文章编号：1000-4874(2009)-06-0713-11
蔡新功，常赫斌，王平
(中国船舶与海洋工程设计研究院，上海200011，Email：
******************)
摘要：该文利用Michell 线性兴波理论，从单体船的波谱函数出发，依据波谱函数的可叠加性推广到多体船，推导了单体船、双体船、三体船、四体船以及五体船的兴波阻力计算公式，给出了各种多体船型兴波干扰成分的研究，并将相关船型的阻力计算结果与试验结果进行了对比，比较表明计算的兴波阻力结果可以反映试验趋势，有效功率比较接近于试验结果，可以为方案论证阶段多体船的方案选优提供依据。 关键词：三体船；四体船；五体船；波谱函数；Michell 理论；兴波阻力
中图分类号：U674.951,TV148 文献标识符：A
Research about the wave-making resistance of
Multi-hull ship in the calm water
CAI Xin-gong, CHANG He-bin，WANG ping
(Marine design and research institute of china, Shanghai 200011, China)
Abstract: The paper presents a method for calculating the wave-making resistance of multi-hull ships, which is based on the Michell linear wave resistance theory and extends the wave spectrum function of mono-hull ship to the multi-hull ship. The formula is able to predict the wave-making resistance of mono-hull, catamaran, trimaran, tetramaran and pentamaran, and the interaction drag. The calculated results are compared with those of the experiments. It shows that globally the trend of the calculated wave-making resistance is essentially following that of experiments, and the calculated effective power is adjacent to the results of experiment. During concept design, the method is applicable to find a better multi-hull form based on the wave-making resistance.
Keywords: trimaran, tetramaran, pentamaran, wave spectrum, Michell’s thin-ship theory, wave-making r esistance
* 收稿日期：2009-03-27(2009-07-15 修改稿)
作者简介：蔡新功(1974－)，男，山东无棣人，高工，博士.
s
2 2
0 0 2
2
0 0
1 引言
H (k 0 sec
2
θ
,
θ )d θ H (k 0 sec θ ,θ ) =
近年来，多体船不断出现，包括双体船、三体 船、四体船以及五体船等，伦敦大学完成了第一艘
三体护卫舰的概念设计以后继续三体船的概念设
4π⎰⎰
σ (x , y , z )e i k 0 sec θ ( x cos θ + y si n θ )e k 0 z s ec θ d s 2 (1)
计研究[3]，并设计了多艘不同用途的三体船，其中
其中，H (k 0 sec θ ,θ ) 为柯钦函数，s 为船体表面， 包括高级ASW 护卫舰、近海巡逻船、小型航空母 舰、AAW 驱逐舰、轻型巡洋舰、海峡轮渡、加拿 (x , y , z ) 为船体坐标系下的表面坐标， k 0 = g 0
。 U 2
大海岸渡船等。同一时期，美国、意大利、韩国、 日本等国相继开展了多体船型的概念设计和应用 研究[4-11]
，
特别是片体兴波干扰的数值模拟和试验 研究。国内也对三体船型片体位置的布置规律从数 值计算或模型试验角度进行了研究[13-15]。多体船种 类的多样性为在船舶设计初期阶段的船型方案论 证提供了多种可选途径，而且船体参数很多，尤其
以主体船中为坐标原点，全船坐标系为
(o , x , y , z ) ，设各个片体的中心 o i (i = 1, 2,3,…) 在全
船 坐 标系下 为 (l i , b i ) 。则 片体局 部 坐标系 (o i , x i , y i , z i ) 与全船坐标系 (o , x , y , z ) 的关系如 下：
是五体船等，这就需要进行大量的工作来评价船型 的阻力性能。由于多体船相对单体船湿表面积的增 加，低速段摩擦阻力占很大成分，如果从快速性角 度考虑，多体船型更适合于大型化、高航速的船舶。
