高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题17机械能+冬奥会
一、选择题
1.（2023江西红十校第一次联考）四川西岭雪山滑雪场是中国南方规模最大、档次最高、设施最完善的大型滑雪场。某段滑道建在一斜坡上，斜坡简化为一斜面，倾角30θ=︒，示意图如图所示。运动员从a 点由静止自由滑下，到达c 点飞离滑道，bc 为一小段半径为R 的圆弧且b 点为圆弧的最低点，运动员视为质点，不计一切阻力，若要求运动员在b 点对滑道沿斜面向下的作用力不超过自身重力的3倍，则a 、b 点间的高度差（） A ．不大于
54
R B ．不大于12R C ．不小于52R D ．不小于R
【参考答案】A 【名师解析】运动员从a 点到b 点，根据机械能守恒有212
mgh mv =，在b 点，由圆周运动规律有2sin v F mg m R
θ-=，3F mg ≤，联立解得54h R ≤，A 项正确。2.（2022河北重点中学期中素养提升）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，北京也将成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市。跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB 、着陆坡BC 、停止区CD 三部分组成；比赛中，质量为m 的运动员从A 处由静止下滑，运动到B 处后水平飞出，落在了着陆坡末端的C 点，滑入停止区后，在与C 等高的D 处速度减为零。B 、C 间的高度差为h ，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g ，不计运动员在助滑道AB 受到的摩擦阻力及空气阻力，则以下说法错误的是（） A.A 、B 间的高度差为24tan AB h
h θ
=B.适当调节助滑道AB 和着陆坡BC ，运动员不可以沿与BC 平行的方向着陆 C.运动员在停止区CD 上克服摩擦力所做的功为21
(1)
tan mgh θ+D.当运动员飞出后，瞬时速度方向与水平方向间的夹角为θ时，其离着陆坡BC 最远
【参考答案】C
【名师解析】
设运动员在空中飞行的时间为t ，根据平抛运动的规律有 2
1
2h gt =解得
2h
t g
水平方向有
B x v t
=由几何关系可得
tan y
x θ
=代入数据解得运动员经过B 点时速度为
1
tan 2
B gh v θ=从A 到B 由动能定理得
21
2AB B mgh mv =-解得
24tan AB h h θ
=故A 正确；
设运动员着陆时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tan y
B B
v gt
v v α==由
21
2tan 2B B
gt y
gt
x v t v θ===可得
tan 2tan αθ=
则
αθ
≠与B v 无关，所以，调节助滑道AB 和着陆坡BC ，运动员不可能沿与BC 平行的方向着陆，故B 正确；设运动员在停止区CD 上克服摩擦力所做的功为f W ，从B 到D 的过程由动能定理得
2f 102
B mgh W mv -=-可得
f 21(1)4tan W mgh θ
=+且运动员在落入C 点以后有速度损耗且损耗未知，故D 错误；
运动员飞出后做平抛运动，瞬时速度方向与着陆坡BC 平行时，即瞬时速度方向与水平方向间的夹角为θ时，其离着陆坡BC 最远，故D 正确。
3.（2022浙江台州二模）冬季奥运会比赛中，单板大跳台是一项紧张刺激项目。2022年北京冬奥会期间，一观众用手机连拍功能拍摄运动员从起跳到落地的全过程，合成图如图所示。忽略空气阻力，且手机连拍的时间间隔一定。下列说法正确的是
A ．运动员在空中飞行过程是变加速曲线运动
B ．裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，可以将其视为质点
C ．运动员在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能
D ．运动员在空中飞行过程中，图片中任意两组相邻位置的动量变化量大小方向都相同
【参考答案】D
【名师解析】根据题述，忽略空气阻力，运动员只受重力作用，加速度为重力加速度g ，所以运动员在空中飞行过程是匀加速曲线运动，选项A 错误；裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，不可以将其视为质点，选项B 错误；由于运动员起跳后做斜上抛运动，在最高点速度不为零，所以运动员在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能部分转化为重力势能，选项C 错误；由于手机连拍的时间间隔T 一定，由g=△v/T 可知，运动员在空中飞行过程中，图片中任意两组相邻位置的动量变化量大小方向都相同，选项D 正确。
