于g,加速度逐渐增加,最高点加速度为g;图b中描述的加速运动的加速度小于g,加速度逐渐减小,最高点加速度为g,由此可判定v0>v0',即排球被垫起后瞬间的速度最大,也可判定t上<t下,B正确,A、C、D错误。故选B。
3.(2023全国甲,16,6分)一小车沿直线运动,从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻,此后做匀减速运动,到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中,可能正确的是( )
位移-时间图线切线的斜率表示速度,0~t1时间内,小车做匀加速直线运动,速度增大,x-t图线斜率增大;t1~t2时间内,小车做匀减速直线运动,速度减小,x-t图线斜率减小,A、B、C选项错误,D选项正确。
4.(2022全国甲,15,6分)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过前方一长为L的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时, 列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 ( ) A.+ B.+
C.+ D.+
答案 C 列车车头到达隧道前减速时间t1=,在隧道中匀速行驶时间t2=,车尾离开隧道后,加速时间t3=,总时间t=t1+t2+t3=+,故选C。
5.(2022河北,1,4分)科学训练可以提升运动成绩。某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知 ( ) A.0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度大
B.0~t2时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等
C.t2~t3时间内,训练后运动员的平均速度小
D.t3时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动
答案 D t1时刻,实线对应的速度比虚线的小,由a=可知,0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度比训练前的小,A错误;v-t图线与t轴所围的面积表示位移,由图可知0~t2时间内,训练前运动员跑过的距离比训练后的大,B错误;t2~t3时间内,训练后运动员的位移比训练前的位移大,可知训练后运动员的平均速度大,故C错误;根据v-t图像可知,t3时刻后,运动员训练前速度减小,做减速运动,训练后速度增大,做加速运动,故D正确。
6.(2022浙江1月选考,2,3分)下列说法正确的是 ( )
甲 乙
丙 丁
A.研究甲图中排球运动员扣球动作时,排球可以看成质点
B.研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时,乒乓球不能看成质点
C.研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时,羽毛球大小可以忽略
D.研究丁图中体操运动员的平衡木动作时,运动员身体各部分的速度可视为相同
答案 B 研究排球运动员扣球动作时,扣击排球上不同部位时得到的结果不同,此时排球不可以看成质点,A错误;研究乒乓球运动员的发球技术时,乒乓球的不同部位受到击打时产生的结果不同,此时乒乓球不能看成质点,B正确;研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时,回击羽毛球上不同部位时产生的结果不同,此时羽毛球大小不能忽略,C错误;研究体操运动员的平衡木动作时,运动员身体各部分的速度不全相同,D错误。
7.(2022湖北,6,4分)我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km, W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发,经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h,高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加速度大小均为0.5 m/s2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停车时间相同,则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为 ( )
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