在中高速段，兴波阻力逐渐占总阻力的很大比例， 多体船各个片体的布局合理可以有效减小多体船
的兴波阻力，从而来减小总阻力，因此在中高速段
x = x i + l i , 同时， H (k sec 2
y = y i + b i ,
θ ,θ ) = z = z i
2 2
多体船各片体间的干扰成为影响多体船阻力的重 要因素。
船舶兴波阻力理论自从 Michell 开始，经过
4π⎰⎰
s + N σ ∑s j j =1
(x , y , z )e i k 0 s ec θ ( x co s θ + y sin θ )e k 0 z s ec θ d s = Havelock 、Kochin 等人的努力，在理论上不断改善， 预报精度不断提高。本文在前人基础上总结多体船 型的兴波阻力公式，计算了各种船型方案的兴波阻 力，并与模型试验结果进行比较，总结经验。本文 N
(C 0 + i S 0 ) + ∑(C j + i S j )e
j=1
2
i k 0 sec 2 θ (l j cos θ +b j sin θ )
在计算过程中考虑了虚长度的取法，但没有考虑到 船体浮态的变化，因此有些计算结果，尤其是小水 线面双体船在高速段与试验数据在定量上存在差 H (k 0 sec
4π⎰⎰s + θ ,θ ) =
2
2
ο (x , y , z )e i k 0 sec θ ( x cos θ + y si n θ )e k 0 z s ec θ d s = s 距，但用于多体船片体的优化布局是可靠的。
0 ∑ j
j =1
2 Michell 积分拓展到多体船型
N
(C 0 - i S 0 ) + ∑(C j - i S j )e
j =1
-i k 0 sec 2 θ (l j cos θ +b j sin θ )
(2)
2.1 公式描述
设均匀流动为基本流动，兴波速度势满足线性 自由面条件，无限水深，对称绕流，船宽船长比和 其中主体和片体的柯钦函数为：
C 0 + i S 0 =
船宽吃水比都较小，Michell 兴波阻力公式为：
ρk 2
π /2
4π⎰⎰s ο (x , y , z )e i k 0 s ec θ ( x co s θ + y si n θ )e
k 0 z s ec θ
d s
R =
2π
⎰-π /2 se c
3 θ H (k sec 2
θ ,θ )i C j + i S j =
2 N
2 2 j 0 0 1 2 2 2 2 0 2
2 4 4 0 4
0 0 j j 0 4 2
2 ρk
0 0 ρk
2 2 ρk ρk
0 2
0 4 4 ( , , )e i k 0 s ec θ ( x j co s θ + y j s i n θ )e k 0 z j s ec θ d (c 0 s 2 - c 2 s 0 ) sin(k 0l 2 sec θ )]i
π⎰⎰s σ x j
y j z j
s (3)
cos(k 0b 2 sec
θ i sin θ ) + 4[(c 0c 4 + s 0 s 4 )i
将(2)式代入(1)中可得，
cos(k 0l 4 sec θ ) - (c 0 s 4 - c 4 s 0 )i
ρk
2
R =-
2π
π/2 ⎰-π/2
sec
3 θ[(C 2 + S 2 ) +A + A ]d θ
(4)
sin(k 0l 4 sec θ )]cos(k 0b 4 sec
θ i sin θ )
(6)
其中，
A = 2(c 2 + s 2 )[1+ cos(2k b sec 2 θ i sin θ )] +
N A = [(C + i S )(C - i S )e -i k 0 s ec θ (l j co s θ +b j s i n θ ) +
2(c 2 + s 2 )[1+ cos(2k b sec 2
θ i sin θ )] + 1
∑
0 0 j j
j =1
4{(c 2c 4 + s 2 s 4 ) cos[k 0 (l 4 - l 2 ) sec θ ] -
2
(c s - c s ) sin(k (l - l ) sec θ )]}i
(C
- i S )(C + i S )e i k 0 s ec θ (l j co s θ +b j si n θ )
]
2 4
4 2
0 4 2
2
N N
A 2 = ∑∑(C j + i S j )i
j =1 k =1
{cos[k 0 (b 4 - b 2 ) sec
cos[k (b + b ) s ec 2
θ i sin θ ] +
θ i sin θ ]}
(7)
( i )e i k 0 s ec θ [(l j -l k ) co s θ +(b j -b k )s i n θ ]
C k - S k
(5) 因此，五体船兴波阻力公式如下：
下面以五体船为例，导出五体船的兴波阻力公 式。五体船各船体定义如下图所示，
R = - 2
2π
π/2 ⎰-π/2
sec
3 θ (C 2 + S 2
)d θ -
2
2π
π/2 ⎰-π/2
sec
3 θ i 2i (C 2 + S 2
)i
[1+ cos(2k 0b 2 sec
θ i sin θ )]d θ -
2
π/2
3
2
2
2π ⎰-π/2
sec θ i 2i (C 4 + S 4 )i
