一. 考点提要
1. 静不平衡
对于轴向长度和直径的比值（长径比）小于或等于0.2的转子，可以被视为一个薄片圆盘，即不考虑不平衡质量在轴向的距离，都看作在一个端面上。这样的圆盘上如果有不平衡的偏心质量，则不需要输入动力转矩，只要用手松开转子，转子就会转动，直至不平衡质量的重心在正下方为止。由于不需要输入动力就可以看出不平衡，所以称为静不平衡。静不平衡实际上是圆盘质心偏心造成的离心力的不平衡。 2。动不平衡 对于轴向长度和直径的比值（长径比）大于0.2的转子，即使实现了静平衡，由于不平衡质量分布在轴类构件的不同端面上，会产生不平衡的力偶，在输入力矩后，转子会产生动压力的波动，这种现象称为动不平衡。 3. 静平衡的校正
对与质量分布在同一回转面的圆盘，只要进行力平衡，在圆盘上增加一个配重，使各不平衡质量产生的离心力互相抵消即可实现平衡。 设圆盘上有n 个不平衡质量，某个不平衡质量的半径为i r ，某个不平衡质量i m ，配重质量b m ，配重半
径b r ，则所有离心力的矢量和应为零：
0)(21
i n
i i b b r m r m
约去角速度得：01
i n
i i b
b r m r m
既质量和半径的乘积（质径积）的矢量和为零。
图8.1 静平衡的校正
建立坐标系，如图8.1所示（图中有三个不平衡质径积，一个配平衡的质径积），把各向量对X，Y 轴方向投影得：
0cos cos b b b i i i r m r m 0sin sin b b b i i i r m r m 得：
22)sin ()cos ( i i i i i i b b r m r m r m
i
i i i i i b r m r m cos sin 角度再根据坐标系中X ，Y 坐标方向分量的正负号确定象限并调整即可。 4. 动平衡的校正
把轴向各个不平衡质量保持方向不变，向两个准备安装配重的校正面利用力矩相等的原则分解， 以图8.2为例：
221)()()(L r m L L r m i i A i i 121)()()(L r m L L r m i i B i i
这样就把i i r m 分解为校正面上的A i i r m )(和B i i r m )(，方向不变。
如果有轴上的多个不平衡质量，也同样分解。随后用前述校正静平衡的方法求出A,B 面上应配置的质径积。
图8.2 轴上不平衡质径积的分解
有时，由于某些原因，虽然是静平衡问题，但考虑到在本身的圆盘上无法添加配平衡的质径积，也采用动平衡的方法校正，即把配重安置在两个不同的面上校正。
二．典型解题范例
例 1 图8.3所示是一转鼓，已知转鼓存在着空间分布的不平衡质量，kg m 101 ，
kg m 152 ，kg m 203 ，kg m 104 各不平衡质量重心位置到转周的距离mm r 501 ， mm r 402 ，mm r 603 ，mm r 504 。轴向距离342312L L L ，各不平衡质量间相位
夹O
90，求应在校正平面A ，B 内应加的平衡配重A m 和B m ，设加重向径mm r r B A 100 图8.3 例题1图
解：把各不平衡质径积分解到校正平面A 里：
kgmm r m A 5005010)(11 kgmm L L L L L r m r m A 4003
2
600)
()(34231234232222
kgmm r m r m A 4003
1
)()(3333
把各不平衡质径积分解到校正平面B 里：
kgmm r m r m r m A B 100400500)()(222222 kgmm r m r m r m A B 8004001200)()(333333
kgmm r m B 5005010)(44
A 面内：
kgmm r m r m r m r m kgmm r m r m r m r m i i i i i i 400sin sin sin sin 100cos cos cos cos 333222111333222111
kgmm r m A A 31.41240010022
O A 76)1/4arctan(
这是不平衡质径积在A 平面内的等效量，与之平衡的质径积正好方向与之应相反，所以是：
O A 25676180
B 平面内同理得：
kgmm r m B B 43.894
