第七章 明渠恒定非均匀流
由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。反之，则为明渠非均匀急变流。 图7-1
本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。
因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
§7-1 明渠水流的三种流态
明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。 它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。
图7-2
为了了解干扰波传播的特点，可以观察一个简单的实验：
若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子，水面将产生一个微小波动，称为微波(Microwave)，这个波动以石子着落点为中心，以一定的速度c向四周传播，平面上的波形将是一连串的同心圆，如图7-3a所示。这种在静水中传播的微波速度c为相对波速。若把石子投入明渠均匀流中，则微波的传播速度应是水流的流速与相对波速的向量和。当水流断面平均流速v小于相对波速c时，微波将以绝对速度v′=v-c向上游传播，同时又以绝对速度v′=v+c向下游传播(见图7-3b)，这种水流称为缓流(Subcritical Flow)。当水流断面平均流速v等于相对流速c时， 微波向上游传播的绝对速度v′=0，而向下游传播的绝对速度v′=2c(水面曲线见图7-3c)，这种水流称为临界流(Critical Flow)。当水流断面平均流速v大于相对波速c时，微波只以绝对速度v′=v+c向下游传播，而对上游水流不发生任何影响(见图7-3d)，这种水流称为急流(Supercritical Flow)。
图7-3
由此可知，只要比较水流的断面平均流速v和微波相对速度c的大小，就可判断干扰微波是否会往上游传播，也可判别水流是属于哪一种流态。
当v＜c时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。
v=c时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。
v＞c时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
要判别流态，必须首先确定微波传播的相对速度，现在用水流能量方程和连续性方程推导微波相对速度的计算公式：
如图7-4所示，在平底矩形棱柱体明渠中，假设渠中水深为h，设开始时，渠中水流处于静止状态，用一竖直平板以一定的速度向左推动一下，在平板的左侧将激起一个干扰微波。
图7-4
微波波高为Δh，微波以波速c向左移动。某观察者若以波速c随波前进，他将看到微波是静止不动的，而水流则以波速c向右移动。这正如人们站在船头所观察到的船行波是不动的，而河道的静水和两岸的景观则以船的速度向后运动一样。
对上述移动坐标系来说，水流是作恒定非均匀流动。根据伽利略相对运动原理，假若忽略摩擦阻力不计，以水平渠底为基准面，对水流的两相距很近的1-1和2-2断面建立连续性方程式和能量方程式，有
hc=(h+Δh)v2
联解上两式，并令α1≈α2≈1，得
c= (7-1-1)
对波高较小的微波，可令Δh/h≈0，则上式可简化为
c= (7-1-2)
上式就是矩形明渠静水中微波传播的相对波速公式。
如果明渠断面为任意形状时，则可证得
c= (7-1-3)
式中：为断面平均水深，A为断面面积，B为水面宽度。
由上式可以看出，在忽略阻力情况下，微波的相对波速的大小与断面平均水深的1/2次方成正比，水深越大微波相对波速亦越大。
以上所讲的是微波在静水中的传播速度，当水流是流动的，设水流的断面平均流速为v，微波传播的绝对速度v′应是静水中的相对波速c与水流流速的代数和，即
v′=v±c=v± (7-1-4)
式中，取正号时为微波顺水流方向传播的绝对波速，取负号时为微波逆水流方向传播的绝对波速。
对临界流来说，断面平均流速恰好等于微波相对波速，即
v=c=
上式可改写为
(7-1-5)
若对v/作量纲分析(见第十章)可知它是无量纲数，称为佛汝德(Froude)数，用符号Fr表示。显然，对临界流来说佛汝德数恰好等于1，因此也可用佛汝德数来判别明渠水流的流态：
当 Fr＜1，水流为缓流；
Fr=1，水流为临界流；
Fr＞1，水流为急流。
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