[1+ cos(2k 0b 4 sec θ i sin θ )]d θ -
图 1 五体船各船体坐标系定义
2
π/2
⎰
-π/2
sec
3 θ i 4i cos(k b sec 2
θ i sin θ )i
同 时 假 定 l 1 = l 2 , b 1 = -b 2 , l 3 = l 4 ， 2π
b 3 = -b 4 ，以及片体 1 与片体 2、片体 3 与片体 4 [(
c 0c 2 + s 0 s 2 ) cos(k 0l 2 sec θ ) - 线型相同，则由(3)可知 c 1 = c 2 , s 3 = s 4 。
由此得到，
s 1 = s 2 , c 3 = c 4 ,
(c 0 s 2 - c 2 s 0 ) sin(k 0l 2 sec θ )]d θ -
ρk 2
π /2
A 1 = 4[(c 0c 2 + s 0 s 2 ) cos(k 0l 2 sec θ ) -
2π
⎰-π /2 sec
3 θ i 4i cos(k b sec 2 θ i sin θ )
i 2
2
2
2
ρk 0 4 2 0 [(c 0c 4 + s 0 s 4 ) cos(k 0l 4 sec θ ) - (c 0 s 4 - c 4 s 0 )i
ρk 2
2.2 各种多体船方案阻力研究 2.2.1 小水线面双体船的兴波阻力计算
sin(k 0l 4 sec θ )]d θ - i
2π
π /2 3 2
⎰-π /2 sec θ i 4i cos(k 0 (b 4 - b 2 ) sec θ i sin θ )i [(c 2c 4 + s 2 s 4 ) cos(k 0 (l 4 - l 2 ) sec θ ) - (c 2 s 4 - c 4 s 2 ) sin(k 0 (l 4 - l 2 ) sec θ )]d θ -
2 0
2π
π/2
⎰-π/2 sec
3 θ i 4i cos(k (b + b ) sec 2
θ i sin θ )
图 2 SWATH 片体间的兴波干扰阻力
占片体本身兴波阻力的百分比
[(c 2c 4 + s 2 s 4 ) cos(k 0 (l 4 - l 2 ) sec θ ) -
(c 2 s 4 - c 4 s 2 ) sin(k 0 (l 4 - l 2 ) sec θ )]d θ
(8)
上式第一个积分为中间主体的兴波阻力，第二 个积分为后面两个片体及之间干扰的兴波阻力相 当于后面两个片体构成的双体船的阻力，第三个积 分为前面两个片体及之间干扰的兴波阻力相当于 前面两个片体构成的双体船的阻力，第四个积分为 主体与后面两个片体干扰的兴波阻力，第五个积分 为主体与前面两个片体干扰的兴波阻力，第六个积 分为主体同侧两个片体 2 和 4、1 和 3 之间干扰的 兴波阻力，第七个积分为片体 1 和 4、2 和 3 之间 交叉干扰的兴波阻力。
根据上式可以看到，上式可以同时给出单体 船、双体船、三体船、以及四体船的兴波阻力，第 一个积分式为单体船阻力，第二和第三积分式为双 体船的阻力，第一和第二或三以及第四或五积分式 求和为三体船的阻力，第二、第三、第六和第七式 求和为四体船的阻力。
关于上面柯钦函数处理及数值实现依据薄船
理论假定来处理[12]
，这里具体过程省略。
表 1 SWATH 的主尺度 船体要素
单位 数值
排水体积 ⊗
m
三体船3
～1300
图 3 SWATH 兴波阻力系数曲线
图 4 SWATH 有效功率曲线
图中 Rw 1 为片体本身兴波阻力，Rw 12 为片体
间兴波干扰阻力，
Cw = Rw i ( 1
ρU 2 S )-1 ，
2
Fn U
-2
， g 0 = 9.81m i s
片体间距 2b
湿表面积 S
水线长 L
m 48.4 吃水 T m 5.2
m
16.2
从图 2 可以看到，小水线面双体船(SW A TH)片
体间的兴波干扰阻力可以占到片体本身兴波阻力 m 2
1293.0
的三分之一左右，图 3 的兴波阻力系数曲线反应了
计算和试验的趋势较为一致，但存在航速点的错位
1 图 5 三体船线型图
问题，以致在同一航速处计算与试验结果存在较大的误差。但从图4 可以看出，在傅如德数0.33 一下，计算的有效功率和试验结果还是比较接近的，这是因为较低航速时，小水线面双体船的摩擦阻力占很大的比重，而高速时小水线面双体船的浮态，包括升沉和纵倾变化很大，使得计算结果与试验结果存在较大的差异。
2.2.2 三体船的兴波阻力计算
表 2 三体船的主尺度
船体要素单位数值
排水体积⊗m3 ～3452
水线长L m 135 主体型宽B m 10.4
吃水T m 5.05
湿表面积S m2 1783
排水体积⊗m3 ～112
水线长L 1 m 50 片体型宽B 1m 1.8
吃水T 1 m 2.62
2 图 6 各兴波阻力成分占主体兴波阻力百分比图7 三体船阻力系数曲线
湿表面积S 1m226
片体尾端和主体尾端纵向距离ST m0.
片体横向间距2CL m 17.9
根据图6 的各兴波阻力成分来看，在低航速段(傅如德数0.2 以下)，片体本身的兴波阻力占主体兴波阻力的很大比重，在中航速段(傅如德数0.2 至0.4 间)，片体和主体间的兴波干扰阻力可以达到主体阻
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