新北师大版八年级数学上册第三章坐标与位置同步练习题 一、单选题
1、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（ ）A．小强家在小红家的正东 B．小强家在小红家的正西 C．小强家在小红家的正南D．小强家在小红家的正北
2、如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）A．点A B.点B C. 点C D．点D 3、为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知点A（3，4），B（3，1），C（4，1），则AB与AC的大小关系是（ ）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．无法判断
5、如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（ ） A．（2，2）B．（0，）C．（，0）D．（0，2）
6、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ） A．（3，） B．（3，）C．（，） D．（，）
7、体育馆在教学楼东偏南30°的方向上，那么，教学楼在体育馆（ ）的方向上．A．东偏南30° B．南偏东30° C．西偏北30° D．北偏西30° 8、某人从A点出发向北偏东60°方向走10米，到达B点，再向南偏西15°方向走10米，到达C点．则∠ABC等于（ ）
A．45° B．75° C．105° D．135°
9、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
10、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）A．（5，2） B.（2，5）
C．（2，1） D．（1，2）
11、在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ） A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4） C.（﹣2，0），（1，4） D.（﹣2，0），（﹣1，4）
12、如图，已知点A（1，2）和点oahB（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（ ） A．（﹣1，5） B．（5，﹣1） C．（1，﹣1） D.（﹣1，1）
二、填空题
13、先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图），若AB=8，BC=6，则右图中点C的坐标为____．
14、已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是____．
15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为____．
16、将点A（0，6）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标为____（结果用根号表示）．
17、如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=____．
18、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是____．
19、如图，平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中A，C分别在x轴、y轴上，B（2，2）将它绕O点旋转到正方形OA′B′C′的位置，已知两正方形的重叠部分的面积为，则点C′的坐标为____．
20、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是____．
21、某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为________．
22、某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为____．
三、解答题
23、今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换．
如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形P的顶点为A，B，C，要将它平移旋转到III图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
例如：将图形P做如下变换（见图2）．
第一步：平移，使顶点C（6，6）移至点（4，3），得I图；
第二步：绕着点（4，3）旋转180°，得II图；
第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得III图．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）从A，B，C三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换．
24、如果｜x－3｜＋｜2y＋4｜=0，那么点P（x，y）在第几象限？点Q（x－4，y＋5）在坐标平面内的什么位置？
25、我们规定：沿正北方向顺时针旋转θ角再前进a个单位，记作（θ，a）,则分别作出下列有序数对表示的图形：（1）（45°，6）；（2）（120°，8）.
26.小明和小新星期日到观山公园里游玩，他们在公园入口处买了张公园平面示意图，发现狮虎园在入口处的北偏西30°方向上，且距离入口处800米，大象馆在入口处的北偏东45°方向上，且距离入口处500米；两人走到狮虎园，发现猴山在狮虎园的北偏东60°，且距离狮虎园600米，游乐场在狮虎园的正东方向，距离1000米．两人在游乐场玩了﹣会儿后不知不觉走散了，后来通过手机取得了联系，小明仍在游乐场，小新则跑到了猴山．（1）用1：20000画出观山公园的平面示意图；（2）如果两人约定到狮虎园会合，那么小明和小新应分别沿什么方向行走才能最快到达狮虎园（3）如果两人约定到植物园会合，小明告诉小新说植物园在游乐场的南偏西60°，小新告诉小明说植物园在猴山的南偏西30°，那么他们到达植物园最少各需要走多少米（精确到10米）．
27、如图为某公园的示意图．（1）以虎山为原点，水平向右为x轴、铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；（2）若以猴园为原点，水平向右为x轴、铅直向上为y轴建立直角坐标系，写出各景点坐标；（3）比较上述各景点的坐标，你发现了什么规律？
28、观察下图，填一填，量一量，画一画．
（1）学生宿舍在教学楼_____偏______°的方向上．（2）科技楼距离教学楼约米．（3）学校图书馆在教学楼正南方向约60米的位置，请在图中标出图书馆的位置．
29、如图．在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点．请你表述点B相对点A的位置．
30、在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
31、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB．（1）如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A（﹣3，1），请求出A1点的坐标：（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连接EF，作AG∥EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；（3）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（，3），C为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P作PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN﹣PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．
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