“小量近似”在高考和竞赛中的应用作者：余建刚来源：《理科考试研究·高中》2019年第10期 摘;要：本文由一道2019年全国高考理科数学题引出“小量近似”在高考和竞赛中的应用，简要地阐述了小量近似的定义及数学来源、小量近似的近似程度及典例说明.
关键词：小量近似;物理竞赛;高考
2019年全国高考理科数学Ⅱ卷第4题，题目如下：
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2019年1月3日嫦娥四號探测器成功实现人类历史上首次月球软着陆，我们航空事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为了解决这个问题，发射了嫦娥四号中继卫星“鹊桥”.鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行，L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1，月球为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿定律和万有引力定律，r满足方程M1（R+r）2+M2r2=（R+r）M1R3. 设α=rR，由于α的值很小，因此近似计算中3α3+3α4+α5（1+α）2≈3α3，则r的近似值为（;）
A.M2M1R;B.M22M1R;C.33M2M1R;D.3M23M1R
无独有偶，第32届全国中学生物理预赛题也曾有类似的数学处理方法，题目如下：2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延
长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二号”和地球一起同步绕太阳做圆周运动.已知太阳和地球的质量分别为MS和ME， 日地距离为R.该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为，由此解得x≈.（已知当λl时，（1+λ）n≈1+nλ）
此二题在计算过程均涉及到小量近似的处理方法，其实小量近似在中学物理竞赛中，是比较普遍的数学处理方法，屡见不鲜.但对普通的高考生而言或许有点陌生.故笔者撰写本文简述“小量近似”在高考和竞赛中的应用，以期达到抛砖引玉之效.
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