(一)复习回顾,巩固旧知 1.互斥事件: 2.概率加法公式: 3.古典概型: (二)问题探究,引入课题 问题1观察下列试验可能出现的结果,有什么共同特点? (1) 抛掷一枚骰子,所得点数; (2) 某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数; (3) 一天之内的温度. (三)抽象概括,形成概念 离散型随机变量定义:在这些试验中,随机现象的每一个可能的结果,都是一些数量,都可以用一个变量来表示,并且是随着试验的结果的不同而变化的,我们把这样的变量叫做一个随机变量. 思考:(1)抛一个硬币,试验结果能否定义一个随机变量? (2)抛一个骰子,试验结果能否定义一个随机变量?如何表示点数超过4?点数不超过5? 在(1)(2)中,随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来,则称叫离散型随机变量. 问题2:假设射击选手射击一次,可能出现的结果是一个随机变量,取值为0,1,2……,10,能否说明他的射击水平高低?还需要哪些信息? 分布列定义: 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为,,…; X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为p1,p2,…,pn,则称表
为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列。 (四)概念深化, 性质归纳 思考:分布列中需要几个信息?每个信息有什么要求?结合课本实例分小组讨论分布列具有什么样的性质? 离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质: ⑴,i=1,2,…n; ⑵++…+=1. (五)知识实践,形成能力 题型一:离散型随机变量概念辨析 ①某座大桥一天经过的车辆数为;②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为; ③一天之内的最高温度为; ④某市一年内的下雨次数. 以上问题中的是离散型随机变量的是( ) ①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 题型二:分布列性质的应用 例1.若随机变量X的概率分布如下,则表中a的值
题型二:求分布列 例1 篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为,求他一次罚球得分的分布列. 解:设随机变量X表示一次罚球得分,则X的所有取值为0,1. P(X=1)=0.7,P(X=0)=1-0.7=0.3 所以,X的分布列为:
像上面的随机变量X只取0,1两个值对应的分布列称为两点分布,又称0-1分布或伯努利分布。 如果随机变量X的分布列为二点分布列,则称X服从二点分布,并称p=P(X=1)为成功概率。 适用的范围: (1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律; (2)研究某一随机事件是否发生的概率分布规律。 例题2掷一颗骰子,所掷出的点数为随机变量, (1)求的分布列; (2)求“点数大于4”的概率; (3)求“点数不超过5”的概率. 解:X的取值有1, 2, 3, 4, 5, 6,每个取值的概率都是1/6,所以X的分布列为 (2)“点数超过4”=“X>4” (3)“点数不超过5”=“X<=5”,是X=6的对立事件 变式:一只纸箱中装有5个乒乓球,标记为1-5号,现从中随机取出3个小球,以X表示取出球的最小号码,求X的分布列。 解:试验结果为(123)(124)(125)(134)(135)(145) (234)(235)(245)(345)共10种; 随机变量X的取值为1,2,3, 对应的概率为:P(X=3)=0.1,P(X=4)=0.3,P(X=5)=0.6 列表如下:
(六)梳理知识,总结反思 1. 数学知识: (1)离散型随机变量的概念及意义。 (2) 分布列的定义,性质。 (3) 分布列的简单应用以及求简单的分布列。 2. 数学思想:一般到特殊,类比化归。 3. 数学方法:概括、归纳。 (七) 分层作业,课后自评 必做部分: 1.导学案自我评价部分 2.课本43页练习1、2、3、4 选做部分:课本44页B组 | 设计意图:巩固相关所学的内容,同时为本节研究离散型随机变量分布列的性质及表示方法打下坚实的基础. 设计意图:让学生思考,启发引导学生用变量刻画随机试验,引出课题。 设计意图:引导学生观察归纳总结随机变量的特点,体会引入随机变量的意义。 设计意图:体会随机变量引入的重要性。 设计意图:从生活的例子中体会概率对刻画随机现象规律性的重要性和必要性,抽象出对分布列的一般形式, 让学生感受从特殊到一般的数学思维方法, 发展学生的抽象思维能力。 设计意图:通过具体实例,以及前面复习的相关概念,引导学生探究性质,培养学生合作交流分享的能力及意识。 设计意图: 加深对概念的理解与认识。 设计意图:理解分布列性质,应用分布列性质解决问题,提高学生分析解决问题的能力。 设计意图:归纳分布列的求解步骤,加强训练,使之内化成学生的能力。同时,根据例题引出二点分布。 设计意图:再次强化求分布列的一般步骤,学会用随机变量表示随机事件,简化求解过程,体会分布列对刻画随机现象规律性的重要性。 设计意图:引导学生从数学知识、数学思想、两个方面进行归纳总结。有利于学生巩固所学知识, 也能培养学生的归纳和概括能力。 把所学的新知识纳入已有知识结构形成系统。 设计意图:分层布置作业,满足不同层次学生的需求。同时设计一项探究性练习,培养学生的开放性思维。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
本文发布于:2024-09-21 23:24:29,感谢您对本站的认可!
本文链接:https://www.17tex.com/tex/2/388833.html
版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。
留言与评论(共有 0 条评论) |