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不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。”数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学语言，它主要包括文字语言、符号语言和图形语言三种形式，文字语言通俗、易懂，但描述起来不易表露知识的内在结构；符号语言是文字语言的再次概括，抽象且不易理解；图形语言是一种视觉语言，直观、明了，但有时不易画出来，数学的三种语言都有自己的优点和不足。本文从2020年数学高考题中选取几题加以分析，进而体会数学“三种语言”转换能力的考查方式，对培养学生数学“三种语言”转换能力进一步探讨，以引起大家的关注和思考。 一、“三种语言”转换能力的考查
近几年，教育部考试中心专家解读数学高考题目时，就提出新高考数学考试题目强调数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，注重对批判性思维能力、数学阅读理解能力、信息整理能力和数学语言表达能力的考查。而解决这些问题，很多时候离不开数学“三种语言”的灵活转换。
1.“三种语言”之间的转换。数学语言转换是指在保持数学对象的数学意义或本质不变的前提下，仅仅改变其语言表现形式的一种转换过程。三种数学语言形式各具特，相互联系，相互依存。很多数学问题的解决都需要灵活运用“三种语言”之间的转换。
例1(2020全国Ⅰ卷第3题)：埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上
的高与底面正方形的边长的比值为(
)。
A.5√-14
B.5√-12
C.5√+14
D.5√+1
2
评析：例1以埃及胡夫金字塔为试题情境，考查学生阅读分析问题能力、语言转换能力和运算求解能力。本题通篇用文字语言表述，若不能将其转换成图形语言，题意都无法读懂，更别谈解题。在将文字语言转换成图形语言后，如图1，由于本题是求侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值，故还需灵活地将图形语言转换成符号语言。如图，设底面正方形边长为a ，侧面三角形底边上的高为t ，则易知四棱锥的高h=
t 2
-(a 2
√
)2，依题有12at=t 2-a 2
4
得4(t a )2
-2(t 2)-1=0，所以
t a =1+5√4或t a =1-5√4(舍去)，所以选C 。
2.文字语言与图形语言之间的转换。在处理一个数学问题时，若能将问题的文字语言转换成图形语言，挖掘问题的几何意义，配以适当的图形，就有利于分析题中数量之间的关系，化繁为简，化难为易，快速出解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力，取得以简驭繁的效果。
例2(2020全国新高考山东、海南卷第4题)：日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面。在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点
A
数学“三种语言”转换能力的考查及启示
——
—以2020年几道数学高考题为例□海南省海口市琼山华侨中学吴勇
图
1
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处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为()。A.20° B.40° C.50° D.90°
评析：例2是以中国古代的日晷为试题背景，既考查学生阅读理解能力和信息整理能力，又以中国优秀传统文化和科学发明为素材，使学生体会中国古代劳动人民的智慧和成果。本题题目冗长，表述比较绕，若不将其转换成图形语言来分析，很难解决问题。如图2，依题逐步转换成图形语言，知∠BOA=40°，晷针与点处的水平面所成角为∠DAE ，而点A 处的水平面是指过
点A 且与OA 垂直的平面，易知∠DAE =∠BOA=40°。所以选B 。
3.符号语言与图形语言之间的转换。符号语言相对于文字语言和图形语言更加抽象，而图形语言虽直观明了，但往往要借助符号语言或文字语言来进一步表述，因此，在处理数学问题时，很多时候若将符号语言和图形语言结合起来，相互转换，则能得心应手。
例3(2020新高考山东、海南卷第15题)：某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示,O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心,A 是圆弧AB 与直线AG 的切点,B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形,BC ⊥DG ，垂足为C ,
tan ∠ODC=35
,BH/
/DG ,EF=12cm ,DE=2cm ,A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ,
圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2。
评析：例3以劳动实习制作的零件为背景，引导学生增强实际动手
