1.控制网必要起算数据的要求：见下表。
控制网种类 | 必要起算数据个数 | 必要起算数据种类 |
水准网 测角网 测边网/边角网/导线网 | 1 4 3 | 一点高程 两点坐标或一点坐标、一边长和一边方位角 一点坐标和一边方位角 |
| | |
2.平差计算时控制网的起算数据必须满足要求
也就是说，确定必要观测数t时，控制网的起算数据一定已经满足了要求。
满足要求的起算数据不仅种类满足要求，且其个数一定等于或大于其必要起算数据的个数。
起算数据满足要求有两种情况：一是控制网的起算数据本身就满足要求；另一是控制网的起算数据本身不满足要求，经假定或实测补足后满足要求。补充的起算数据也视为已知。
二、控制网必要观测数的计算方法
起算数据可分为两类：一类是点位起算数据，如坐标、高程等；另一类是非点位起算数据，常见为平面控制网中的方位角、边长等。水准网中无此类起算数据。下面分别就这两种情况来讨论必要观测数t的确定。 1.起算数据只含点位起算数据，不含非点位起算数据。
显然，水准网的必要观测数t就是此类未知点（高程）的个数；而平面控制网的必要观测数就是此类未知点坐标的个数，也即为点数的2倍。若以P表示控制网中未知点的个数，则此种情况下必要观测数t的计算方法为 水准网：t=P
平面控制网：t=2P
2.起算数据既含有点位起算数据，又包含非点位起算数据。
包含非点位起算数据只有平面控制网。这类数据都对应着一条边——有两个端点。根据该边与控制网的连接情况，非点位起算数据又分为两类：一类是两端点都包含在控制网内部，如图5中的S0、α1、α2，图7中的α0，图9中的α1等，称为第一类非点位起算数据。另一类是一端与控制网相连，一端自由，该边好像悬挂于控制网上，一般为已知方位角，如图6中的α0，图9中的αA、αB、αC等，称为第二类非点位起算数据或悬挂边。
如果假设非点位起算数据未知，也即网中只有点位起算数据。则可看出：第一类非点位起算数据与确定未知点坐标有关：确定未知点坐标需要测定方位角、距离。为了确定未知点的坐标，这些数据本来是应该观测的，但现在已知了，可替代观测值计算点的坐标，势必要减少观测值的数量，故必须从必要观测数中去掉。而第二类非点位起算数据未知时，其自由端点就是支点，可单独进行测量和计算，故不能算作控制网中的一点。故该类起算数据不能替代观测值，故与必要观测数t无关。若以Q表示第一类非点位起算数据的个数，则此种情况下必要观测数t的计算方法为
平面控制网：t=2P-Q
显然，上述第一种情况是第二种情况在Q=0时的特例。故综合两种情况，得控制网必要观测数t的计算方法为：
水准网：t=P
平面控制网：t=2P-Q
特别提示：其中未知点个数P不包含已被假定为必要起算数据的未知点。这种方法适用于测角网、测边网、边角网以及导线网等平面控制网的各种形式。
综上所述，必要观测数t的计算步骤为：
（1）根据平差问题的具体情况，查看控制网的起算数据是否满足要求，否则按要求补足。
（2）确定未知点个数P（不包括已作为起算数据的未知点）。
（3）确定第一类非点位起算数据个数Q。
（4）按上述公式计算必要观测数t。
三、必要观测数计算示例
下面给出一些平差实例，来验证和说明上述必要观测数t的计算方法。
示例1：水准网如图1。该网无已知水准点，P1~P4为待定点，h1~h6为观测高差。
分析：此例无已知数据，需要假定一点高程作为起算高程，故P=4-1=3，必要观测数为t=P=3。
示例2：水准网如图2。A、B、C为已知水准点，P1~P3为待定点，h1~h6为观测高差。
h1
○
○
h2
h3
h4
h5
h6
图2 水准网示例（2）
C
◎
A
B
P1
P2
分析：此例起算数据满足要求， P=3，必要观测数为t= P=3。
示例3：测角网如图4。A为已知点，P1~P4为待定点，∠1 ~∠12为观测角。
分析：此例起算数据不满足要求，需要补充一边方位角和一边边长作为起算数据，P=4，且Q=2，必要观测数为t=2P-Q=2×4-2=6。
示例5：测角网如图5。该网无已知点，但有两个已知方位角α1、α2 和一条已知边S0，P1~P6为待定点，∠1 ~∠17为观测角。
16
17
○
P2
○
○
P4
P5
α2
α1
S0
图4 三角网示例（1）
P1
P2
P3
分析：此例起算数据不满足要求，需要假定一未知点为已知，故P=6-1=5，且已知方位角α1、α2 和已知边S0均为第一类非点位起算数据，即Q=3，则必要观测数为t=2P-Q=2×5-3=7。
示例6：测角网如图6。A、B为已知点，有一个已知方位角α0和一条已知边S0，P1~P4为待定点，∠1 ~∠13为观测角。
分析：此例起算数据满足要求，P=4，已知方位角α0为悬挂边，属第二类非点位起算数据，只有已知边S0为第一类非点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2×4-1=7。
示例7：测边网如图7。A、B为已知点，另有一个已知方位角α0，P1、P2为待定点，S1~S5为观测边。
分析：此例起算数据满足要求，P=2，已知方位角α0为第一类非点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2×2-1=3。
S3
S5
○
△
○
△
S4
图6 三角网示例（3）
○
△
A
B
α0
P1
S0
示例8：边角网如图8。该网无已知点， P1~P4为待定点，∠1 ~∠5为观测角，S1~S5为观测边。
分析：此例的起算数据不满足要求，需要假定网中的一未知点及一边方位角作为起算数据，故P=4-1=3，而假定的方位角为第一类非点位起算数据，即Q=1，则此例的必要观测数为t=2P-Q=2×3-1=5。
示例9：导线网如图9。A、B、C为已知点，αA、αB、αC、α1为已知方位角，P1~P5为待定点，∠1 ~∠10为观测角，S1~S7为观测边。
分析：此例起算数据满足要求，故P=5，已知方位角αA、αB、αC为悬挂边，属第二类非点
位起算数据，只有已知方位角α1为第一类非点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2×5-1=9。
P4
P5
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
○
7
图8 边角网示例
P1
P4
P3
四、其它关于必要观测数计算方法的文献：
1.《测量平差问题中必要观测数的确定》，作者：姚宜斌、邱卫宁。测绘通报：2007年第3期。
2.《测量平差中必要观测数确定的新方法》，作者：宁伟、殴吉坤、宁亚飞。测绘通报：2010年第8期。
3.《测量平差中必要观测数确定的再探讨》，作者：宁伟、殴吉坤、张发顺。测绘通报：2010年第10期
以上是本人给出的必要观测数t的计算方法，欢迎同学们批评式使用，并与其它文献中的方法进行比较，更希望指出其中谬误或提出改进建议，借以提高大家分析问题和解决问题的能力。
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