教学设计方案
（一）引入新课
物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改 变物体的转动状态。（教师提出问题请同学们思考：）
（1）请大家列举力改变物体转动状态的实例。
（2）演示用力推门，总结改变转动状态的原因。
（物体转动状态的改变，不仅与施加的作用有关，还与施加力的作用点、力的作用位置有关。）
我们知道，力具有三个要素：大小、方向、作用点。使物体转动，例如开关门、窗的过程，很能说明这三要素中只要有一个不同就会产生不同的效果。那么，能不能定义一个物理量，把这三要素对转动的影响全部考虑进去呢？ （二）引出课程内容
1．刚体的转动
转动：物体上面的各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，这条直线称为转轴。
刚体：作转动的物体，在受外力作用时，如果大小和形状都不发生变化，这种物体称为刚体。
刚体的特点：在力的作用下，不发生形变。
刚体是一种理想模型，在研究转动时，我们把物体视为刚体。固体转动时，如果固体上各点都绕轴做匀速圆周运动，则这种转动称为匀速转动。如：风扇的扇叶，齿轮、电动机的转子等正常转动时，都属于匀速转动。起动和停止过程是非匀速转动。
当游乐园的转马的大转盘做匀速转动时，它上面各匹马转动的线速度和角速度是否相同？（见图1，也可以在黑板上画示意图）
图1
物体做匀速转动时，它上面各点的线速度不同，角速度是相同的。如果物体做匀速转动时，它的角速度就是常量，我们用角速度来描述匀速转动的快慢。
2．力矩
请同学们分析怎样才能容易地打开门？结论是力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，还和力的方向，力与门轴的距离有关。即
与力和力臂的乘积有关。
（1）力臂：从转动轴到力或力的作用线的垂直距离。
如图2所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上 A ，B 两点各受到1F 和2F 的作用，且1F 和2F 在垂 直于转轴的平面内，画出1F 和2F 的力臂。 1F 的力臂是图中O 点到1F 的作用线的垂直距
离d 1；2F 的力臂是图1中O 点到2F 的作用线的垂直距离d 2
（2）力矩
如图3所示，把横杆水平悬挂起来，其左端系一
质量为m 的物块，用弹簧秤在右端不同位置A 、A ′
竖直向下拉横杆，使细线处于伸直状态，横杆恰
能转动。记下两次弹簧秤的读数1F 、2F 和A 、A ′
与悬点O 之间的距离d 1、d 2。
实验结果：1F d 1= 2F d 2 上述实验表明，不同的力作用在一个物体上，如果这些力和对应的力臂的乘积Fd 相等，则力所产生的转动效果相同。这个实验事实告诉我们：应当Fd 用来表示力的转动效果。物理学中，用力矩（M ）作为描述力所产生的转动效果的物理量。可得:
①
定义：力和力臂的乘积称为力矩。M =Fd
② 单位：牛顿米，符号是N ·m 。
（3）力矩的方向：
转动物体角速度的改变情况，就是由力矩决定的。
力矩可以使物体向不同方向转动。在图2中，1F 的力矩
1M 使转盘绕轴O 作顺时针方向转动，而2F 的力矩则使
转盘绕轴O 做逆时针方向转动。通常规定：
F 1 图4
使物体向逆时针方向转动的力矩为正，顺时针方向转动的力矩为负。
（4）合力矩：合力矩等于物体所受力矩的代数和。
若1M 和2M 同时作用于转盘，它们的合力矩M 就是1M 和2M 的代数和，即 21M M M =-
例题1 如图4所示，1F =10 N, 2F =7 N, 3F =4 N , d 1=5 cm, d 2=3 cm，求物体所受合力矩。若物体原来静止，受到力矩后怎样转动？
解 由图知，F 1的力矩为顺时针，F 2的力矩为逆时针，F 3的力矩为零。
则M 1=-d 1F 1=-(0.05×10)N ·m=-0.5 N ·m
M 2=-d 2F 2=(0.03×7)N ·m=0.21 N ·m
M 3=0
合力矩
M =M 1+M 2+M 3==(-0.5+0.21) N ·m=-0.29 N ·m
合力矩为负, 说明物体顺时针转动
3.力矩的平衡
（1）转动的平衡状态
物体静止或作匀速转动的状态，称为转动的平衡状态。
（2）定轴转动物体的平衡条件
力矩的代数和不为零时，物体转动的角速度将发生改变，物体做变速转动；力矩的代数和为零时，转动的角速度不变，物体静止或做匀速转动。绕定轴转动的物体保持平衡的条件就是力矩的代数和为零。
转动平衡条件：合力矩为零。合力矩为零也称为力矩平衡。
4. 例题讨论讲解：
例题2 如图5所示，一块均匀板长为L ，质量为m ，与竖直方向夹角为θ ，斜靠在光滑墙面上，求墙面和地面对板的作用力。
解 首先，对板进行受力分析，如图：板受重力G 作用，
方向向下，重心C 位于板的中点；在A 点，受墙的正压力1N F ，
方向与墙面垂直，向右；在B 点，受地面的正压力2N F ，方向
与地面垂直，竖直向上，板有相对地面向右滑动的趋势，受到
地面的静摩擦力f F ，方向向左。板处于静止状态，所受合力为
零，列出力平衡方程：
1N f F F = 2N F G =
图5
板处于转动平衡状态，所受合力矩为零。以B 点为轴求力矩：
1cos sin 02
N L M L F G θθ=-⋅⋅+⋅⋅= 所以，板在A 点受墙的作用力为
111tan tan 22
N F G mg θθ=⋅= 在B 点受地面作用力为
2N F mg =
11tan 2
f N F F m
g θ== 各力方向如前所述
想一想，计算力矩时为什么要选B 点为轴？选A 点可以吗？
例题3 在图6 中，压力F = 81 N ，制动轮半径R = 0.3 m ，制动块与制动轮间的摩擦因数μ=0.35，力F 到转轴的距离与制动块到转轴的距离之比为7：3，求制动力矩。 解 作制动杆与制动轮的受力图（图6 ）
以O 点为轴，计算力F 与力F N 的力矩：
M F = - F ·OB M N = F N ·OA
杆OB 处于转动平衡状态，合力矩为零：
M F + M N = -F ·OB +F N ·OA = 0
F N ·OA = F ·OB
解得：F N = F ·OB 7=81OA 3
⨯ N = 189 N 制动轮所受压力 F N ′= F N = 189 N 图6 由制动产生的摩擦力 F f =μF N ′=0.35×189 N = 66.15 N
摩擦力距 M f =R F f =(0.3×66.15) N ·m = 19.85 N ·m
摩擦力距是逆时针旋转的力矩，与制动轮原来的转动方向相反，此即制动力矩。
5. 教师引导学生用所学知识讨论或提问：P112-113 习题 4-4 1、2、3
（三） 小结
1．转动；物体上各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动。
2．力矩
M =Fd
单位： N·m (牛顿米)。
通常规定：使物体逆时针方向转动的力矩为正，顺时针方向转动的力矩为负。
3．绕定轴转动的物体保持平衡的条件：力矩的代数和为零，即M=0。
（四） 作业布置
1．P112-113 4、5题 2．《技术物理练习册》（第二版）相关习题
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