O B 6.26
图8.4 例题1解答图
三．习题
（一）问答题：
1．动平衡和静平衡哪个要求更高？相互关系如何？
2．图8.5有a、b、c三种情况，S为总质心，哪个图中的转子具有静不平衡，哪个图中的转子是动不平衡的。
图8.5问答题2图
3. 图8.6所示为一变直径带轮。设该带轮的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA轴线回转时是处于静平衡状态吗？是处于动平衡状态吗？
（a）(b)
图8.6问答题3图
4．图8.7所示一发动机曲轴，设各曲拐部分的质量及质心至回转轴线的距离都相等，当该曲轴绕OO 轴线回转时是处于静平衡状态吗？是处于动平衡状态吗？
图8.7问答题4图
（二）、填空题
1．机械平衡的方法包括，，前者的目的是为了，后者的目的的是为了。
2．刚性转子的平衡设计可分为两类：一类是，其质量分布特点是，平衡条件是；另一类是，其质量分布特点是，平衡条件是。
3．静平衡的刚性转子是动平衡的，动平衡的刚性转子是静平衡的。
5．研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
6．对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法．使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
7．动平衡了的刚性回转构件，静平衡。
（三）、判断题
1．不论刚性转子上有多少个不平衡质量，也不论他们如何分布，只需在任意选定的两个平衡平面内，分别适当地加一个平衡质量，即可达到动平衡。
2．经过平衡设计后的刚性转子，可以不进行平衡试验。
3．刚性转子的许用不平衡量可用质径积或偏心距表示。
4．对于机构惯性力的合力和合力偶，通常只能做到部分地平衡。
5．刚性转子的动平衡必须选两个平衡平面（
6．经过动平衡的转子不必再校核静平衡了
7．准确经过质心轴定轴转动的构件不需要进行任何平衡校核，因为即无惯性力也无惯性力矩
（四）、选择题
1．平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性矩对的平衡。
A..曲柄
B..连杆
C..机座
D..从动件
2．机械平衡研究的内容是。
A.驱动力与阻力间的平衡
B.各构件作用力间的平衡
C.惯性力系中的平衡
D.输入功率与输出功率间的平衡
3. 转子的许用不平衡量可用质径积或偏心距表示，前者
A．便于比较平衡的检测精度 B.与转子质量无关 C.便于平衡操作
4．刚性转子的动平衡是使
A．惯性力合力为零B．惯性力合力偶矩为零C．A,B两条件同时具备.
5．达到静平衡的刚性回转件，其质心位于回转轴线上。
A．一定B．不一定C．一定不
6．对于长径比小于0.2的不平衡刚性转子，需进行校核
A．静平衡B．动平衡C．动平衡和静平衡
（五）计算题
1． 如图8.1（a）所示的转子平面上分布着质量m1,m2,m3，其值分别0.907kg,2.27kg,
1.36kg，相应的半径为r1=0.102m,r2=0.127m,r3=0.0762m，而它们的角位置分别为θ1=300
θ2=800, θ3=1600，欲使转子达到静平衡，试求出位于半径0.0889处的附加质量及其角位置。2． 如图8.8有一薄壁转盘质量m，经平衡实验知其质心偏心为r，方向向下。由于该回转面不能安装平衡质量，只能在Ⅰ，Ⅱ面上调整，求应加的平衡质经积和方向。
转子动平衡、
图8.8题2图
3．如图8.9是高速水泵凸轮轴，由三个互相错开1200的偏心轮组成，每个偏心轮的质量为0.4kg，偏心距为12mm，设在面A，B上各安装一个平衡质量m A,m B使之平衡，其回转半径为10mm，其它尺寸如图，求m A,m B的大小和位置角。
图8.9题3图
第八章 转子的平衡习题解答
（一）问答题：
1．答：动平衡的要求更高。不仅惯性力合力为零而且惯性力合力偶矩也为零。所以已经是动平衡的转
子不必再进行静平衡。
2．答：图(a),(b)的质心不在轴心线上，所以静不平衡；图(c)是动不平衡即力平衡而力矩 不平衡。
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