Chap6 思考题与习题 参考答案
0000000100011101010110011101
1101100101101001101101110001
出其最小的汉明距离，并说明该组码字的检错和纠错能力。 min d 解：＝4
min d 要检测e 个随机错误，则要求≥e+1。则e ≤-1=3。说明该组码字能检测至多3个随机错误。
min d min d 要纠正t 个随机错误，则要求≥2*t+1。则t ≤[(-1)/2]=1。说明该组码字能纠正至多1个随机错误。 min d min d
6.2 设有四个消息：，被编成长为“5”的二元线性系统码。试给出码的一致校验关系。
1234,,,a a a a 00000,01101,10111,11010解：设信息位m=(m 2, m 1), 码字C=()=()。根据编码规则可得： 54321c c c c c 21321m m c c c 42312212
02c m c m c m m c m
c m m =⎧⎪=⎪⎪
=+⎨⎪=⎪⎪=+⎩11
，码字之间存在线性关系，所以该码是线性分组码。 111001*********H ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，满足 0T T
HC G G =
6.3 一个纠错码消息与码字的对应关系如下：(00)--(00000)，(01)--(00111)，(10)--(11110)，(11)--(11001)。
(1) 证明该码是线性分组码；
(2)求该码的码长，编码效率和最小码距； (3) 求该码的生成矩阵和一致校验矩阵； (4) 构造该码BSC 上的标准阵列； (5) 若在转移概率的BSC 上消息等概率发送，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率； 310p −=解：
(1)证明： 设信息位m=(m 1, m 2), 码字C=()。根据编码规则可得：
43210c c c c c 4232221201
c m c m c m m c m m
c m =⎧⎪=⎪⎪
=+⎨⎪=+⎪⎪=⎩11
1234024
00
0c c c c c c c +=⎧⎪
+=⎨⎪++=⎩ 码字之间存在线性关系，所以该码是线性分组码。 (2) 该码的码长为5， 编码效率2
40%5
k n η=
== 最小码距＝3
min d (3)根据码字之间的线性关系，可得一致校验矩阵为：
000111100010101H ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
再根据：C M 得 G =J K JJ K
1111000111G ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
(4)对G 进行初等变换，得到标准生成矩阵
10111'01011G ⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦
6.4 设二元(6码的生成矩阵为： ,3)1000110
100010
1
1
1
0G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
试给出其一致校验矩阵。
解：[]k G I P =
[]T n k H P I −=＝
001100101010110001⎡⎤卷积编码
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
6.5 设二元(7码的生成矩阵为： ,4)1000111010010100100110
1
1
1
0G ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(1) 求该码的所有码字；
(2) 求该码的一致校验矩阵； (3) 作出该码的标准阵列； 解：(1)所有码字如下表：
0000000 0100101 1000111 1100010 0001110 0101011 1001001 1101100 0010011 0110110 1010100 1110001 0011101 0111000 1011010 1111111
(2) 110110101101111001H ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2111
12341234)(3) =G’ 10001110
10010100100110
1
1
1
0G ⎡⎤⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
6.6 设一个(8系统码，其一致校验方程为：
,4)143232342443c m m m c m m m c m m m c m m m ++++++++=⎧⎪=⎪⎨
=⎪⎪=⎩ 式中，是信息位，c ，是校验位。求该码的G 和H 矩阵。 ,,,m m m m c ,c ,c 解：根据： 即C MG =J K JJ K
876543214321()(c c c c c c c c m m m m G = 得：
1000110101001011001001110
001111
0G ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
[]k G I P =,[T n k ]H P I −= ，所以：
1101100010110100011100101
1100001H ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
6.7 循环码的生成多项式为：(7,4)32()1g x x x ++=，试构造该循环码的编码和译码电路。
若接收码字为时，解出发送的码字。 (1101101)R K
=解：该循环码的编码电路如下：
该循环码的译码电路如下：
该循环码的生成矩阵， 11010000
11010000110100
001101G ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦行运算得系统循环码的生成矩阵010001100
10001100101110
1101G ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
， 对应的一致校验矩阵为 0101110011100100111001H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
若接收码字为时，伴随式(1101101)R K =101T T
S HR ⎡⎤
⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
G G ，所以发送的码字为：1100101
6.8 循环码的生成多项式为：(15,5)108542()1g x x x x x x x ++++++=，试求：
(1) 该码的校验多项式；
(2) 写出该码的系统形式的生成矩阵和一致校验矩阵； (3) 构造其编码器。
解：(1)
151
()
()
x
h x
g x
+
=，53
()1
h x x x x
=+++
(2)
100001010011011
010001111010110
001000111101011
000101001101110
000010100110111
G
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
110101000000000
011010100000000
111000010000000
011100001000000
001110000100000
110010000010000
101100000001000
010110000000100
111110000000010
101010000000001
H
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
6.9设计一个由生成的循环汉明码编、译码器。
43
()1
g x x x
++
=(15,11)
解：循环汉明码编码器如下：
循环汉明码译码器如下：
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议