4．(2021郑州三模)2022年冬奥会将在北京举行，其中跳台滑雪项目是一项勇敢者的运动。如图所示为某跳台滑雪运动员从助滑道滑下，然后从跳台a 处沿水平方向飞出，在斜坡b 处着陆的示意图，其中E k -t 图像是运动员从a 到b 飞行时的动能随飞行时间变化的关系图像，不计空气阻力的作用，重力加速度g 取10m/s 2，则下列说法中正确的是
A.运动员在a 处的速度大小为20m/s
B.斜坡的倾角为30°
C.运动员运动到b 处时，重力的瞬时功率为1.2×104W
D.t=1s 时，运动员在空中离坡面的距离最大
【参考答案】CD
【命题意图】本题以跳台滑雪为情景，考查平抛运动规律、对运动员从a 到b 飞行时的动能随飞行时间变化的关系图像的理解及其相关知识点，考查的学科核心素养是运动和力的观念、功和能的观念和科学思维能力。
【解题思路】根据运动员从a 到b 飞行时的动能随飞行时间变化的关系图像可知，飞行时间为t=2s ，由平抛运动规律，可知，a 、b 之间的竖直高度h=12gt 2=12×10×22m=20m ，由动能公式可得E ka =12mv a 2=3×103J ，E kb =12
mv b 2=15×103J ，由动能定理，mgh=E kb -E ka =15×103J-3×103J=12×103J ，可得运动员质量m=60kg ，运动员在a 点的速度v a =10m/s ，运动员在b 点的速度v b =105m/s ，选项A 错误；由平抛
运动规律，a 、b 之间的水平距离x=v a t=20m ，斜坡的倾角θ的正切值tan θ=h/x=1，斜坡的倾角θ=45°，选项B 错误；运动员运动到b 处时，速度方向与竖直方向夹角α的正弦值为sin α=a b v v =5/5，余弦值cos α
=21sin α-=25/5，重力的瞬时功率为P=mgcos α·v b ==60×10×25/5·105W=1.2×104W ，选项C 正确；.t=1s 时，运动员竖直方向速度vy=gt=10m/s ，速度方向与坡面平行，在空中离坡面的距离最大，选项D 正确。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是没有根据运动员从a 到b 飞行时的动能随飞行时间变化的关系图像得出飞行时间为t=2s ，陷入思维误区；二是没有根据图像给出的a 、b 两点的动能、利用动能定义式和动能定理列方程得出运动员质量m 和运动员在a 、b 两点的速度；三是计算运动员运动到b 处时，重力的瞬时功率没有考虑速度方向与重力方向的夹角；四是对运动员在空中离坡面的距离最大不知如何下手。
6.（2020全国高考模拟10）如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括滑雪具在内)的滑
雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度a ＝g 4
，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()
A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B ．下滑过程中系统减少的机械能为mgh 2
C ．运动员获得的动能为mgh 4
D ．运动员克服摩擦力做功为mgh 4【参考答案】B
【名师解析】
若运动员不受摩擦力，根据牛顿第二定律有：mg sin 30°＝ma ，则加速度应为a ＝g sin 30°＝g 2
，而现在的加速度小于g 2
，故运动员应受到摩擦力，所以减少的重力势能有一部分转化为了内能，故A 错误；运动员下滑的距离：l ＝h sin 30°＝2h ，根据速度位移公式v 2＝2al ，可得：v ＝gh ，动能为：E k ＝12m v 2＝mgh 2
，故C 错误；由动能定理可知：mgh －W f ＝12m v 2，解得：W f ＝12
mgh ，故D 错误；机械能的减小量等于阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为12
mgh ，故B 正确。二、计算题
1.（2023浙江舟山质检）如图1所示是2022年北京冬奥会的冰壶比赛场景，图2为冰壶比赛场地示意图。某次比赛中，运动员携带质量20kg m =的冰壶一起从起踏器处以06m/s v =的速度作匀减速直线运动，至投掷线处释放冰壶，冰壶恰好停在营垒圆心O 处。已知起踏器和投掷线之间距离8m l =，投掷线与营垒圆心O 的距离30m s =，冰壶与冰面之间动摩擦因数为0.02，冰壶可视为质点。求： （1）释放冰壶时冰壶的速度；
（2）冰壶到达投掷线前，其受到的合外力；
（3）为了战术需要，要使冰壶多滑行1m ，队员需在其滑行前方摩擦冰面，若摩擦后冰壶与冰面之间的动摩擦因数变为原来的90%，则队员摩擦冰面的长度应为多少。
【参考答案】（1）23m /s ；（2）30N ；（3）10m
【名师解析】
（1）由牛顿第二定律，冰壶减速过程加速度大小为
2
u型池20.2m /s a g μ==由运动学规律
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