MATLAB验证时域和频域卷积定理

卷积编码

WIKI：百度：，：频域卷积定理：

WIKI：或者百度：，：总体上很相似但是在频域卷积定理上百度百科多除了⼀个，原因未知。接下来使⽤matlab验证卷积定理，当前⽹上都是矩阵验证且使⽤了IFFT，并不能实实在在的观察到卷积定理，⽽且在真正项⽬编码实现的时候既然使⽤到卷积定理，那⼤部分是不想⽤IFFT了。时域卷积定理：

x1=[1 2 3 4 5];

x2=[2 3 4 5 6];

yx1=fft(x1);

yx2=fft(x2);

xx=cconv(x1, x2, 5);

fftxx=fftshift(fft(xx));test=fftshift(yx1).* fftshift(yx2)；频域卷积定理：

x1=[1 2 3 4 5];

x2=[2 3 4 5 6];

yx1=fft(x1);

yx2=fft(x2);

xx=x1.*x2;

fftxx=fftshift(fft(xx));

fftxx=fftxx*5;test = ifftshift( cconv( fftshift(yx1), fftshift(yx2),5 ) )；以上：频域卷积定理验证时的结果形式和WIKI上的是⼀致的，百度百科上的可能需要该函数或者其他的⼀些操作。

在⽹上很多验证失败的根本原因是函数使⽤不正确，要想得到验证，每⼀个变量fft后都需要做⼀次fftshift，因为fft后频率是[0,fs/2]+[-fs/2,0]的形式，⽽shift后则变成[-fs/2,fs/2]。其次，卷积不可直接使⽤conv或者conv2等线性卷积（即我们经常使⽤的⼀种卷积⽅式，详见matlab的conv⽂档），直接使⽤的是cconv圆周卷积，原因是：fft本⾝是⼀个⽆限操作，圆周卷积也可以变成⼀种⽆限操作。

在频域卷积定理中，卷积之后需要乘以x1或者x2的长度（或者圆周卷积后除以x2长度，好像是圆周卷积做了x2长度个周期），x1和x2的长度肯定是相同的，因为两个之间的操作是点乘。

线性卷积和循环卷积可以互换。F {f ∗g }=F {f }⋅F {g }

f (t )↔1F (ω)1f (t )↔2F (ω)2F [f (t )∗1f (t )]=2F (ω)⋅1F (ω)

2F {f ⋅g }=F {f }∗F {f }f ∗g =F {F {f }⋅−1F {g }}

f (t )↔1F (ω)1f (t )↔2F (ω)2F [f (t )⋅1f (t )]=2F (ω)∗2π1

1F (ω)

22π

本文发布于:2024-09-22 05:29:40，感谢您对本站的认可！

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