能力，并体会数学源自于生活，本题题目以符号语言和图形语
言共同呈现，需将两种语言结合起来，灵活转变。如图3，过A 作ED 的延长线的垂线，垂足为M,
过A 作EF 垂线垂足为N，交CG 于P，依题有AM=AN=7，又EF=12，故NF=5，而所以∠AGP=45°，又BH ∥DG，所以∠AHO=45°，又A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，所以OA ⊥AH，所以△OAH 为等腰直角三角形，设OB=OA=r ，则有OQ=5-2√2r ,DQ=7-2√2，又tan ∠QOD=OQ DQ =35，所以得25-52√2r=21-32√2
r ，解得r=22√，所以扇形AOB 的面
积S 1=12×3π4
×(22√)2
=3π,△OAH 的面积
S 2=12
×22√×22√=4，所以阴影部分的面积
S=S 1+S 2-12π×12=5π2
+4。
4.文字语言与符号语言之间的转换。在解决数学问题时，注意引导学生将数学问题中的文字语言和符号语言进行转换，有助于从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，从而解决问题。
例4(2020全国Ⅱ卷理科第4题)：北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇形面形石板(不含天心石)()。
A.3699块
B.3474块
C.3402块
D.3339块
评析：例4以北京天坛的圜丘坛为情境的数列问题，让学生深刻感受到我国古建筑文化的博大精深。本题以文字语言表述，转换成符号语言为：设第一环的石板数为a 1，最后一环的石板数
为
B
F D N P
Q M
H C E G A
图2图3
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一、阅读课程的总体思路
“一主两翼”阅读课程是基于海口市第二十七小学“小螺号”课程体系架构下的语文学科系列校本课程。
这一课程主要立足于“系统建构”，通过情境设置、阅读文本、多元学习、完成任务等各个环节的教学实施，突出尊重主体、注重过程、强调建构的课程建设理念，达到整体提升学生语文素养的核心目标。
“一主”即根植于语文教科书，开展课内阅读教学和嵌入式教学，这是进行阅读课程建设的基本范式。课内阅读教学通过建构“阅读赏析—阅读理解—阅读积累”的模式，达到浸润与滋养学生语文素养的目的；而嵌入式教学，则在课内阅读教学的基础上，开发辅助性阅读校本课程，确保课内阅读教学模式得到最大程度的补充、丰富和多样化。oah
“两翼”即建构主题式阅读课程和拓展性阅读课程，这是进行阅读课程建设的关键路径。“主题式阅读课程”是以一个语文教学单元主题为枢纽，整合教材内容、同类选文、探究文法和师生互动等资源和活动为一体，通过阅读多个同一主题的文本，在相互交融中，形成一种开放性、立体性的语文阅读教学模式。通过建构主题式阅读课程，使学生知识获取系统化、阅读内容丰富化、经典作品系列化，从而引导学生在阅读的基础上进行“探究性”学习。“拓展式阅读课程”是以一篇课文或一类文章为牵引，辐射延伸去进行整体阅读，力求得法于课内，积累于课外。每学完一篇文章，课任教师来与其相类似的文章，给学生设置阅读问题，让学生分析阅读，摘录好词好句，写读后感，或是学到某一个作家的文章，尽可能收集他的代表性
小学语文阅读课程的建构与实施
□海南省海口市第二十七小学吴欣
a m ，则a m -a m-1=d (m ∈N*且m ≥2)，故构成首项a 1=9，公差d=9的等差数列，设每一层有n 环，由等差数列的性质知S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 也成等差数列，且公差为n 2d ，所以(S 3n -S 2n )-(S 2n -S n )=n 2d=729，又d=9，故n=9，所以三层共有扇形面形石板S 3n =S 27=27×9+27×262
×9=3402块，所以选C 。
二、高考试题考查启示
1.注重阅读理解能力的考查。近几年高考，越来越多数学试题以文字形式呈现，着重考查学生的数学阅读理解能力。如何解决这类问题呢?首先要在平时的教学中，增加这方面的训练，让学生不被题目表述方式吓倒，增强学生自信心；其次是要静心审题，在试题中精准获取有用信息；最后是充分运用三种语言转换，将文字语言转化为图形语言或符号语言，化归为所学知识解题。
2.注重传统文化为背景的考查。中华传统文化
博大精深，近几年数学高考也出现很多以传统文化为背景的试题，传统文化只是一种命题载体，只要平时多积累和了解这方面的一些知识即可。解题时注意审题，运用三种语言转换，实现载体与考点的有效转化，透过表象看本质，问题自然可以得到有效解决。
3.注重生活实际为背景的考查。高考越来越注重以生活实际为背景，体现数学源自生活。这类试题往往是以文字语言或图形语言表述，我们只需从容面对，将其灵活地转换成符号语言或图形语言，再运用数学知识有效解答，问题便可迎刃而解。
在新高考背景下，为落实“立德树人”根本任务，使数学考试不仅成为选拔人才的有效手段，更成为育人的重要途径和载体，把高考内容与生产生活实际、中国传统文化等紧密联系起来。在平时的教学过程中，我们应该有针对性地加强训练，增强学生的数学三种语言转换能力，提升学生的数学核心素养。
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